计算基础底面积，基础工程学

当基础上的总荷载、基础埋深及修正后的地基承载力特征值已知，即可根据持力层修正后的承载力特征值计算基础底面尺寸。值得注意的是，计算基础底面积需要的修正后的地基承载力特征值fa又与基础宽度、埋深有关，因此，一般先仅按埋深对地基承载力特征值fak进行深度修正，然后按修正后的地基承载力计算出基础宽度b。如果b≤3m，则算得的基础宽度即为所求；否则需要重新假定b再进行计算。

如果地基受力层范围内存在着承载力明显低于持力层的下卧层，则所选择的基底尺寸尚须满足对软弱下卧层承载力验算的要求。

按荷载对基底形心的偏心情况，上部结构作用在基础顶面处的荷载可以分为轴心荷载和偏心荷载两种。

（一）轴心受压基础

在竖向轴心荷载作用下，可将基础底面的压力看作是均匀分布。此时，基底压力应不大于该处修正后的地基承载力特征值：

式中：Fk——相应于荷载效应标准组合时上部结构传至基础顶面的竖向力值（kN）；

Gk——基础自重和基础上土重（kN）；

A——基础底面积（m2）。

pk——相应于荷载效应标准组合时基础底面处的平均压力（kPa）；

fa——修正后的地基承载力特征值（kPa）。

在实际计算过程中，Gk按基础重度及基础上土重度的平均值计算，即：

式中：H——对外墙、外柱基础，为室内外设计地面平均标高至基底的距离（m）；对内墙内柱基础，为室内设计地面标高至基底的距离（m）；

对矩形基础，基础底面积应满足以下要求：

[例题2]某办公楼外墙基础埋深2m，室内外地面标高差0.45m，上部结构荷载值Fk=240kN/m，持力层为粉质黏土，重度γ=18kN/m3，e=0.8，IL=0.833，fak=190kPa，试求基础宽度（图2-2）。

解：（1）求修正后的地基承载力特征值fa。

设基础宽b＜3m，∵d＞0.5m，∴只进行深度修正，按表2-7及式（2-7）

图2-2　例题2附图

fa=190+1.6×18×(2-0.5)=233.2(kPa)

（2）确定H。

H=2+0.45×1/2=2.23(m)

（3）求基础宽度。

按此试算结果，验算是否满足式（2-8）要求：pk=（Fk+Gk）/b=229（kPa），pk＜fa，满足要求。注意：当底面积确定后，对矩形基础，最终应确定基础长度l及宽度b，对中心受压基础，一般l/b取1～1.5为宜。

（二）偏心受压基础

当基础所受荷载除竖向荷载外还有水平力及弯矩作用时，该基础应属偏心荷载作用基础，并应考虑最不利荷载组合，此时基底压力已不是均匀分布，可按材料力学偏心受压公式求算基底最大压力pkmax和最小压力pkmin，即：

式中：Mk——相应于荷载效应标准组合时作用于基础底面的力矩值（kN·m）；

W——基础底面的抵抗矩（m3），W=bl2/6，如图2-3所示。

设竖向荷载总偏心距为e，则式（2-17）可用下式表达：

以x-x方向为例（图2-3）：

（1）当ex=0时，基底压力均匀分布，属式（2-13）情况，即图2-3（a）。

图2-3　基底压力反力分布示意图

（2）当0＜ex＜l/6时，基底压力呈梯形分布，即图2-3（b）。

（3）当ex=l/6时，基底压力呈三角形分布，即图2-3（c）。

（4）当ex＞l/6时，基底压力分布范围小于基底截面，即图2-3（d）。

在情况（4）中，基础局部与地基脱开，此时基底反力仍应与偏心荷载平衡，即荷载合力Fk+Gk应通过反力分布三角形形心，基础边缘最大压力应按下式确定：

式中：a——合力作用点至基底最大压力边缘的距离（m）；

b——垂直于力矩作用方向的基础底边长（m）。

对非抗震设计时高宽比H/B＞4的高层建筑，基底底面不宜出现零应力区，对矩形平面的基础相当于ex≤l/6；对H/B≤4的高层建筑，基础底面与地基土之间的零应力区面积不应超过基础底面积的15%，相当于ex≤1.3l/6。

当矩形基础在双向偏心荷载作用下，且pkmin＞0时，基底角点处压力如图2-4所示。

其中：(www.xing528.com)

图2-4　矩形基础在双向偏心荷载作用下的基底压力分布

式中：Mkx、Mky——分别为荷载合力对基底x、y对称轴的力矩（kN·m）；

Wx、Wy——分别为基底面对x、y轴的抵抗矩（m3）。

对偏心荷载作用下的基础，如果是采用魏锡克或汉森一类公式计算地基承载力特征值fa，则在fa中已经考虑了荷载偏心和倾斜引起地基承载力的折减，此时基底压力只须满足式（2-8）的要求即可。但如果fa是按载荷试验或规范表格确定的，则除应满足式（2-8）的要求外，尚应满足式（2-9）的要求。

故受偏心荷载的矩形基础，其基础底面尺寸也不能用公式直接算出，确定l、b值时也应先试算，且应使基础长边l处于弯矩偏心方向。具体可按以下步骤试算：

（1）先假设基础受轴心荷载作用，不考虑荷载偏心，试算出底面积A1或b1；

（2）依偏心距大小，将基底面积A1（或基底宽b1）增加10%～50%，作为第一次试算结果A2或b2，偏心受压时l/b取1～3为宜；

（3）将增大后的底面积A2或b2代入式（2-17）或式（2-18），试算出pkmax；

（4）按式（2-8）、式（2-9）验算pk、pkmax是否满足要求，否则应调整底面积直至满足要求；

（5）当持力层下有软弱下卧层时，还应按式（2-10）验算下卧层承载力，必要时应调整底面积及埋深（详见本节软弱下卧层承载力验算）。

[例题3]一矩形基础，持力层、下卧层、埋深及荷载资料如图2-5所示，试确定基础底面积。

图2-5　例题3附图

解：（1）按轴心荷载作用确定底面积，先由式（2-7）确定修正后的持力层承载力特征值fa：

设b＜3m fa=fak+ηdγm（d-0.5）=269.5（kPa）

（2）因荷载偏心较大，试将基底面积增加50%，即A2=1.5×A1=13.0（m2）。

设l/b=2，即A2=2b2，则b=2.6m，l=5.2m，即A=2.6×5.2=13.52（m2）

（3）求基底平均压力pk及最大压力pkmax。

按式（2-15），Gk=486.7kN

基底竖向合力 ∑Fk=Nk+Pk+Gk=2506.7（kN）

基底总力矩 ∑Mk=Mk+Qk×1.2+Pk×0.62=1302.4（kN·m）

偏心距 e=∑Mk/∑Fk=0.52（m）（l/6=0.87，故e＜l/6）

pk=∑Fk/A=185.4(kPa)

pkmax=∑Fk(1+6e/l)/A=296(kPa)

（4）验算持力层承载力。

pk=185.4(kPa)＜fa=269.5(kPa)

pkmax=296（kPa）＜1.2fa=323.4（kPa），满足要求。

（5）验算下卧层承载力。

d=4.3m，查表（2-7），ηb=0，ηd=1.0

faz=fak+1.0×13.19×(4.3-0.5)=135.1(kPa)

下卧层顶面处自重应力pcz=19×1.8+（19-10）×2.5=56.70（kPa）

按Es1/Es2=3.1，z/b＞1/2，查表2-8得θ=23°

由式（2-12）得：pz=59.17（kPa）

按式（2-10）验算：pz+pcz=115.87（kPa）＜faz，满足要求。

以上计算结果仅满足pk＜fa的设计原则，之后应按该建筑物地基基础设计等级，依据规范要求确定是否进行地基变形验算及稳定性验算。

注意：为避免基础发生倾斜，pmax与pmin不宜相差过大，如厂房吊车柱基，应严格控制偏心距并使e≤l/6。当不易满足以上条件时，应将基础底面调整为非对称形，以利荷载重心与基底形心重合。