主动与被动土压力计算在基础工程学中的应用

朗肯土压力理论是1857年英国学者Rankine经对弹性半空间体内应力状态的研究，由土体内任一点的极限平衡状态推导出作用于支挡结构上的土压力方法，又称为极限应力法。该理论假设：墙身是刚性的，不考虑墙体自身变形；墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平；墙背垂直光滑，即不考虑墙土之间的摩擦力，且墙体垂直。

图5-4　朗肯土压力理论莫尔圆及墙前后应力状态分析

设支挡结构附近土体压力的大、小主应力分别为σ1、σ3，当土体处于极限状态时，必然满足莫尔—库仑公式（图5-4），即：

式中：c、φ——土体的黏聚力（kPa）与内摩擦角（°）。

将上式整理，得：

在主动区，垂直向压应力为大主应力，即σ1=γz，而小主应力为侧土压力ea，令Ka为主动土压力系数，Ka=tan2（45°-φ/2），得：

将式（5-7）整理成：

在被动区，垂直向压应力为小主应力，即：σ3=γz，而大主应力为侧土压力ep，令Kp为被动土压力系数，Kp=tan2（45°+φ/2），得：(www.xing528.com)

对于黏性土，令式（5-9）等于0，可以求出主动土压力ea为零的位置z0：

高度z0也是土体直立开挖的极限高度。主动土压力合力Ea作用点距离支护结构底部（H-z0）/3，合力大小为图5-5（a）中主动侧应力分布面积：

对于砂性土，主动土压力与被动土压力分布如图5-5（b）所示，土压力分布均为三角形，计算公式只需将本节公式中的黏聚力c取为0即可。

图5-5　均质黏性土与砂性土土压力分布

（a）黏性土主动与被动土压力分布；（b）砂性土主动与被动土压力分布