单支点支护结构设计计算|基础工程学

当基坑开挖深度较大时，采用悬臂式板桩支护不安全，为减小支护结构的变形，应在板桩上部设置一处支撑或锚杆，支撑或锚杆均可将其视作挡墙上的集中力或者是支座。在设计计算中，需要确定支挡结构的嵌固深度、支撑力（锚固力）及支挡结构内力。将支挡结构上部支撑点（锚固点）视作一支点，将下部锚固段视作另一支点，根据下部入土深度及岩土体性质，可以将底部支撑点分别看成铰支座及固定支座。当进入基坑底部深度较浅时，支挡结构下端可转动，可视为铰支承；当下端埋深较大、土层较好时，可以认为下端在土中嵌固，相当于固定支承。下面对上述两种情况分别介绍计算方法。

1.单支点浅埋支护结构计算

在支挡结构支撑力作用位置，假设为铰支座。由于下端可以转动，故墙后下段不产生被动土压力，而墙前由于板桩向前挤压土体产生被动土压力Ep，设锚杆水平向拉力为Ta，作用点距坑顶距离为ls，受力后板桩可能产生如图5-34虚线所示的变形。

图5-34　单支点浅埋支护结构计算模型

（1）对桩前后土压力合力Ep与Ea分别对Ta作用点取矩，并要求：

式中：Ea、Ep——主动土压力与被动土压力合力；

Kem——嵌固稳定性安全系数，要求一级、二级、三级基坑工程分别不应小于1.25、1.2、1.15；

lTa、lTp——主动土压力与被动土压力合力到支撑力Ta作用点距离，分别为：

由式（5-77）可建立以l0为未知数的三次方程，解方程可得嵌固深度l0。

（2）在得到l0前提下，按水平力保持静力平衡为条件可建立如下方程：

解方程得支撑力Ta。

（3）支撑结构内力计算。近似将支挡结构视作静定结构，采用截面法分析各关键截面的内力，包括支撑点截面、支撑点下最大弯矩截面。

支撑点下最大弯矩点位于剪力为零处，距坑顶面xm，且小于基坑开挖深度，该点以上主动土压力的合力为Eaxm（图中阴影面积），因此可建立方程：

计算出Eaxm，得到最大弯矩的位置xm。Eaxm合力作用点距坑顶部为xaxm。最大弯矩为：

2.单支点深埋支护结构等值梁法计算

当嵌入段进入土体深度较大、嵌固段土体性质较好时，可将下端视为固定端，采用等值梁法进行计算（图5-35），即将支挡结构视作上部存在铰支座、下端嵌固的梁。在基坑底面以下梁段存在一个反弯点，弯矩为0，将该点假想为一个铰，将梁分为上下两段，上部为简支梁，下部为一次超静定结构，这样即可按照弹性结构的连续梁求解挡土结构的弯矩、剪力和支撑轴力。因此，等值梁法又称为假想铰法。该方法的关键是确定假想铰C点的位置，精确确定反弯点距离基坑底面距离y具有一定难度，工程上一般近似把净土压力为零的那一点（主动土压力等于被动土压力）作为反弯点。反弯点深度y也可根据地质条件和结构特性近似取0.1～0.2倍开挖深度。

图5-35　等值梁法计算模型

等值梁法计算过程如下：

（1）计算反弯点C位置，按上述以主动土压力和被动土压力相等原则，得：

整理得：

式中：y——反弯点距坑底距离（m）。

（2）求支点反力Ta，研究AC段梁，对C点取矩平衡，则：

式中：Ea——深度h+y范围内净主动土压力合力（图右侧土压力分布面积）（kN）；

xa——Ea合力作用点位置（m）。

得支点反力Ta为：

（3）研究AC段梁，对梁整体考虑水平力平衡，求C点截面剪力（假想支座力）Pc，即：

（4）计算嵌入段深度x。将CO段单独考虑，该段顶部存在一与AC段梁下部支座反力Pc大小相同但方向相反的截面剪力，该剪力应与CO段净被动土压力平衡。以O点取矩，并令其等于0，得到：

式中：Ep——净被动土压力（kN）。

整理得：

计算得到总的入土深度为t0=x+y。一般当土体性质较差及确保下部满足固定支座这一假定，须将计算结果乘以1.1～1.2，即：

（5）支撑结构内力计算。主要计算关键点的弯矩和剪力，包括支撑点、等值梁AC最大弯矩点，同前，该点为剪力为零处。设在A点以下xm处剪力为零，则由图5-35可得：

式中，Eaxm为xm点以上土压力合力，可计算得到xm。

最大弯矩为：

式中，xaxm为合力Eaxm作用点距离坑顶部的距离。

[例题5-5]如图5-36所示，某基坑开挖深度为9m，附近有道路及建筑物，无条件放坡开挖，以钻孔灌注桩挡墙支护，顶部设支撑，基坑设计等级为一级。基坑顶部有履带吊车运行，荷载为40kN/m2，土层平均内摩擦角为30°，不考虑土体黏聚力，土体平均重度γ为18kN/m3，地下水位低于基坑底面6m，求灌注桩最小总长度、桩顶支撑力TA及桩身最大弯矩Mmax。

图5-36　例题5-5附图

解：该题将基坑前后土体假设成单一土层，并忽略了黏聚力的影响。

（1）首先计算基坑土压力系数及土压力分布。(www.xing528.com)

主动与被动土压力系数：

Ka=tan2(45°-φk/2)=0.333

Kp=tan2(45°+φk/2)=3.00

基坑顶面处的主动土压力为：

ea顶=Ka·σv顶=0.333×40=13.3（kPa）

设支护桩进入基坑底部深度为x，则可以得到支护桩底部主动土压力为：

ea底=Ka·σv底=0.333×（40+9×18+18x）=67.33+6x（kPa）

被动侧顶部被动土压力为0。

底部被动土压力为：

ep底=Kp·σv底=3×18x=54x（kPa）

（2）采用浅埋桩极限平衡法计算桩的进入基坑底部深度x及支撑力TA。

以支撑点为原点取矩建立弯矩平衡方程。

主动侧土体自重土压力形成的弯矩：

主动侧均布荷载合力形成的弯矩：

M2=13.3×(9+x)2/2=6.65x2+119.7x+538.65

被动侧的被动土压力形成的抵抗弯矩：

按安全系数1.25建立力矩方程：

解该一元三次方程，求得：x=5.079m。

在得到进入坑底深度条件下，可算出具体的主动与被动土压力合力：

以支撑杆件为研究对象，单位宽度支撑力为：

TA=Ea1+Ea2-Ep=594.87+187.25-696.50=85.62(kN)

求得桩的总长度为14.079m，可取14.5m。

（3）按深埋结构采用等值梁法计算桩进入基坑底部深度x及支撑力TA。

首先，以净土压力为0点设为反弯点，位置在基坑底面以下深度为y处，则有：

γyKp=[γ(h+y)+q]Ka

即58y=[18×（9+y）+40]×0.33，求得y=1.295（m）。

然后，对反弯点取矩，建立弯矩平衡方程求支撑力TA。

基坑底面以上土体自重侧土压力形成的弯矩：

基坑底面以上地表超载侧土压力形成的弯矩：

M2=q·Ka·h·(h/2+y)=695.4(kN·m)

基坑底面以下净土压力形成的弯矩：

上述弯矩为逆时针方向，而支撑力形成单位弯矩为顺时针，二者需平衡，以此可得：

TA·(h+y)=M1+M2+M3

解得TA=172.6kN

进一步分析反弯点以上支护桩，按水平力平衡，求反弯点截面剪力：

最后以反弯点截面以下梁为研究对象，建立弯矩平衡方程，计算反弯点以下支护桩的长度x0。

按增大1.1～1.2倍的要求，得到桩进入基坑底部深度为7.4m，桩的总长度为16.4m。