现代有轨电车混合动力技术中的锂离子电池模型

电池建模的意义在于确定电池的环境因素与各特征量之间的数学关系，所考虑的对象包括电动势、端电压、工作电流、温度、内阻、SOC及SOH等，找到它们之间的联系对于电池管理系统的开发具有重要的意义。一方面，通过所建立的电池模型可以对电池在工作中的各种表现进行估计，从而能对各种电池管理策略（如能量控制策略、电池均衡策略等）进行仿真，可以通过软件的方法快速检验策略的有效性，不但节约了硬件成本，而且缩短了验证的周期，节约了开发时间；另一方面，精确的电池模型对于剩余电量（SOC）的评估具有重要的意义。建立较为精确的外特性模型，对于寻找SOC与各种可直接测量的物理量之间的数值联系极为有利，从而能通过监测到的外部表现来评估内在的SOC。

这里所讨论的动力电池模型属于外特性模型。从本质上来说，就是要解决电池的伏安特性关系，即能够描述电池在工作过程中所表现出来的电压与电流之间的关系。这种关系一方面可以利用数值关系来表达，另一方面也可以把电池视为一个二端口的网络，而用一个电路网络来反映其伏安特性。从这个意义上来说，可以通过建立一个等效电路来描述动力电池在工作过程中的伏安特性关系。由于这种等效电路遵循Thevenin定律，因此有时候也被称作Thevenin模型。下面介绍几种具有代表性的等效电路模型。

（1）基于电子运动理论的等效电路模型 根据电池内阻和双电层理论，可以建立电池的等效电路模型，如图4-13所示。该等效电路模型较好地描述了电池的特点，但忽略了在电池工作过程中两个电极所表现出的不同电位差（两个电极偏离平衡电位的程度不同）。另外，对于锂离子电池，该等效电路没有很好地表现出电池的回弹电压特性。

图4-13 基于电子运动理论的电池等效电路

R_f—电池的极化内阻 R_Ω—电池的欧姆电阻 C_d—双电层电容 R_f与C_d构成的两个RC回路代表电池的两个电极系统 R_Ω代表电池本身存在的欧姆电压降

（2）PNGV等效电路模型 PNGV模型是《Freedom-CAR电池试验手册》中的标准电池性能模型，如图4-14所示。该电路模型虽然包括了电极的极化、电池的欧姆电阻等特性，但仍然没有体现电池的电压回弹特性，并且PNGV模型中的每个参数都会随电池的SOC和温度的改变而改变，模型参数的辨识较复杂，且不适合实时地估算SOC，实用性不强。

（3）带有滞回特性的电路模型 图4-15所示为考虑了电池滞回电压的等效电路模型。该模型在阻容等效电路模型的基础上考虑了电池平衡电势，即用U_h表示电池的滞回电压，并作为电池平衡电势的一部分，这样能够比较准确地描述电池的电动势。但是对于韦伯阻抗参数值的求解，需要用到电池的内阻谱，而内阻谱的测定需要用特定电化学测量方法，并且此种测量方法所需要用到的仪器较难获得，这样就对模型的建立造成了一定的困难。另外，该模型尽管考虑到了电池滞回电压的影响，但没有直接反映出电池的剩余电量SOC，需要分析计算等效电路后才能得到电池的SOC值。

图4-14 PNGV等效电路模型

R_f—电池的极化内阻 R_Ω—电池的欧姆电阻 C_d—双电层等效电容 C_o—开路电压随着负载电流的时间累计而产生的变化(www.xing528.com)

图4-15 带有滞回特性的电路模型

图中虚线框部分表示的电池的平衡电势

R_Ω—电池的欧姆电阻 R_f—电池的极化内阻 C_d—双电层等效电容 Z_w称为韦伯阻抗，表示电池中带电粒子的扩散行为，为容性阻抗，类似表示电池的回弹持性的并联RC网络

综上所述，现有的几种常用电池模型存在以下不足：

①电压源与SOC之间的关系不够明确；

②有些模型过于简单，不能很好地描述电池的动态特性，如电压回弹特性；

③某些模型未能反映某些电池的滞回效应。

因此，在针对动力电池建模之前，一定要通过特性测试，充分了解电池的特性，并研究模型参数的确定方法，不能过分强调模型的形式，而应该相应地给出一套适合于该模型的参数估计方法。