圆形钢筋混凝土正截面计算|基础工程学

1.圆形钢筋混凝土构件正截面构造要求

采用混凝土灌注桩时，为保证排桩作为混凝土构件的基本受力性能，桩身混凝土强度等级、钢筋配置和混凝土保护层厚度应符合相关规范要求。

桩身混凝土强度等级不宜低于C25，支护桩的纵向受力钢筋宜选用HRB400、HRB500级钢筋，单桩的纵向受力钢筋不宜少于8根，净间距不应小于60mm；支护桩顶部设置钢筋混凝土构造冠梁时，纵向钢筋锚入冠梁的长度宜取冠梁厚度；冠梁按结构受力构件设置时，桩身纵向受力钢筋伸入冠梁的锚固长度应符合现行《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）对钢筋锚固的规定；当不能满足锚固长度的要求时，其钢筋末端可采取机械锚固措施；箍筋可采用螺旋式箍筋，箍筋直径不应小于纵向受力钢筋最大直径的1/4，且不应小于6mm；箍筋间距宜取100～200mm，且不应大于400mm及桩的直径；沿桩身配置的加强筋应满足钢筋笼起吊安装要求，宜选用HPB300、HRB400级钢筋，其间距宜取1000～2000mm；纵向受力钢筋的保护层厚度不应小于35mm；采用水下灌注混凝土工艺时，不应小于50mm；当采用沿截面周边非均匀配置纵向钢筋时，受压区的纵向钢筋根数不应少于5根；对采用泥浆护壁水下灌注混凝土成桩工艺而钢筋笼顶端低于泥浆面，钢筋笼顶与桩的孔口高差较大且难以控制钢筋笼方向的情况以及其他施工方法不能保证钢筋笼的方向时，不应采用沿截面周边非均匀配置纵向钢筋的形式；当根据桩身内力包络图沿桩身分段配置纵向受力主筋时，纵向受力钢筋的搭接应符合现行《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）的相关规定。

2.圆形钢筋混凝土构件正截面受弯计算

灌注桩纵向受力钢筋在截面上的配筋方式通常有两种形式，其一是沿周边均匀配置纵向钢筋，见图5-48（a）；其二是沿受拉区和受压区周边局部均匀配置纵向钢筋，见图5-48（b）。

图5-48　圆形钢筋混凝土构件正截面受弯计算

（a）沿周边均匀配置纵向钢筋；（b）沿受拉和受压区周边局部均匀配置纵向钢筋1—混凝土受压区；2—构造钢筋

沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面支护桩，截面内纵向钢筋数量不少于6根时，其正截面受弯承载力应满足以下要求：

式中：M——桩的弯矩设计值（kN·m）；

fc——混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2）；

α1——混凝土强度修正系数，当混凝土强度等级为C50时，α1=1.0，当混凝土强度等级为C80时，α1=0.94，其间按线性内插法确定；

fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值（N/mm2）；

A——支护桩截面面积（m2）；

r——支护桩半径（m）；

α——受压区混凝土截面面积的圆心角（rad）与2π的比值；

As——全部纵向钢筋的截面面积（mm2）；

rs——纵向钢筋重心所在圆周的半径（m）；

αt——纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α＞0.625时，αt=0。

沿受拉区和受压区周边局部均匀配置纵向钢筋的圆形截面支护桩，截面受拉区内纵向钢筋数量不少于3根时，其正截面受弯承载力应满足以下要求：

式中：ξb——混凝土矩形截面相对界限受压高度（m）；

αs——受拉钢筋的圆心角与2π的比值，αs值宜取1/6～1/3，通常可以取0.25；

当α＜1/3.5时，正截面受弯承载力可按下式计算：

3.斜截面受剪承载力计算

由于现行国家标准《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中没有圆形截面的斜截面承载力计算公式，所以采用将圆形截面等代成矩形截面，然后再按上述规范中矩形截面的斜截面承载力公式计算，即用截面宽度b=1.76r和截面有效高度h0=1.6r，等效成矩形截面的混凝土支护桩，按矩形截面斜截面承载力的规定进行计算。计算所得的箍筋截面面积应作为支护桩圆形箍筋的截面面积，且应满足该规范对梁的箍筋配置的要求。

矩形截面斜截面承载力应满足以下要求：

式中：V——剪力设计值（kN）；

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值（N/mm2）；

Asv——单肢箍筋的截面积（mm2）；

s——箍筋沿桩身间距（m）。

4.桩顶冠梁设计

支护桩顶部应设置混凝土冠梁，它是排桩结构的组成部分，其宽度不宜小于桩径，高度不宜小于桩径的0.6倍。当冠梁上不设置锚杆或支撑时，冠梁可以仅按构造要求设计，按构造配筋。此时，冠梁的作用是将排桩连成整体，调整各个桩受力的不均匀性，不需对冠梁进行受力计算。当冠梁用作支撑或锚杆的传力构件或按空间结构设计时，冠梁起到传力作用，除需满足构造要求外，应将冠梁视为简支梁或连续梁，按梁的内力进行截面设计。

[例题5-6]某基坑开挖深度8m，周边环境要求较高。考虑采用锚拉式支护结构，支挡构件为排桩，支护结构剖面以及地质资料如图5-49（a）所示，粉质黏土与锚固体极限黏结强度标准值qsk=85kPa，场地内不考虑地下水，坡顶作用有q=25kPa的超载。排桩采用人工挖孔桩，桩长13m，桩径1.0m，桩中心距2.0m，桩身混凝土强度等级采用C30，纵向受力筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋；锚杆位于两桩之间，水平间距2.0m，设在地面下2.5m处，倾角15°，锚孔直径150mm，采用二次压力灌浆，锚杆杆体采用HRB500级钢筋制作。基坑安全等级为二级。

图5-49　工程条件及土压力计算结果

解：（1）验算支护桩入土深度是否满足要求。

根据土压力公式计算得到侧土压力分布，如图5-49（b）所示。

主动侧填土层土压力绕锚杆支撑点形成的弯矩为：

主动侧粉质黏土层土压力绕锚杆支撑点形成的弯矩为：

被动侧粉质黏土层土压力绕锚杆支撑点形成的弯矩为：

（2）按等值梁法计算锚固点的水平力及墙身内力。

净土压力为0点位于基坑下深度为y=0.7973m。

计算得到单位基坑宽度锚杆水平荷载Ta=144.46kN。

具体计算过程参考等值梁相关计算。

按剪力为0处弯矩最大，得到最大弯矩位置为基坑顶面下5.504m，最大弯矩Mk=183.6kN·m

最大剪力直接取支撑点处的Vk=118kN。

以上在求取支护桩内力过程中采用了简化方法，实际宜以弹性支点法计算，结果更为准确。

（3）支护桩配筋计算。(https://www.xing528.com)

该基坑设计等级为二级，重要性系数γ0=1.0，综合分项系数γF=1.25，桩间距为2m，则每根桩承担的弯矩和剪力设计值为：

M=2×γ0γFMK=2×1.0×1.25×183.6=459(kN·m)

V=2×γ0γFVK=2×1.0×1.25×118=295(kN)

抗弯钢筋采用 HRB400级钢筋，fy=360N/mm2，混凝土为C30，fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，桩身混凝土保护层厚度初步按40mm考虑。

按全截面均匀布筋计算纵向受力钢筋，初步采用直径为22mm的带肋钢筋。

按上述条件，可以得到桩半径r=500mm，纵向筋重心圆周半径rs=449mm，桩截面面积A=0.7854m2。

可以利用式（5-142）及式（5-143），得到：

将上式带入公式（5-141），得到：

该方程中，只有α为未知数，采用迭代求解该方程，可以得到α=0.213。

As=2968mm2，则配筋率为0.378%。

选配8根φ22mm钢筋，实际配筋截面积As=3041mm2，满足要求。

对圆形桩按如下处理计算斜截面抗剪承载力：将圆形桩截面等代为高度b为1.76倍桩半径的方形桩，方形桩的有效高度h0为1.6倍桩半径

b=1.76×0.5=0.88(m)

h0=1.6×0.5=0.8(m)

按式（5-149）的计算结果，混凝土抗剪承载力能满足要求，因此按构造要求以φ10@150配置箍筋。

另外沿桩身配置加劲箍，钢筋型号为HRB335，直径16mm，间距2000mm。

（4）冠梁设计。

冠梁按构造要求进行设计，宽度与桩的直径一致，取1000mm，高度取600mm，主筋选择HRB400级钢筋，直径18mm。

（5）锚杆设计。

本工程锚杆间距为2m，锚杆荷载采用简化方法求得，单根锚杆水平荷载288.92kN，则可得锚杆的轴力为：

首先计算锚杆自由段长度

注意，上式中的a2为净土压力为0的点，即本题计算的y=0.7973m。

参照表5-11，粉质黏土与锚固体极限黏结强度标准值取qsk=85kPa，以此计算锚固段的长度la。

Rk=πd∑qsk，ila，i

要求Rk/Nk≥Kt=1.6，即有

上式中d为锚固浆体的外径，d=0.15m。

得到锚杆的总长度为：

l=lf+la=6.273+12≈18.3(m)

计算锚杆的钢筋直径，拉筋采用HRB500级钢筋，fy=435N/mm2。

钢筋直径选用36mm，实际面积为1018mm2，满足要求。

（6）腰梁设计。

腰梁要承担锚杆荷载，并传递至支护桩。腰梁采用双排工字钢制作，按单跨简支梁计算腰梁内力，梁跨度2m，集中力（锚杆荷载）作用于梁中点，集中力设计值：

N=λ0λFNk=374(kN)

简支梁中点弯矩最大：

M=187kN·m

由于采用双排工字钢承担荷载，因此单根梁弯矩为93.5kN·m。工字钢为Q235，强度为f=215N/mm2。设计工字钢的截面。

根据

式中：Wnx——梁截面抵抗矩（m3）；

γx——截面塑性发展系数，γx=1.05。

采用25b工字钢，梁截面抵抗矩为423cm3，满足要求。