基础工程学：确定单桩水平承载力和位移

受横向荷载的桩，其水平承载力受诸多因素的影响，要确定单桩水平承载力，则比确定其竖向承载力更为复杂。由于单桩的水平承载力取决于桩的材料强度、截面刚度、入土深度、桩侧土质条件、桩顶水平位移允许值和桩顶嵌固情况等因素，而且不同抗弯性能的桩，其破坏性状也不同，所以应按不同的标准来确定它们的承载力大小。例如，抗弯性能明显不同的两种桩，在地质条件、桩的几何尺寸、桩顶嵌固条件及入土深度均相同时，当施加水平荷载后，对于低配筋率的桩，其桩身首先开裂，此时，桩顶水平位移并不大，桩侧被挤压的土也未产生明显的塑性变形，若继续加载，则会产生桩身断裂，对这种桩则可取桩身受拉区混凝土明显退出工作前的最大荷载（此时桩身会产生细微裂缝，但不影响其使用功能）作为单桩水平承载力特征值；而对于抗弯性能好的预制桩及钢桩，在水平向荷载很大时也不易产生桩身折断现象，而此时桩顶水平位移量已很大，且超过允许范围，对于这类桩则应取地面处桩的允许位移量（一般为10mm，对于水平位移敏感的建筑物取6mm）所对应的荷载作为单桩水平承载力特征值。

确定单桩水平承载力的方法大体上有水平静载试验法和计算分析法两类，水平静载试验最能反映实际情况，所以《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）规定：“对于受水平荷载较大的设计等级为甲级、乙级的建筑桩基，单桩的水平承载力特征值应通过单桩水平静载试验确定。”而采用计算分析方法确定单桩水平承载力，只能得出近似结果。

（一）单桩水平静载试验法

按桩的实际工作条件（荷载性质、荷载大小及地质条件），对桩施加水平荷载，可确定出单桩的水平承载力及地基土的水平抗力系数；对工程桩进行水平静载试验，则可检验和评价其水平承载力；在试桩的成桩过程中，若将应力测量元件埋设于桩身，试验时则可测出桩身应力变化，得出桩身弯矩的分布情况。

1.试验装置及方法（图4-29）

图4-29　水平静载试验装置

试验时，在两根桩之间设置千斤顶，由千斤顶对两根桩施加水平力，水平力作用线位置应与实际工程桩基承台底标高一致。在千斤顶与试桩接触处宜安置一球形铰座，以保证作用力能水平通过桩身轴线。

在水平力作用线平面上及其上50cm处各安装一或二只大量程百分表（下表可读测出地面处桩身位移，上表可读测出桩顶位移，按两表位移差及两表距离可求得地面以上桩身的转角）。固定百分表的基准桩宜打设在试桩位移方向的外侧面，且与试桩的净距不少于1倍的试桩直径。

单桩水平静载试验可根据桩的实际工作条件采用相应的试验加载方法。若桩的实际工作条件是承受风载、地震荷载、制动力等循环性荷载，则采用单向多循环加卸载法，对于长期承受水平荷载的桩基则可采用慢速维持加载法（该法稳定标准可参照竖向静载试验），以下介绍单向多循环加卸载法。

单向多循环加卸载法的分级荷载应小于预估水平极限承载力或最大试验荷载的1/10。对于直径为300～1000mm的桩，每级加载增量可取2.5～20kN；每级加载后，恒载4min；测读出水平位移，然后卸载至零；停2min测读残余水平位移，至此完成一个加载循环。5次循环后便完成该级荷载的试验观测，之后开始加下一级荷载，仍循环5次，测试结果如图4-30所示。试验时应尽量缩短加载时间，读测位移的间隔时间应严格、准确，试验不得中途停歇。

当某级加载时出现桩身折断或水平位移超过30～40mm（软土取40mm），或水平位移达到设计要求的水平位移允许值时可终止试验。

2.按试验成果确定单桩水平承载力

图4-30　单桩水平静载试验成果曲线

3.确定地基土水平抗力系数的比例系数m值

对受水平荷载的桩进行计算分析时，需采用地基土水平抗力系数的比例系数m值（详见本节“计算分析法”确定单桩水平承载力），其表达式为：

式中：m——地基土水平抗力系数的比例系数（MN/m4），该数值为地面以下2（d+1）m深度内各土层的综合值；

Hcr——单桩水平临界荷载（kN），对预制桩取x0=10mm所对应的H0值；

xcr——单桩水平临界荷载对应的位移（mm），对预制桩取xcr=10mm；

νx——桩顶位移系数，见本节“计算分析法”；

b0——桩身计算宽度（m），对圆形桩：当d≤1m时b0=0.9（1.5d+0.5），当d＞1m时b0=0.9（d+1）；对方桩：当边宽b≤1m时b0=1.5b+0.5，当边宽b＞1m时b0=b+1。

注意：m值对于同一根桩并非定值，它与荷载呈非线性关系，当荷载低时m值较高；随着荷载的增加，桩侧土的塑性区逐渐扩展，m值也随之降低。因此，确定m值应与实际荷载及允许位移相适应。

（二）计算分析法

采用线弹性地基反力法计算单桩水平承载力，是工程设计中常用的方法。该方法假定桩侧地基土反力随水平位移成正比线性增加，桩在工作荷载下，因桩侧土产生的塑性区较小，用线弹性地基反力法计算桩在工作荷载下的内力及变位是可行的。如果将承受水平荷载的单桩视为弹性地基上的竖直梁，并假定桩侧土为文克勒离散线性弹簧，不考虑桩土之间的黏着力及摩阻力，假定弹簧只承受压力不承受拉力（土的抗拉强度为零），且桩上任一深度z处单位桩长上反力为深度z及该点挠度x的函数，即p（z，x）。按线弹性地基反力法（基床系数法），可导出桩顶在水平荷载（剪力、弯矩）下的基本挠曲微分方程，即：

按文克勒假定，任一深度桩侧土反力与该点的水平位移成正比，即：

式中：k（z）——地基土水平抗力系数（基床系数）；

x——桩身水平位移（m）；

b0——桩截面计算宽度（m）。

由于地基土水平抗力系数（基床系数）随深度变化，其大小及分布直接影响着微分方程的求解及桩身截面内力的变化。对k（z）的分布图式的假设不同，微分方程也会得出不同的解。目前，对k（z）的分布图式有以下几种假定：

（1）常数法。假定地基水平抗力系数k（z）沿深度均匀分布，即定为常数，k（z）=k0，这是我国张有龄（1936）提出的，故也称张氏法。日本等国常按此法计算。

（2）C值法。假定k（z）是随深度z按k（z）=Cz1/2呈抛物线分布，C为随土类不同而采用的比例常数，这是我国交通部门20世纪70年代提出的方法。

（3）“K”法。假定k（z）在桩轴第一位移零点以上为凹形抛物线分布，以下即为常数，也称安格尔斯基法。

（4）“m”法。假定k（z）随深度成正比增加，地面处为零，即k（z）=mz，在我国铁道桥梁工程设计中首先采用，目前建筑工程及公路桥涵的桩基设计中也采用此法。

工程设计中应根据土性特征选择恰当的计算方法。例如：对超固结黏性土及地面为硬壳层的情况，可选用常数法；当桩径大、允许位移小时宜选C值法；对于其他土质一般可选“m”法或C值法。以下的有关计算分析，均按“m”法的假定进行。m称为地基土水平抗力系数k（z）的比例系数（MN/m4）。

由“m”法k（z）=mz，竖直梁的挠曲微分方程可表示为：

式中，α称为桩的特征值（或称水平变形系数），单位为1/m。地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水平静载试验按式（4-35）确定，而某些设计等级为乙级、丙级的建筑物桩基不一定进行水平静载试验，则可采用《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）推荐的经验值，如表4-23所示。(www.xing528.com)

表4-23　地基土水平抗力系数的比例系数m值

注：①当桩顶水平位移大于表列数值或灌注桩配筋率大于或等于0.65%时，m值应适当降低；当预制桩的水平位移小于10mm时，m值可适当提高；
②当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以0.4降低采用；
③当地基为可液化土层时，应将表列数值乘以折减系数ψl，见表4-12。

由式（4-36d），利用幂级数积分法，可得出桩身各截面的内力弯矩M、剪力V、位移（挠度）x及土的水平抗力σx，计算时可查用相应的系数表格。单桩的x、M、V及σx的分布情况如图4-31所示。

对受水平荷载的单桩进行设计时，需确定桩身最大弯矩及其截面位置，从而确定桩身配筋，计算时设桩顶荷载V0=H0，M=M0，可采用以下简化方法：

先确定最大弯矩位置系数CⅠ：

当按式（4-37a）求算出CⅠ，查表即可得出换算深度，则最大弯矩位置为：

图4-31　单桩的挠度x、弯矩M、剪力V和水平抗力σx的分布曲线

表4-24　计算桩身最大弯矩位置和最大弯矩的系数CⅠ和CⅡ

上表按桩长L=4.0/α编制，即使用该表要求桩长大于4.0/α，在房屋建筑工程中一般均满足该条件。当L＜4.0/α时，可视为刚性桩，对应的系数CⅠ、CⅡ可查有关规范。桩顶刚接于承台的桩，受水平荷载时桩身产生的弯矩及剪力的有效深度为z=4.0/α，如直径φ400桩，桩周土为中等强度，z=4.5～5m。在有效深度以下，桩身内力M、V可忽略不计，可不配筋或按构造配筋。

（三）半经验公式法

工程中只承受水平荷载的桩基并不多见，多数桩基是以承受竖向荷载为主并承受一定量的水平荷载。对于抗弯性能差的灌注桩，由于竖向荷载作用时产生的压应力抵消很大一部分受横向荷载时产生的弯曲拉应力，使桩身由受弯状态转变为偏心受压状态，相当于桩的横向临界荷载和横向极限荷载都得到提高。试验表明：当竖向荷载达到设计值的60%～90%时，其桩的水平承载力Hcr及Hu可提高40%以上（据北京桩基研究小组1976年在中等压缩性黏土、粉土中的灌注桩试验资料）。根据黄河洛口桩基试验研究组（1983）的试验分析，当竖向荷载达设计荷载的80%时，对伏地承台的群桩，其Hcr及Hu提高20%～30%。由此可见，对配筋率不高的灌注桩，竖向荷载对其水平承载力的影响是明显的，处于竖向下压荷载及水平荷载的联合作用下，桩身相当于偏压状态，此时，可按临界开裂强度来确定其承载力。对于桩身配筋率小于0.65%的灌注桩，当缺少单桩水平静载试验资料时，《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）按“m”法提出以下半经验公式估算单桩水平承载力特征值：

式中：Rha-单桩水平承载力特征值，±号根据桩顶竖向力性质确定，压力取“+”，拉力取“-”；

α-桩的水平变形系数；

γm-桩截面模量塑性系数，圆形截面γm=2，矩形截面γm=1.75；

ft-桩身混凝土抗拉强度设计值（N/mm2）；

νM-桩身最大弯距系数，按表4-25取值，当单桩基础和单排桩基纵向轴线与水平力方向相垂直时，按桩顶铰接考虑；

ρg-桩身配筋率；

ζN-桩顶竖向力影响系数，竖向压力取0.5，竖向拉力取1.0；

Nk-在荷载效应标准组合下桩顶的竖向力（kN）；

对于桩身抗弯性能好的桩基，由于其水平承载力是按位移控制，当受竖向及横向荷载联合作用时，则可忽略竖向荷载对桩水平承载力的影响，仍按水平位移控制其水平承载力。所以，对预制桩、钢桩及桩身配筋率不小于0.65%的灌注桩，当缺少单桩水平静载试验资料时，《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）推荐按以下经验公式估算单桩水平承载力特征值：

式中：EI——桩身抗弯刚度，对于钢筋混凝土桩，EI=0.85EcI0，其中Ec为混凝土弹性模量，I0为桩身换算截面惯性矩，圆形截面为I0=W0d0/2，矩形截面为I0=W0b0/2；

X0a——桩顶允许水平位移（mm）；

νx——桩顶水平位移系数，按表4-25取值，取值方法同νM。

表4-25　桩顶（身）最大弯矩系数νM和桩顶水平位移系数νx

注：①铰接（自由）的νM系桩身的最大弯矩系数，固接的νM系桩顶的最大弯矩系数；
②h为桩入土深度，当αh＞4时取αh=4.0。

在验算永久荷载控制的桩基水平承载力时，应将水平静载试验方法（包括按水平临界荷载方法取值以及按桩水平位移方法取值）确定的单桩水平承载力特征值或按式（4-38a）估算的单桩水平承载力特征值乘以调整系数0.8；在验算地震作用桩基的水平承载力时，应将按上述方法确定的单桩水平承载力特征值乘以调整系数1.25。