柱下独立基础设计要点

柱下钢筋混凝土独立基础受荷载作用时，处于典型的局部受压状态。依试验结果，柱下独立基础受荷载后可能出现以下破坏形式。

基底在设计净反力作用下，底板在纵横向均可能发生向上弯曲，基础底部受拉，顶部受压，当荷载增大至一定程度时，在危险截面内的设计弯矩会超过底板的抗弯强度，致使底板产生弯曲破坏。为此需在底板配置足量钢筋。

当基底面积较大而基础厚度较薄时，基础受荷载后，可能会沿柱边缘或台阶变截面处产生近45°方向的斜拉裂缝，形成冲切角锥体，此种现象属冲切破坏，如图2-17所示。为此，基础底板需有足够厚度。

图2-17　钢筋混凝土独立基础的破坏形式

（a）底板受弯破坏；（b）底板冲切破坏

（一）确定中心受压独立基础底板厚度

对钢筋混凝土独立基础，其抗剪强度一般均能满足设计要求，但必须进行抗冲切验算。为保证基础不发生冲切破坏，应使地基净反力产生的冲切力不大于基础冲切面上的混凝土抗冲切承载力，从而确定基础的最小允许高度。

计算时可先将冲切角锥体底面积（虚线范围）近似划分为四个区域，如图2-18所示。柱短边bc两侧冲切角锥体外基底面积（阴影部分）大于柱长边ac两侧冲切角锥体外基底面积，即柱短边两侧由地基净反力引起的冲切力要大于柱长边两侧。现分析柱短边一侧反力情况。

冲切破坏面以外的基础底冲切作用面积为Aabcdef，引起该侧冲切破坏的地基土净反力（冲切力）为：

图2-18　中心受压柱基础底板厚度的确定（b＞bc+2h0）

式中：Fl——相应于荷载效应基本组合时作用在面积Aabcdef上的地基土净反力设计值（kN）；

由图可知，

柱短边一侧的抗冲切力，由冲切锥斜面上混凝土抗拉承载力的竖直向分量提供（相当于冲切锥斜面的垂直投影面积Acijd范围内的混凝土抗拉承载力）。

按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定，受冲切承载力按式（2-36）计算：

式中：βhp——受冲切承载力截面高度影响系数：当h≤800mm时，取βhp=1.0；当h≥2000mm时，取βhp=0.9，其间按线性内插法取用；

ft——混凝土抗拉强度设计值（N/mm2），C20时取1.1，C25时取1.27；

bc——冲切破坏锥体最不利一侧柱宽（mm）；

h0——冲切破坏锥体的有效高度（mm）。

对截面高度h≤800mm的独立基础，由式（2-35）及式（2-36）可得：

当柱边长及基础底边长已定，按基底净反力及混凝土抗拉强度设计值，即可求算出基础有效高度h0。再按h0确定基础底板厚度h，即有垫层时，h=h0+45mm；无垫层时，h=h0+75mm，并满足构造要求。

按图2-18推导出的式（2-37），属冲切锥体下边线cd长小于b的情况，即b＞bc+2h0，当按冲切破坏规律冲切锥体下边线长大于b时，即bc+2h0≥b（图2-19），当截面高度h≤800mm时，则受冲切承载力公式为：

图2-19　中心受压柱基础底板厚度的确定（b＜bc+2h0）

以上分析的是冲切破坏面沿柱周边向下成45°斜面拉裂成冲切角锥体的情况。当基础剖面为台阶形时，拉裂面还可能在变阶处产生，此时，除验算整个基础的有效高度外，还应验算变阶处有效高度h01（图2-20）。计算方法同上，只需将式（2-37）至式（2-39）中ac、bc、h0由a1、b1、h01替换，即可求算出台阶有效高度h01。

图2-20　阶梯形基础底板厚度验算

（二）中心受压独立基础配筋计算

由于独立基础的长宽尺寸一般较为接近，故基础底板按双向弯曲板考虑。进行内力计算时常采用简化计算方法，即将独立基础的底板看作固定在柱子周边四面挑出的悬臂板，将地基净反力近似按对角线划分为4个梯形区域，并认为基础纵横两方向的弯矩等于所对应的梯形基底面积上地基净反力所产生的力矩。按此原则确定基底纵横两方向应配置的受力筋。由图2-18可知：

Ⅰ—Ⅰ截面上地基净反力力矩：

该截面受力筋截面积按下式计算，即：

式中：AsⅠ——Ⅰ—Ⅰ截面受力筋截面积（mm2）；

h0——该截面有效高度（mm）；

fy——钢筋抗拉强度设计值（N/mm2）。

Ⅱ—Ⅱ截面上地基净反力力矩：

受力筋截面积为：

式中：d——基础底板最下层受力筋直径（mm）。

当基础为台阶形时，除按上式算出MⅠ、AsⅠ、MⅡ、AsⅡ外，还应验算变阶处Ⅲ—Ⅲ、Ⅳ—Ⅳ截面的MⅢ、AsⅢ、MⅣ、AsⅣ（图2-21）。同理，相应公式为：

图2-21　中心受压阶梯形柱基础配筋计算

[例题6]一荷载设计值F=700kN（Fk=520kN）的柱基，柱截面为350mm×350mm，相当于室内地面的基础埋深1.8m，fa=145kPa，基础拟采用HPB300级钢筋，混凝土强度等级为C25，基底铺设垫层100mm，试设计基础，如图2-22所示。

图2-22　例题6附图

解：（1）计算基础底面积。

基础底边长取l=b=2.2m，则A=4.84m2

（2）计算基础底板厚度h。

基底净反力pj=F/A=144.6（kPa）

混凝土为C25时，ft=1.27N/mm2

由式（2-39）求得h0≥0.27m。依以上计算结果b=2.2m，bc+2h0=0.89m，属b＞bc+2h0情况，即可能产生的冲切锥底在基础底面内。采用式（2-37）或式（2-39）计算合理。在按式（2-37）求算h0时，当截面高度影响系数βhp=1时，可将该不等式简化成

当柱截面及基础底面均为正方形时

因基底铺设垫层，则基础底板厚h=h0+45=315mm，取350mm，则h0=305mm。

（3）配筋计算。按式（2-40）、式（2-41）

（三）偏心受压独立基础设计

1.基础底板厚度的计算

进行中心受压独立基础底板厚度计算，按式（2-35）确定冲切力Fl时，基底净反力呈均匀分布，而偏心受压时，应按基础边缘最大设计净反力考虑。最大设计净反力参考式（2-17）或式（2-18）计算，采用相应于荷载效应基本组合时的荷载值，但不考虑基础自重及其上土重。

再将式（2-37）、式（2-38）或式（2-48）至式（2-50）中pj由pjmax代替求算出h0。对台阶形偏心受压基础，还应计算变阶处有效高度h01，即以pjmax、a1、b1代替pj、ac、bc，按相应公式求算即可，如图2-23所示。(www.xing528.com)

2.基础底板配筋计算（图2-24）

对于矩形基础，当台阶的宽高比小于或等于2.5和偏心距小于或等于l/6时，柱边截面的弯矩可按下列简化方法进行计算：

同理，对Ⅱ—Ⅱ截面：

图2-23　偏心受压柱基底板厚度计算图

图2-24　偏心受压柱基底板配筋计算图

当偏心受压基础为台阶形时，变阶处弯矩分别为：

[例题7]按图2-25中有关资料，设计柱下独立基础：确定基础底面尺寸，进行抗冲切、抗弯计算，确定基础厚度及配筋。

图2-25　例题7附图

已知：持力层为粉质黏土，γ=17.0kN/m3，fak=125kPa，ηd=1.0

基础埋深：-2.70m

基础顶面荷载值：竖向总荷载标准值：Fk=F1k+F2k=200+52=252（kN）

水平向荷载标准值：水平力Vk=7.4kN，弯矩Mk=74kN·m

竖向总荷载设计值：F=F1+F2=270+70=340（kN）

水平向荷载设计值：水平力V=10kN，弯矩M=100kN·m

基础混凝土强度等级为C20。V作用位置距基底900mm。

解：（1）确定修正后的地基承载力特征值fa，设基础宽度b≤3.0m，按式（2-7）

fa=fak+ηdγm(d-0.5)=159(kPa)

（2）确定基础底面尺寸，按偏心受压基础计算，先将受轴心荷载时计算的底面积增加50%。

取l=2.6m，b=1.4m，则A=3.64m2

（3）验算地基承载力。

竖向力标准值Fk=252kN

基底总力矩标准值∑Mk=Mk+F2k×0.45+Vk×0.9

=74+52×0.45+7.4×0.9=104.1(kN·m)

pk=121.2(kPa)＜fa=159(kPa)　pkmax=187.1(kPa)＜1.2fa=190.8(kPa)

满足要求。

（4）确定基底净反力（不考虑基础自重及填土重）。

按式（2-51）　W=1.58m3

竖向力设计值F=340kN

基底总力矩设计值∑M=M+F2×0.45+V×0.9=100+70×0.45+10×0.9

=140.5(kN·m)

（5）抗冲切验算，确定基础高度。

初步取h=500mm 即h0=0.5-0.045=0.455（m）

∵bc+2h0=0.4+2×0.455=1.31(m)＜b=1.4m

∴按式（2-37）计算，将l=2.6m，ac=0.6m，b=1.4m，bc=0.4m代入得：

式右边：0.7ft（bc+h0）h0=299.55（kN）＞138.75（kN）

h满足抗冲切承载力要求。

（6）抗弯计算。

Ⅰ—Ⅰ截面距基础左侧边缘最大净反力处1.0m，由基底最大及最小净反力可求出pjⅠ=113.93kPa

采用HRB335级φ12钢筋，fy=300N/mm2

由于按MⅠ、MⅡ所确定的配筋量太小，底板受力筋按最小配筋率配置，并满足构造要求。