基础工程学：多点支挡结构简化算法

支护结构的受力计算，除采用等值梁法外，还采用竖向弹性地基梁法（“m”法）及有限元等方法。为简便起见，在初步设计时，工程中采用下述近似计算方法。

1.锚杆（支撑）位置确定

对基坑深度较大的板桩进行支锚时，需设置多层锚杆或支撑。使支护跨度内的弯矩值适应材料的抗弯截面模量W，才可保证其支护效果可靠。

支锚的层数及间距的布置直接影响着板桩、横梁、横撑的截面尺寸，及拉锚在水平向的间距。当采用近似计算方法时，可参照以下两种方法布置：

（1）等弯矩布置。这种布置方法充分利用了板桩的抗弯强度，即将支撑布置成使板桩各跨度的最大弯矩相等，且等于板桩的允许抵抗弯矩，使板桩的抗弯强度得以充分发挥，以便采用的板桩材料最经济。

首先，选择适合施工条件的某种类型板桩，经计算或查表得出该板桩的截面模量（截面抵抗矩）W值。因等弯矩布置时第一支撑上部为悬臂部分，其土压力为三角形分布，根据悬臂段最大弯矩即可求得该段最大允许跨度h，由

可得

式中：f——板桩抗弯强度设计值（kPa）；

h——悬臂部分最大允许跨度（m）；

W——板桩截面模量（m3）。

图5-37　梁等弯矩布置

在软黏土中的支挡结构，可将其视为承受三角形土压力分布荷载的连续梁，各支承点近似地假定不产生转动，即把每跨都视作两端固定，可按一般力学方法计算出各支点最大弯矩均等于Mmax时各跨的跨度h1，h2，…，hn。经计算，各跨跨度如图5-37所示。若算出的支撑层数过多，则支撑数量大，会给施工带来不便；若层数过少，说明材料强度过高，并不经济，都应重选其他规格的板桩，再按以上步骤重新计算各跨跨度。

各层支撑间距确定后，各层横梁（腰梁）所受荷载如图5-37（b）所示，即假定相邻两跨各半跨的土压力作用在该层横梁上，该荷载在竖直方向呈三角形或梯形分布，但水平方向仍视为均匀荷载，以此确定各支点承受的土压力值。

（2）等反力布置。这种布置形式是使各层支撑和腰梁（围檩）所承受的力都相等，使各层受力情况简化。位于软黏性土中的板桩，仍将其视为承受三角形分布荷载的连续梁，算得各跨跨度如图5-38所示。

图5-38　支撑等反力布置

按此方式布置支撑时，除顶撑压力为0.15R外，其下各支撑承受的反力均为R。由于各跨的弯矩并不相等，故板桩的抗弯强度并未充分发挥。在选择板桩的截面尺寸时，通常按第一跨的最大弯矩进行验算。第二道及其以下支撑的反力R按下式计算：

以上两种布置支撑的方法在理论上较理想，而实际施工中由于施工条件的限制，不一定能按上述两种方法的计算结果确定支撑位置，而需要根据施工条件对支撑或锚杆的位置进行调整。

2.计算支锚反力

当支锚间距按等反力布置时，按式（5-97）即可求出各支锚处反力；当按非等反力布置时，各层支锚反力通常采用1/2分割法。如图5-39所示，B、C、D分别为第二、三、四跨的中点，各点处土压力强度分别为e1、e2、e3，e0～e1间三角形荷载由R1承受；e1～e2及e2～e3之间的梯形荷载分别由R2、R3承受。由于B、C、D各深度处土压力强度均可求出，故相应的R1、R2、R3也可确定出。

3.计算入土深度

入土深度可以采用盾恩近似法计算，首先绘制出板桩上土压力分布图，经简化后如图5-39所示。假定最下面一道支撑R3以下的主动土压力近似等于矩形GNOF面积，该主动土压力的1/2由R3承担，另1/2由基坑E点以下被动土压力EFM承受，设入土深度为x，最下一跨GE=L0，即：

图5-39　多层支撑结构近似计算

整理得：

由于基坑开挖深度H、最下面一道支撑距坑底距离L0及土压力系数Ka、Kp均为已知，故可求出入土深度x。

被动土压力EFM的合力作用点距E点2x/3，并假定该合力作用点即为板桩入土部分的固定点，此时，最下面一跨的跨度L′为：

假定最下一道支撑G也为固定端，此时即可按两端固定近似地求出G点弯矩。(www.xing528.com)

4.逐层开挖支点力不变等值梁法

在计算多点支撑结构体系时，可以利用等值梁法进行计算（图5-40），但是必须假设下部的开挖对上部支撑力影响极小并予以忽略，考虑开挖过程按工况分段计算。在每个开挖阶段可将该阶段开挖面以上的支点和开挖面以下假想支点之间的支挡结构看做简支梁，并保持支点力不变，即下部开挖对上部支点力不影响，将支点作用视为一已知的作用外力计算下一段支点力。

（1）悬臂支护计算阶段。支挡结构设置完成后进行土方开挖，如果不在其顶部设置水平支撑（锚杆），可将其视作一个悬臂支护体系，计算在没有支点力作用情况下不同开挖深度的弯矩与剪力值。得到合理的悬臂开挖深度值，然后考虑设置水平支撑或锚杆。

（2）单支点支护计算阶段。在悬臂开挖至一定深度并设置水平支撑或者锚杆后，继续向下开挖，采用等值梁法对支护结构体系进行计算，得到不同开挖深度下的支点力及结构内力。

1）确定净土压力等于零的位置，根据主动土压力等于被动土压力的原则，得到y1：

整理得：

图5-40　多层支撑结构等值梁法计算模型

2）计算支点力Ta1。按等值梁法，将AC视作绕C点转动的梁，并对C点取矩，令其等于0：

整理得：

单支点支撑计算与前述的等值梁法计算过程一致，但由于此时桩的入土深度富余度大，可不进行嵌固段深度计算。

（3）双支点支护计算。在计算双支点支护结构时，基坑开挖深度为h0+h1+h2，如果假设上下支点力均为未知数，则以C点建立的弯矩平衡方程中将出现两个未知数，求解困难。这时假设上层支点力为已知，这样方程中仅有一个未知数，即可求出下层支点力的大小。计算过程如下：

1）根据主动土压力等于被动土压力的原则确定双支点支护结构土压力为零的位置：

整理得：

2）计算支点力Ta2。同样将AC视作绕C点转动的梁，建立弯矩平衡方程：

支点力Ta2为

（4）开挖至设计深度时，计算最后一层支点力Tai，这时假设上部支点力全部已知，则方程中同样仅保留最下一层未知支点力。计算过程基本重复上述过程。

1）计算净土压力为零点yi：

整理得：

2）确定最后一层支点力Tai大小。

整理得：

3）对AC段梁按水平力平衡来计算C点截面剪力（假想支座力）Pc，即：

4）计算C点以下的嵌固深度x。计算方法同等值梁法，即：

当土质较差时，嵌入深度同样需增大1.1～1.2倍。

5）对AC段梁按简支梁分别计算跨中最大弯矩点位置、跨中弯矩值及支座弯矩。

多支点支挡结构简化计算方法均忽略了基坑开挖过程中力与变形的相互耦合作用，计算结果与实际差别较大。如果需要更精确的计算结果，可以采用弹性桩杆件有限元法、弹（塑）性有限元法等。