柱下十字交叉基础设计与解决竖向荷载分配

当柱网下地基土的强度或柱荷载在柱列的两个方向分布很不均匀时，若沿柱列的一个方向设置成单向条形基础，地基承载力及变形值往往不易满足上部结构的要求，此时，可沿柱列的两个方向设置成条形基础，形成十字交叉基础。由于基础底面积进一步扩大，基础的刚度增加，这对减小基底附加压力及基础不均匀沉降是有利的。此类基础是具有较大抗弯刚度的高次超静定体系，对地基的不均匀变形有较好的调节作用，所以是工业与民用建筑中广泛采用的基础形式。

十字交叉基础的交叉点位于柱荷载作用点处，该处所受柱子的竖向荷载，由纵横方向的基础梁共同承担。进行十字交叉基础设计时，必须解决结点处柱子的竖向荷载如何分配于纵横方向的基础梁上。当纵横向基础梁上所分配的荷载确定后，就可将纵横向基础梁按单向条形基础进行计算。

由图2-39可对i结点建立如下基本方程：

式中：L——纵向；

T——横向；

m——弯曲；

a——扭转。

前三个方程属平衡方程，后三个方程属变形协调方程。若有n个结点，则可建立由6n个未知数组成的6n个联立方程，可见求解较困难，应设法简化才便于计算。

图2-39　十字交叉基础结点受力图

（一）结点荷载分配

设交叉结点处为铰接，并认为结点间距大于1.75L（L=1/λ，即柔性指数的倒数，称基础梁特征长度），此时可忽略相邻结点处集中力对该结点的影响。对中柱，可将结点两方向梁视为无限长梁；对角柱，则可将两方向梁视为半无限长梁，如图2-40所示。由梁挠度表达式：

图2-40　十字交叉基础结点位置

按变形协调条件，在柱距相等时，纵横向挠度应满足式（2-68），将式（2-69）代入式（2-68）可得出中柱、角柱结点在x、y方向的荷载分配值Fix及Fiy：

对中柱、角柱：

式中：λx、λy——x、y方向基础梁柔性指数（m-1）；

Ix、Iy——x、y方向基础梁惯性矩（m4）。

式中：bx、by——x、y方向基础梁宽度（m）；

Lx、Ly——x、y方向基础梁特征长度（m），L=1/λ。

对边柱：可将荷载Fi分解成作用于无限长梁上的荷载Fix和作用于半无限长梁上的荷载Fiy，仍依静力平衡及变形协调条件可求得：

计算边柱结点时，式中x方向相当于无限长梁方向，y方向相当于半无限长梁方向。

（二）结点分配荷载的调整

当基础梁结点纵横方向分配荷载确定后，按理可由某一方向梁上所分配的荷载确定基底反力，但对整个十字交叉基础而言，在计算基底面积时，交叉点处的基底面积因重叠而重复计算了一次，一般交叉处重复计算的底面积可达十字交叉基础总面积的20%～30%，使整个基底面积明显增加且使基底平均反力减小，这对基底面宽度较大的十字交叉基础会造成偏不安全的后果。可见，按前述计算确定的各结点分配荷载Fix、Fiy只能用来确定基底反力的初值。要使基底反力恢复至未计算重叠面积时的状况，可采用调整基础梁上荷载的方法，将各结点已计算出的分配荷载Fix、Fiy相应增加，使得计算的基底反力也相应增加。

式中：∑Fi——各结点总竖向荷载（kN）；

A——基底实际面积（m2）；

∑ΔAi——各结点重叠部分的总面积（m2）。

由式（2-73a），∑Fi=pj（A+∑ΔAi），代入式（2-73b）得：(www.xing528.com)

为使该交叉点反力增量达到ΔPji，可使该结点荷载在理论上也相应增加，即该结点荷载理论增量应为：

将该点荷载增量按分配系数往纵横向分配，则纵横梁上荷载增量分别为：

式中：Fix、Fiy——调整前该结点分配荷载，见式（2-70）至式（2-72）；

Fi——该结点总竖向荷载。

图2-41　重叠面积计算示意图

调整后的各结点分配荷载应为：

按调整后的分配荷载确定纵横向条形基础的地基净反力，更符合实际情况。

注意：对十字交叉基础的边柱及角柱结点，当梁端无悬臂伸出，重叠计算面积按1/2梁宽范围考虑，其他部位结点按全重叠面积考虑，如图2-41所示。

[例题11]如图2-42所示，十字交叉基础的各柱荷载：P1=1500kN，P2=2100kN，P3=2400kN，P4=1700kN，Ec=2.6×107kPa，IⅠ=0.029m4，IⅡ=0.0114m4，基床系数k=4MN/m3，试进行各结点荷载分配。

图2-42　例题11附图

解：（1）求特征长度Lx、Ly。

（2）荷载分配。

对角柱：由式（2-71）得：

对中柱，算式同上。

边柱：按式（2-72）得：

对P4结点，基础整体x方向相当于半无限长梁方向，依式（2-72）可得：

将以上各结点分配荷载按式（2-73）、式（2-74）进行调整，得出各结点最终分配荷载。

在实际工程中，若一个方向的条形基础底面积已能满足地基土承载力要求，但为了减少基础间的沉降差，可设计成另一种交叉梁基础，即由一个方向的条形基础将上部荷载传递给地基，而另一方向设计为联系梁，联系梁不着地，但需要有一定的刚度和强度，否则作用不大。联系梁的设计通常带经验性，对这种形式的十字交叉基础，按一般条形基础设计即可。