基础工程学：支挡结构压力标准值计算成果

朗肯土压力计算方法的假定概念明确，与库仑土压力理论相比，能直接得出土压力的分布，适合结构计算的特点，得到工程设计人员的普遍接受。因此，一般情况下可采用朗肯土压力。由于朗肯理论未考虑支护结构与土体之间的摩擦效应，因此计算的主动土压力较实际值偏大，按此进行的设计是偏于安全的。库仑土压力理论（滑动楔体法）的假定适用范围较广，在不符合按朗肯土压力计算的条件下，可采用库仑方法计算土压力，特别是在道路工程边坡挡土墙计算中大量使用。该方法不易计算成层土的土压力分布。库仑方法在考虑墙背摩擦角时，计算的被动土压力偏大，不应用于基坑支护被动土压力的计算。

当按变形控制原则设计支护结构时，作用在支护结构的土压力计算值可按支护结构与土体的相互作用原理确定，也可按地区经验确定。当对支护结构水平位移有严格限制时，应采用静止土压力计算。

在基坑支护计算中，除了自重产生的土压力外，还需考虑地表均布荷载、局部集中荷载、车辆荷载等引起的侧土压力，另外地下水引起的静、动水压力也需要考虑。

1.基坑支护总应力法与有效应力法

在基坑支护计算中，当涉及到地下水作用时，对于孔隙水压力影响的处理有两种方法：总应力法与有效应力法。

在有效应力法计算过程中，按经典土压力理论，土体自重按有效自重计算，强度参数为内摩擦角和有效黏聚力，土压力与水压力分开计算：

式中：γ′——土体有效重度平均值（kN/m3）；

在砂土中水压力可以近似按水位计算：

式中：ua、up——分别为主动侧与被动侧计算点的水压力（kPa）；

hwa、hwp——分别为主动侧与被动侧计算点的水头高度（m）；

γw——地下水重度（kN/m3）。

土、水压力合力为：

而采用总应力法计算时，可通过试验来模拟土体破坏时的状态。基坑支护中，强度参数应采用自重压力下固结后不排水剪（或固结快剪）指标，即黏聚力和内摩擦角为ccu、φcu。按自重压力下固结来恢复初始应力状态，快速剪切反映土体快速失稳，而土体剪切时产生的超（负）孔隙水压力对强度的影响可利用试验排水条件来反映。

设置于渗透系数低的黏性土中的支挡结构水压力不应简单采用水位计算，其真实的水压力作用比较难以得到。这是因为在被动区土体处于受压状态，土体内可能产生超孔隙水压力，而黏性土排水不畅，导致水压力长期高于按水位埋深计算得到的压力值，同时，在基坑内部（被动侧）开挖卸荷，基坑底面以下土体卸荷回弹又可导致土体内孔隙水压力低于计算值。在主动侧，由于挡土结构总体向基坑内卸荷变形，墙后土体处于体积增加状态，因此土体内水压力可能低于按水位埋深计算得到的压力值。渗透性良好的砂土中，虽然不存在超（负）孔隙水压力，但是当基坑内外存在水位差、基坑周围存在降水井时，地下水处于运动状态，也不能采用静水压力的公式来评价（图5-9）。

图5-9　基坑流线及等势线分布

2.成层土侧土压力计算

当墙后土体不能视作均质土体时，土压力的计算方法为：分别计算每一土层分层处的自重土压力，并在地下水位处分层。当采用水土合算时，土体自重为天然自重，水土分算时采用有效自重；利用土压力公式在界面上下分别利用上下层土体的强度参数计算土压力系数及侧土压力；当计算土压力小于0时，确定土压力为0的位置；绘制土压力分布图。

需要注意的是，采用水土分算时，水压力单独计算。

对于分层土，计算出的土压力分布曲线为一条折线，各层土体的内摩擦角不同则土压力分布图的斜率也不一致，而黏聚力的存在将导致在分层界面土压力的突变。

3.墙后有附加荷载土压力计算

除了土体及水体自身外，各种附加竖直荷载也会产生侧向土压力：地表无限延伸的均布荷载；延伸有限宽度的条形荷载；呈局部分布的基础荷载等。

当基坑后有无限延伸的均布荷载p时，可以直接将其换算成当量土体的厚度h=p/γ，其中γ为土体重度，然后按常规方法计算土压力。也可直接将荷载叠加到每一计算深度的自重荷载上：

式中：σv——竖直荷载（kPa）；

σve——土体自重产生的竖直荷载（kPa）。

此时作用在墙背面的土压力pa由两部分组成，一部分由均布荷载p引起，其分布情况与深度无关，即由p引起的土压力为常数（图5-10）；另一部分由土重引起，与深度成正比，其表达式为：

图5-10　附加土压力示意图

另外一种情况是，荷载仅在基坑后一定宽度内分布，这种情况下产生的附加土压力仅在支挡结构一定深度范围内影响明显，附加土压力计算可以采用计算竖直附加土压力分布的方法先计算各点竖直土压力σv，然后利用侧土压力计算公式将竖直土压力转换为水平附加侧土压力e即可。这种计算方法相对比较复杂，另外没有考虑基坑支护结构卸荷变形对土压力的影响，工程上常用如下方法进行简化处理：

（1）将附加应力按45°予以扩散，扩散区与支挡结构交线以上假设不产生附加土压力；

（2）自扩散区与支挡结构交点作水平线与外侧扩散边界相交，将顶部附加压力扩散至两交点之间的区域，其宽度为b+2a[图5-11（a）]。扩散后附加竖直土压力为：

式中：σvj——局部附加荷载扩散后的应力（kPa）；

p——局部荷载（kN/m）；

a——局部荷载距离支挡结构的距离（m）；

b——局部荷载的分布宽度（m）。

将附加侧土压力的范围限定在竖直压力扩散区域相同的高度范围内。

附加侧土压力分布的深度范围为：

（3）将扩散后的竖直附加压力作为自重，按土压力计算公式计算侧土压力。当基坑支挡结构附近存在埋深为d的条形基础时，上部结构荷载也将产生附加侧土压力。计算方法基本同上，侧土压力分布的深度范围为：

当基础为独立基础时，基础垂直支挡结构方向的宽度为b，平行支挡结构方向的宽度为l，荷载向两个方向扩散[图5-11（b）]，侧土压力分布深度范围同样为：d+a≤Za≤d+b+3a。

扩散后附加竖直土压力为：

式中：p——基础底面附加压力标准值（kPa）；(www.xing528.com)

图5-11　局部均布荷载引起的土压力计算

（a）局部地表均布荷载；（b）上部结构基础形成的荷载

Q——柱荷载标准值（kN）。

上述简化处理方法计算得到的侧土压力为一定范围分布的均布荷载，计算结果较理论计算结果有一定差异，一般均能满足设计需要，但当基坑较深、坑后情况复杂时，建议仍然采用理论方法进行计算。

4.墙顶放坡时土压力计算

基坑上部为黏性土时，因其具有一定的自稳能力，基坑上部可以不设支护。在计算下部支护土压力时，也可直接将上部土体自重视为无限延伸的均布荷载予以处理。但是当上部存在放坡（或土钉墙）、马道等情况时（图5-12），将支护桩以上视为无限延伸的均布荷载则过高估计侧土压力，这时建议按如下方式计算侧土压力。

图5-12　顶部放坡土压力计算模型

首先，坡顶放坡必然会导致支挡结构顶部土压力降低，从放坡坡脚按45°向下作斜线，斜线以上范围的土体不形成附加侧土压力，即在Za＜a的范围内假设放坡土体不产生侧土压力。

其次，从坡顶做垂线与支挡结构顶部水平线相交后再按45°向下作斜线，与支挡结构相交，交点以下不考虑放坡对侧土压力的影响，即当深度Za＞a+b1时，计算放坡形成的侧土压力的竖直荷载直接取σvj=γh1。

在a≤Za≤a+b1范围内：

式中，a、b1及h1的符号意义见图5-12。

Eak为放坡段按垂直支护计算得到的侧土压力合力：

[例题5-1]某基坑地层分布及土体参数如图5-13所示，试计算主动侧水、土压力分布。需要注意的是，计算自重压力分布时，水土分算时取有效重度，水土合算时取天然重度。

图5-13　例题5-1附图

（a）地层分布及土体参数；（b）土体垂直向压力分布；（c）土体侧土压力分布；（d）水压力分布

解：（1）计算土体垂直向应力分布

第①层填土，底面埋深2m，垂直向压力为：

第②层粉质黏土采用水土合算，埋深6m处垂直向压力为：

第③层粉细砂采用水土分算，埋深9m处垂直向压力为：

第④层含黏土粗砂采用水土分算，埋深14m处垂直向压力为：

（2）计算土体侧土压力分布。

首先计算各层土的主动土压力系数，公式为：

Ka=tan2(45°-φ/2)

计算得到各层土的主动土压力系数为：

Ka1=0.6327、Ka2=0.6558、Ka3=0.3470、Ka4=0.3201

埋深2m第①层填土底面侧土压力为：

埋深2m第②层粉质黏土顶面侧土压力为：

计算得到的土压力为负值，则需要计算土压力为“0”的位置。设土压力为“0”点在填土界面下的深度为x，则有：

即地面下2～3.12m范围内土压力为0。

埋深6m第②层粉质黏土底面侧土压力为：

埋深6m第③层粉细砂顶面侧土压力为：

埋深9m第③层粉细砂底面侧土压力为：

埋深9m第④层含黏土粗砂顶面侧土压力为：

埋深14m第④层含黏土粗砂底面侧土压力为：

（3）计算水压力分布。

第②层粉质黏土按水土合算计算，水压力在自重压力已经考虑，从第③层顶面水压力为30kPa，支护桩底部14m处水压力为110kPa。

计算结果如图5-13所示。