四、桩基础沉降计算及其规范推荐的等效作用分层总和法

（一）桩基沉降计算范围

由于桩基础的稳定性好，沉降小且均匀，并且收敛也快，以往对采用桩基础的建筑物，因上部结构荷载不很大，很少进行沉降计算。近几十年来，随着高层、超高层建筑物的兴建，所遇地质情况日趋复杂，建筑物与周围环境的关系日益密切，更显示出沉降计算工作的重要性。

按《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）规定，下列建筑桩基应进行沉降计算：

（1）设计等级为甲级的非嵌岩桩和非深厚坚硬持力层的建筑桩基；

（2）设计等级为乙级的体形复杂、荷载分布显著不均匀或桩端平面以下存在软弱土层的建筑桩基；

（3）软土地基多层建筑减沉复合疏桩基础。

对以上应进行沉降计算的建筑桩基，在其施工过程及建成后使用期间，应进行系统的沉降观测，直至沉降稳定。

（二）桩基沉降变形控制指标

桩基沉降变形可用以下指标表示：①沉降量；②沉降差；③整体倾斜（建筑物桩基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比值）；④局部倾斜（墙下条形承台沿纵向某一长度范围内桩基础两点的沉降差与其距离之比值）。

在计算桩基沉降变形时，桩基变形指标应按下列规定选用：由于土层厚度与性质不均匀、荷载差异、体形复杂、相互影响等因素引起的地基沉降变形，对于砌体承重结构应由局部倾斜控制；对于多层或高层建筑和高耸结构应由整体倾斜控制；当其结构为框架、框架-剪力墙、框架-核心筒结构时，尚应控制柱（墙）之间的差异沉降。

（三）桩基沉降变形允许值

建筑桩基沉降变形允许值应按表4-16规定采用。对于该表未包括的建筑桩基沉降变形允许值，应根据上部结构对桩基沉降变形的适应能力和使用要求确定。

表4-16　建筑桩基沉降变形允许值

注：l0为相邻柱（墙）两测点间距离（m），Hg为自室外地面算起的建筑物高度（m）。

（四）桩基沉降计算方法

1.按简化方法估算单桩沉降s

对承受竖向荷载长径比较大的单桩，桩顶沉降s由桩身压缩ss和桩端沉降sb组成：

设桩端荷载Qb与桩顶荷载Q之比为α，则桩侧荷载Qs=（1-α）Q。上式中：

式中：α——桩端荷载与桩顶荷载之比，α与桩长径比l/d的经验关系如表4-17所示；

Δ——桩侧摩阻力分布系数，如均匀分布取Δ=1/2，如三角形分布取Δ=2/3，Δ与l/d的经验关系如表4-17所示；

Ep、Ap——桩身弹性模量（MPa）、桩截面面积（m2）；

Es、νs——桩端土压缩模量（MPa）及泊松比，经验值如表4-18所示；

表4-17　沉降计算系数α、Δ、ζ与l/d的经验关系

表4-18　各类土的经验参数

2.按原位测试资料估算群桩沉降量s

根据静力触探试验值qc及标准贯入击数N值，梅耶霍夫（1974）建议按以下经验公式估算非黏性土中的群桩沉降量：

式中：σ0——等代墩基底面附加压力（kPa）；

B——等代墩基底宽度（m）；

qc——静探阻力（kPa）；

N——在桩端平面以下相当于群桩宽度的范围内标贯击数平均值。

3.《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）公式

（1）桩中心距不大于6倍桩径的桩基沉降计算。对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可采用等效作用分层总和法。(www.xing528.com)

采用该法计算群桩沉降时，将等效作用荷载面规定为桩端平面。等效作用面积不考虑荷载的扩散作用而采用承台投影面积。考虑到基桩自重所产生的附加应力较小（对于非挤土桩、部分挤土桩而言，其附加应力只相当于桩内混凝土与土的重度差），可忽略不计，因此，等效作用面的附加应力近似取承台底平均附加压力。等效作用面以下的应力分布采用各向同性均质直线变形体理论，计算沉降时，除考虑等效沉降系数ψe外，其余计算与天然地基的沉降计算完全一致。

规范推荐的这种方法，具有等代墩基法使用简便的特点，同时引入等效沉降系数ψe，并按分层总和法计算桩基沉降，规范中称其为等效作用分层总和法。桩基内任意点的最终沉降量可用角点法按下式计算：

式中：s——桩基最终沉降量（mm）；

s′——采用布辛奈斯克（Boussinesq）解，按实体深基础分层总和法计算出的桩基沉降量（mm）；

ψ——桩基沉降计算经验系数，无当地可靠经验时可按表4-19选用。对采用后注浆工艺的灌注桩，该系数应根据桩端持力层类别，乘以0.7（砂、砾、卵石）～0.8（黏性土、粉土）折减系数；饱和土中采用预制桩（不含复打、复压、引孔沉桩）时，应根据桩距、土质、沉桩速率和顺序等因素，乘以1.3～1.8挤土效应系数，土的渗透性低，桩距小，桩数多，沉桩速率快时取大值。

m——角点法计算点对应的矩形荷载分块数；

p0j——第j块矩形底面在荷载效应准永久组合下的附加压力（kPa）；

n——桩基沉降计算深度范围内所划分的土层数，如图4-25所示；

Esi——等效作用底面以下第i层土的压缩模量（MPa），用地基土在自重压力至自重压力加附加压力作用时的压缩模量；

zij、z（i-1）j——分别为桩端平面第j块荷载作用面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m）；

图4-25　桩基沉降量计算示意图

表4-19　桩基沉降计算经验系数ψ

由于采用的等效沉降系数是按桩的长径比、距径比、排列方式及桩数等诸因素变化规律得出的计算参数，反映了群桩效应对群桩沉降量的影响，按此法计算比以前只考虑经验系数的方法更加科学合理。

计算时，按应力比法确定地基沉降深度，即计算深度zn处附加应力σz与土的自重应力σc应符合下式要求：

式中：αj——附加应力系数，按角点法划分的矩形长宽比及深宽比，查附加应力系数表求得。

对于矩形桩基，则可将式（4-25a）相应简化，如矩形桩基础角点沉降为：

矩形桩基础中点沉降为：

式中：p0——在荷载效应准永久组合下承台底的平均附加压力（kPa）；

当受相邻基础影响时，应采用应力叠加原理计算沉降。

按等效作用分层总和法计算结果与现场模型试验及部分工程实测资料对比，在非软土地区和软土地区桩端具有良好持力层的情况下，计算值略大于实测值，在软土地区尤其是上海地区，当桩端无良好持力层时，计算值小于实测值。尽管如此，将它作为验算桩基沉降量的一种计算方法，仍是合理的。

（2）单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础沉降计算。工程实际中有部分桩基不能采用前述的等效作用分层总和法计算基础的最终沉降，如变刚度调平设计的框架-核心筒结构中刚度相对弱化的外围基桩，柱下布置1～3桩者居多；剪力墙结构中常采取墙下布置单排桩；框架和排架结构中按一柱一桩或一柱二桩布置也常见；有的工程采用桩距大于6d的疏桩基础或仅在柱下、墙下单独设置承台等。按《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008），对于单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础的沉降计算应符合下列规定：

1）承台底地基土不分担荷载的桩基，桩端平面以下地基中由基桩引起的附加应力，按考虑桩径影响的明德林（Mindlin）解计算确定。将沉降计算点水平面影响范围内各基桩对应力计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算土层的沉降，并计入桩身压缩。

2）承台底地基土分担荷载的复合桩基，将承台底土压力对地基土中某点产生的附加应力按布辛奈斯克（Boussinesq）解计算，并与基桩产生的附加应力叠加，再采用与规定1）相同的方法计算沉降。

以上计算方法详见《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）。