筏板基础内力计算方法-刚性板法

筏基的计算方法主要有以下几类：当平板式筏板较规则、柱距较均匀、板截面形状一致时，将筏板划分成条带（或称板带、截条），并忽略各条带间剪力产生的静力不平衡情况，将各条带近似地按基础梁计算其内力，此方法称为条带法。当梁板式筏基上柱网的长短跨比值不大时，可将筏基视为双向多跨连续板，用双向板法（倒楼盖法）计算筏基的内力。当筏板形态不规则、刚度不够大、柱距不等且荷载复杂时，应采用弹性板法。本节仅介绍工程实践中常用的简化计算方法，即条带法及双向板法，统称刚性板法，且侧重介绍筏基的受弯承载力计算。对梁板式及平板式筏基需要进行的受冲切、受剪切承载力计算可参照《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）。

当筏基上柱荷载及柱距较均匀（相邻柱荷载差值及相邻柱距变化不大于20%），梁板式筏基的高跨比或平板式筏基的厚跨比不小于1/6，地基土强度较均匀，上部结构刚度较好，此时可认为筏基是绝对刚性的，受荷载后柱位之间不产生相对竖向位移，基底产生沉降但仍保持为一平面，筏基可仅考虑局部弯曲作用，假定基底反力呈直线分布。

首先确定筏基上荷载合力作用点及筏板形心位置，必要时采用增设悬挑长度的方法使二者尽量重合，以板底形心作为筏板x、y坐标系原点。再按式（2-75）求出筏板底净反力pj（x，y），如图2-44所示。

图2-44　刚性板法

式中：∑P——筏基上总荷载（kN）；

A——筏基底面积（m2）；

ex、ey——∑P的合力作用点在x、y轴方向的偏心距（m）；

Ix、Iy——基底对x、y轴的惯性矩（m4）；

pj（x，y）——计算点（x，y）处地基净 反力（kPa）；

x、y——计算点对筏板形心坐标值。

[例题12]一刚性筏板基础，底面积为24.0×9.6m2，板厚0.8m，荷载分布如图2-45所示，按基底反力呈直线分布的假设求基底反力值。各柱荷载设计值：P1=3000kN，P2=2000kN，P3=1800kN，P4=2200kN，P5=1000kN，P6=1200kN，P7=1400kN。

解：（1）求筏板上荷载合力作用点（重心）位置，按下式计算：

由题意可知，Mxi、Myi为零，且荷载分布以x方向中轴线对称，可见合力重心应在x方向中轴线上，设合力重心在y轴左侧，由各荷载对筏板左侧板边取力矩可求得合力重心在x中轴线上位置。

图2-45　例题12附图

即合力重心距左侧板边11.36m，该点离y轴距离ex=0.64m。

（2）求基底净反力pj（x，y）。

合力重心位于x轴，则y=0，按式（2-75）计算：

由荷载合力位置可知，基底反力最大值在左侧板边，该处距板形心x=12m。

pjmax=119.8+1.6×12=139(kPa)

pjmin=119.8-1.6×12=100.6(kPa)

为使荷载合力与筏基底板形心重合，可按柱下条形基础内力计算中介绍的调整基底形心位置的方法，将筏板两侧设计出相应的悬挑宽度即可。

按上述方法求出基底净反力后（不考虑整体弯曲，但需在端部1～2开间内将基底反力增加10%～20%），按静力平衡条件，求出各控制截面上的剪力和弯矩值；但要确定该截面上的应力分布情况却很复杂，工程实践中常将反力视为分布荷载，按倒楼盖分析筏基由局部弯曲引起的内力，下面介绍两种计算内力的方法：

1.条带法（图2-46）

当筏基上柱距及相邻柱荷载相差不大于20%时，可将平板式筏基按纵横两方向划分出若干条带（板带），柱列间中线即条带分界线，并假定各条带为互不影响的基础梁。此时即可按柱下条形基础计算其内力。假设计算点处柱荷载为P0，该柱相邻柱荷载分别为P1、P2，若P1、P2与P0差值大于20%，则该点计算荷载P按下式取用：

图2-46　筏基的条带法

并将P分布于该条带宽度方向上，再按倒梁法计算各截面内力。

注意，以上假设并未考虑各条带之间的剪力影响，各条带地基梁上荷载与地基净反力不满足平衡条件，此时可通过调整反力的方法得近似解。

在计算各条带弯矩值时，应注意各条带横截面上的弯矩并非沿条带横截面均匀分配，而是比较集中于各条带的柱下中心区域，计算时可将条带横截面上总弯矩的2/3分配给该条带的中心条（b/2宽的柱下板带），而该条带两侧宽为b/4的边缘条（跨中板带）则各承担1/6弯矩。为了保证板柱之间的弯矩传递，并使筏板在地震作用过程中处于弹性状态，保证柱根处能实现预期的塑性铰，在柱下板带中，柱宽及柱两侧各0.5h0且不大于1/4板跨的有效宽度范围内，其配筋量不应小于柱下板带钢筋数量的一半，且能承受部分不平衡弯矩。对横向条也如此对待。当用弯矩系数法计算各条带跨中弯矩时，弯矩取（1/10～1/12）pjl2，计算柱下支座弯矩时，l取相邻柱间距的平均值。

2.双向板法

当梁板式筏基上柱网两个方向的尺寸比不大于2.0，且柱网单元内未布置小肋梁（次梁）时，可将筏基视为承受地基净反力分布荷载作用的双向多跨连续板（若柱网间设置有次梁，则会将底板划分为长短边长比大于2的矩形区格，此时底板可按单向连续板考虑）。确定基础梁上荷载，则按沿板角45°分角线划分的范围，将筏板上的荷载划分为按三角形或梯形分布，并分配给相邻的纵横梁承担，如图2-47所示。

（1）底板计算。将筏板视为单列或多列连续板，其支承情况可分为以下五种状况，如图2-48所示。

①三边简支，一边固定；(www.xing528.com)

②两对边简支，两对边固定；

③两邻边简支，两邻边固定；

④三边固定，一边简支；

⑤四边固定。

连续板的中间支座可分为两种：

1）边跨中间支座（a支座）；

2）中间跨中间支座（b支座）。

当按式（2-75）求算出地基净反力pj后，即可根据连续板系数表查出不同支承情况下的有关系数，计

图2-47　基底反力分配图

图2-48　连续板支承情况和支座分类

（a）单列连续板；（b）多列连续板

算出筏板跨中及支座弯矩。

在x、y方向的板跨中最大弯矩Mx、My分别为：

式中：i——第i种支承情况，指情况①～⑤；

φix、φiy——弯矩系数，按ly/lx=λ的数值大小及不同支承情况（指情况①～⑤）由有关结构计算手册双向板系数表查得；

pj——单位长度内的地基净反力，按式（2-75）求算。

边跨中间支座弯矩Ma为：

式中：i——边跨的板支承种类；

j——第二跨板支承种类；

xix、xjx——分配系数，由双向板弯矩系数表查得。

中间跨中间支座弯矩Mb为：

式中：i——中间跨的板支承种类。

ΔM可按下式简化计算：

式中：b——基础梁宽度，其他符号意义同前。

对板跨中及支座进行配筋时，还应符合有关构造要求。

（2）纵横基础梁的内力计算。由图2-47可知，当基础梁围成的底板为正方形时，梁上各跨所受荷载为三角形分布；若围成的底板为矩形，梁短跨上荷载为三角形分布，长跨上荷载则为梯形分布。若地基净反力为pj，当ly＞lx时：

因为梁中央的荷载峰值p1=p2（kN/m），当梁只受一边荷载时，p1=pjlx/2；当梁的两边有荷载时，p1=pjlx（lx指较小跨度的长）。根据地基净反力pj及荷载分布形式（三角形或梯形），即可求出梁的最大跨中弯矩。

式中：a——较小跨长度之半，a=lx/2。