地基承载力确定及修正

地基承载力是指地基承受荷载的能力。在保证地基稳定的条件下，使建筑物的沉降量不超过允许值的地基承载力称为地基承载力特征值，以fa表示。由其定义可知，fa的确定取决于以下两个条件：第一，地基要有一定的强度安全储备，确保不出现失稳现象，即fa=pu/K，式中pu为地基极限承载力，K为安全系数；第二，地基沉降不应大于相应的允许值。在保证有一定安全储备的前提下，地基承载力特征值是允许沉降的函数，允许沉降愈大，fa就愈大；如果不允许地基产生沉降，那么地基承载力将为零。可以说，在许多情况下，地基承载力的大小是由地基沉降允许值控制的。对高压缩性的地基而言，情况更是如此。

当基础上的荷载确定后，要使地基土不致产生强度破坏且沉降值不超过允许范围，则基底压力（单位面积上的平均压力）应不得大于修正后的地基承载力特征值。一般先确定出地基承载力特征值并进行修正，之后再确定出基础底面尺寸。

地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试、公式计算并结合工程实践经验等方法综合确定。

（一）按理论公式确定地基承载力

将地基极限承载力pu值除以安全系数K=2.0～3.0，所得承载力相当于修正后的承载力特征值fa。确定地基极限承载力的理论公式有多种，如太沙基公式、魏锡克公式和汉森公式等。

式中：pu——地基极限承载力（kPa）；

c——土的黏聚力（kPa）；

γ——土的重度（kN/m3），当基底标高以下土性与上部土性不同时，应分别取各自重度；

b，d——分别为基底宽和埋深（m）；

按太沙基公式解出的结果属近似解，但能满足工程需要。

由公式可看出，地基极限承载力pu不仅仅与地基土性质有关，而且与基础埋深、基底面积有关。pu值及Nc，Nq，Nγ等系数值是按条形竖直均布荷载时推导出。若将公式中未反映的因素，如基础形状、偏心荷载、倾覆荷载等也进行考虑，则可采用汉森承载力公式：

式中：Nc，Nq，Nγ——仅与地基土内摩擦角φ有关的承载力系数；

sc，sq，sγ——基础形状修正系数；

dc，dq，dγ——基础埋深系数；

ic，iq，iγ——荷载倾斜修正系数；

gc，gq，gγ——地面倾斜修正系数；

bc，bq，bγ——基础底面倾斜修正系数。

以上各系数的求取参见土力学教材。在工程建设中，因基础底面及基础附近地面均呈水平状，故各项中的g、b两类修正系数可不参与计算。

当荷载偏心距e≤0.033倍基础底面宽度时，可以采用《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）推荐的以地基临界荷载p1/4为基础的理论公式，根据土的抗剪强度指标来计算地基承载力特征值，计算公式如下：

式中：fa——按土抗剪强度指标确定的地基承载力特征值（kPa）；

Mb，Md，Mc——承载力系数，按表2-6采用；

b——基础底面宽度（m），当基础宽大于6m按6m考虑，对于砂土，小于3m按3m考虑；

γm——基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度（kN/m3）；

γ——基础底面以下土的重度，地下水位以下取有效重度（kN/m3）；

ck——基底下一倍短边宽深度内土的黏聚力标准值（kPa）。

表2-6　承载力系数Mb、Md、Mc

注：φk为基底下一倍短边宽深度内土的内摩擦角标准值。

计算时需注意以下几点：

（1）根据理论公式计算地基承载力时，地基土的抗剪强度指标应取黏聚力标准值ck及内摩擦角标准值φk。

土的抗剪强度指标可采用原状土室内剪切试验、无侧限抗压强度试验、现场剪切试验、十字板剪切试验等方法测定。鉴于多数工程施工速度快，地基土较接近于不固结不排水剪条件，当采用室内剪切试验确定抗剪强度指标时，规范推荐应选择三轴压缩试验中的不固结不排水试验。经过预压固结的地基可采用固结不排水试验。每层土的试验数量不得少于6组。根据该层土n组三轴压缩试验结果，分别计算黏聚力及内摩擦角的变异系数δ、试验平均值μ及标准差σ，再分别计算出黏聚力及内摩擦角的统计修正系数ψc及ψφ，将统计修正系数乘以该指标的试验平均值，即得标准值ck、φk（详见《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011））。

（2）按土的抗剪强度确定的地基承载力特征值没有考虑建筑物对地基变形的要求，因此在基础底面尺寸确定后，还应进行地基变形验算。

（3）按规范公式所求算的地基承载力特征值，应在偏心距e≤0.033b的前提下使用，而且现有的计算公式（包括太沙基公式及汉森公式）一般只适用于浅基础，即d/b≤1～3。当d/b＞3时，则应按深基础考虑。

岩石地基承载力特征值可按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）推荐的岩基载荷试验方法确定。对完整、较完整和较破碎的岩石地基承载力特征值，可根据室内饱和单轴抗压强度按下式计算：

式中：fa-岩石地基承载力特征值（kPa）；

frk-岩石饱和单轴抗压强度标椎值（kPa），可按岩石单轴抗压强度试验确定；

ψr-折减系数。根据岩体完整程度以及结构面的间距、宽度、产状和组合，由地区经验确定。无经验时，对完整岩体可取0.5，对较完整岩体可取0.2～0.5，对较破碎岩体可取0.1～0.2。

计算时注意上述折减系数值未考虑施工因素及建筑物使用后风化作用的继续；对于黏土质岩，在确保施工期及使用期不致遭水浸泡时，也可采用天然湿度的试样，不进行饱和处理。对破碎、极破碎的岩石地基承载力特征值，可根据地区经验取值，无地区经验时，可根据平板载荷试验确定。

（二）按原位测试法求地基承载力

常见的原位测试方法如载荷试验、静力触探、标准贯入试验等，都可用其测试结果推算出相应的地基承载力。这些方法在难以取得地基土原状土样的情况下，或为避免原状土样被扰动时最为适合。

当确定浅部地基土层在承压板下应力主要影响范围内的承载力时，可采用浅层平板载荷试验；当确定深部地基土层及大直径桩的桩端土层在承压板下应力主要影响范围内的承载力时，可采用深层平板试验，且载荷试验承载力应取特征值。

例如：采用平板载荷试验确定地基承载力特征值时，是对试验基坑（基坑宽度不应小于承压板宽度或直径的3倍）内地基土上面积大于或等于0.25m2（对软土，大于或等于0.5m2）的刚性承压板分级加载，测读每级荷载下地基土的沉降量直至地基土破坏。

根据载荷试验得到的荷载-沉降（p-s）曲线，可以确定地基承载力特征值：

（1）当荷载-沉降（p-s）曲线上有比例界限时，取该比例界限所对应的荷载值作为地基承载力特征值fak；

（2）当极限荷载小于对应比例界限的荷载值的2倍时，取极限荷载值的一半作为地基承载力特征值fak；

（3）当不能按上述两种方法确定，承压板面积为0.25～0.5m2时，可取s/b=0.01～0.015（b为承压板宽度或直径）所对应的荷载作为地基承载力特征值fak（对砂土、硬黏性土取0.01，对可塑黏性土取0.015），但其值不应大于最大加载量的一半。同一土层参加统计的试验点不应少于3点，当试验实测值的极差不超过其平均值的30%时，取此平均值作为该土层的地基承载力特征值fak。

目前，各地区制定的相应技术规范中，给出按当地工程实践经验并根据地基土的物理力学指标、标准贯入击数N值及静力触探试验的比贯入阻力ps值等确定地基承载力特征值的标准，可参照使用。按各种原位测试成果来确定地基承载力的具体方法，可参见有关教材及规范。(www.xing528.com)

（三）地基承载力特征值的修正

按载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，只有在基础宽度b≤3m、基础埋深d≤0.5m的条件下方可适用。当b＞3m，d＞0.5m时，应对地基承载力特征值fak进行宽度及深度修正，除岩石地基外，修正后的地基承载力特征值按下式求得：

式中：fak，fa——分别为地基承载力特征值、修正后的地基承载力特征值（kPa）；

ηb，ηd——分别为基础宽度及埋深的地基承载力修正系数，见表2-7；

γm——基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度（kN/m3）；

γ——基础底面以下土的重度，地下水位以下取有效重度（kN/m3）；

b——基础底面宽度（m），当b＜3m时按3m考虑，当b＞6m时按6m考虑；

d——基础埋深（m），一般自室外地面标高算起。在填方整平地区，可自填土地面标高算起，但填土在上部结构施工后完成时，应从天然地面标高算起。对于地下室，如采用箱基或筏基时，自室外地面标高算起，当采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起。

表2-7　地基承载力修正系数

注：①强风化和全风化的岩石，可参照所风化成的相应土类取值，其他状态下的岩石不修正；
②地基承载力特征值按规范中的深层平板载荷试验确定时，ηd取0。

（四）基础底面压力验算

当基础受轴心荷载作用时，基础底面的压力应符合下式要求：

式中：pk——相应于荷载效应标准组合时基础底面处的平均压力（kPa）；

fa——修正后的地基承载力特征值（kPa）。

当基础受偏心荷载作用时，不仅要符合式（2-8）的要求，还应符合下式要求：

式中：pkmax——相应于荷载效应标准组合时基础底面边缘的最大压力值（kPa）。

（五）软弱下卧层承载力验算

当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应按下式验算软弱下卧层的承载力：

式中：pz——相应于荷载效应标准组合时软弱下卧层顶面处附加压力值（kPa）；

pcz——软弱下卧层顶面处土的自重压力值（kPa）；

faz——软弱下卧层顶面处经修正后的地基承载力特征值（kPa）。

当下卧软弱土层与其上部土层强度相差至一定程度，即上、下土层压缩模量比值不小于3时，可以假设基础底面处地基附加压力p0按一定角度θ向下扩散，扩散后的附加压力在任意深度的水平面上均匀分布，如图2-1所示。按扩散前后总压力相等的条件，可将基础底面以下深度为z处软弱下卧层顶面的附加压力由下式表达：

式中：p0——基底附加压力，p0=pk-pc，pc为基底处土的自重压力值（kPa）；

l，b——分别为基础长度及宽度（m）；

z——基础底面至软弱下卧层顶面的距离（m）；

θ——地基压力扩散角（°），按表2-8确定。

表2-8　地基压力扩散角θ

注：①Es1、Es2分别为上、下土层压缩模量（MPa）；
②z＜0.25b时，一般取θ=0°，必要时宜由试验确定；z＞0.50b时，θ值按z/b=0.50确定；
③z/b在0.25与0.50之间时可插值使用。

图2-1　软弱下卧层承载力验算及例题1附图

[例题1]一埋深2.2m的矩形基础，底面积A=2.0×2.4m2（图2-1），上部结构传至基础顶面荷载Fk=1056kN，自然地面以下至6.6m为粉质黏土，γsat=19.5kN/m3，fak=230kPa，e、IL均小于0.85，6.6m以下为淤泥质黏土，fak=65kPa。两土层压缩模量比Es1/Es2=4，地下水位深度为2.2m，验算两土层地基承载力是否满足要求。

修正后的持力层承载力特征值按式（2-7）计算得：

fa=283.0kPa，pk＜fa，满足式（2-8）要求。

（2）软弱下卧层承载力验算：

p0=pk-pc=221.1(kPa)

∵Es1/Es2=4，z＞0.5b，按表2-8查得θ=24°，则淤泥质黏土层顶面的附加压力值为：

淤泥质黏土层顶面处土的自重压力值为：pcz=2.2×19.5+4.4（19.5-10）=84.7（kPa）

淤泥质黏土层顶面以上土的重度平均值为：

按式（2-7）求淤泥质黏土层顶面处修正后的承载力特征值：

faz=fak+ηd·γm(d-0.5)=143.3(kPa) (ηb=0、ηd=1.0)

按式（2-10）：　pz+pcz=28.37+84.7=113.07（kPa）＜faz=143.3（kPa）

满足要求。