基础工程学：悬臂式支护结构计算

悬臂式板桩既不设内支撑也无锚杆，其稳定性和安全性完全靠板桩打入土层足够深度及结构的抗弯能力来维持。由于悬臂部位的截面弯矩随墙的高度增大很快（弯矩与墙高h的三次方成正比），在没有支撑或锚杆提供反力的情况下，结构内力分布集中，结构顶部位移较大，所以适用于基坑深度较浅、板桩埋深范围内土性较好、位移控制要求不高的临时支护工程，而一般不用于支护桩嵌固段为淤泥等软土的情况。

悬臂式支护结构计算常用两种方法，即土压力力矩平衡法与H.Blum法。

1.土压力力矩平衡法

基坑开挖深度为h，设板桩埋深为l0，设支挡结构绕底部O点转动，结构后侧产生主动土压力Eak，坑内侧土体产生被动土压力Epk，距离O点的力臂分别为Za和Zp，如图5-31所示。要求被动侧的抵抗矩大于主动侧的作用，则可按下式计算嵌固深度：

图5-31　悬臂支撑计算模型

式中：Kem——嵌固稳定性安全系数，安全等级为一级、二级、三级的悬臂式支挡结构，Kem分别不应小于1.25、1.2、1.15。

这样可以得到一个含嵌固深度l0的三次方程，解该方程可以得到嵌固深度的计算值，在设计时一般将入土深度适当增加（0.15～0.2）h作为实际入土深度，同时需要保证悬臂支撑结构的嵌固深度不小于0.8h。

得到入土深度后，进行支护结构的内力计算。采用截面法可得到单位宽度支护结构的剪力与弯矩分布图。设在坑底面下xm处剪力为零，可求出最大弯矩值。

因此，对于悬臂支护结构，垂直受力挡土结构的最大弯矩在基坑底面以下，弯矩值偏高。

2.H.Blum法

另外一种方法称之为H.Blum法（图5-32），该方法采用净土（水）压力进行受力分析，在基坑底部以下，净土压力系数为：

设C点为净土压力为零的点，距坑底面以下的深度y可通过下式计算：

设嵌入段超过C点的深度为x，坑前被动土压力为：

Ean为坑后净土压力合力，将坑前后净土压力分别对C点取矩：

图5-32　H.Blum法计算模型

由式（5-70）、式（5-71）得：

解该三次方程可得到x值。

H.Blum法认为当支挡结构进入土体深度足够大，支挡结构将在桩下部一定深度处的反转点D向基坑内转动，挡墙基坑外侧嵌固段将出现与主动土压力反向的被动土压力Ep2。但在前面计算过程中忽略了该部分土压力，因此设计时将计算得到的x值扩大1.2倍，这样总嵌入深度为：

按最大弯矩在剪力为零处，即∑Q=0。设在C点以下xm处净主动土压力等于净被动土压力，则由图可得：

最大弯矩为：(www.xing528.com)

[例题5-4]某二级基坑开挖深度为5m，主要地层为粉质黏土及粉土，基坑开挖影响范围内无地下水，地层条件如图5-33所示，基坑顶面有均布荷载20kPa。该基坑初步确定采用悬臂桩支护，试通过计算确定悬臂桩的入土深度。

解：（1）土压力计算。

图5-33　例题5-4附图

第1层主动土压力系数：

Ka1=tan2(45°-φk/2)=0.680

第1层土压力为0点位置为：

第2层主动土压力系数：Ka2=tan2（45°-φk/2）=0.589

第2层被动土压力系数：Kp2=tan2（45°+φk/2）=1.698

由于上下土体性质不同，在地层分界面上土压力突变，则第1层底部土压力：

第2层顶部土压力：

计算基坑底面被动土压力：

设悬臂桩桩底进入基坑底面深度为x。

x深度处的主动土压力：

x深度处的被动土压力：

（2）计算主动与被动侧悬臂桩绕底部转动的力矩及抵抗力矩。

第1层绕底部转动力矩为：

第2层绕底部转动力矩为：

第2层绕底部抵抗力矩为：

解三次方程3.051x3-3.798x2-95.106x-120.9=0，得x=6.74m，该深度大于基坑深度0.8倍。