圆形框筒与矩形框筒的比较

1.矩形框筒的受力状态

（1）矩形框筒的竖向应力分布 在高层建筑中采用框筒的主要目的，是利用框筒强大的整体抗弯能力来承担水平荷载引起的巨大倾覆力矩。由四片实体墙围成的实腹筒体，倾覆力矩在其水平截面中引起的竖向应力分布，符合平截面假定，即各纤维的竖向应力值与该纤维到截面中和轴的距离成正比；腹板中的竖向应力呈三角形分布，翼缘中的竖向应力呈均匀分布（图4-34a中的虚线所示）。由密柱深梁形成的框筒，相当于墙面上满布洞口的空腹筒体。尽管窗裙梁的跨度很小，截面高度很大，高跨比达到0.4以上，窗裙梁（包括楼板平面外刚度）的竖向弯剪刚度仍然是有限的，不可能像实腹筒体那样可以假定竖向剪切刚度为无穷大。窗裙梁的这一柔性，使框筒在抵抗倾覆力矩时水平截面的竖向应变不再符合平截面假定，出现了剪力滞后现象。其结果是框筒的腹板框架和翼缘框架中各柱的竖向应力分布均呈现曲线形状（图4-34a中的实线所示）。腹板框架和翼缘框架在角区附近的竖向应力大于实腹筒体，腹板框架和翼缘框架中间部分的竖向应力又都小于实腹筒体。

（2）矩形框筒的竖向剪力分布 水平荷载作用下框筒发生整体弯曲时在各柱中引起的轴向力，等于各柱的换算水平截面面积A_i乘以图4-34a中相应的竖向应力σ_i（σ_c或σ_t）。在框筒的受压区内，柱的轴向压力为C_i＝A_iσ_c；在框筒的受拉区内，柱的轴向拉力为T_i＝A_iσ_t。此等轴向力的反力对框筒的各层窗裙梁产生竖向剪力，使裙梁发生竖向变形。第i楼层各柱间（或称开间）窗裙梁所受到的竖向剪力，是由第i楼层各柱轴力T_i（或C_i）与第（i＋1）楼层各柱轴T_i＋1（或C_i＋1）的差值引起的（图4-34b），并沿框筒从翼缘框架中点A向腹板框架中点C积累而逐步加大。第i楼层第r柱间窗裙梁的竖向剪力，或。第i楼层各柱间窗裙梁的竖向剪力分布曲线如图4-34c所示。

（3）矩形框筒剪力滞后效应的缘由 从图4-34的框筒竖向应力分布图形可以看出，柱的轴向应力，以角柱为最大，显得特别凸出，然后沿框筒的两个边，分别向腹板框架中点和翼缘框架中点按照曲线规律逐渐减小，在腹板框架中点处，应力等于零；在翼缘框架中点处，应力达到最小值。这就是所谓的剪力滞后效应（图4-34a）。为什么会这样？这要从构件的竖向变位和应变谈起。

1）墙筒的应变 实腹的墙筒，在水平荷载倾覆力矩作用下整体受弯时，由于腹板的竖向抗剪刚度极大，倾覆力矩在腹板中引起的竖向剪力，几乎不使腹板产生任何竖向剪切变形，因而墙筒各水平截面受弯发生倾斜转动时并不出现任何翘曲，依旧保持“平直截面”。于是，水平截面上各点的竖向压应变ε_c或拉应变ε_t，均与该点到水平截面中和轴y₀-y₀垂直距离x成线性比例关系。腹板上各点的竖向应变ε_x（ε_c或ε_t），随着各点x值的线性变化而呈现三角形分布规律，翼缘上各点的竖向应变（ε_c或ε_t），因各点的x值相等而呈现均匀分布（图4-35a）。

2）框筒的应变

①梁与柱的变形关系 若框筒中各层裙梁的竖向剪弯刚度也是无穷大，那么，在同一水平截面上，各柱竖向应变的分布图形，也会与图4-35a所示的墙筒应变图形一样。然而，实际工程中的框筒，裙梁的高度受到限制，剪弯刚度有限。各柱因倾覆力矩引起的轴向压力和轴向拉力，对裙梁产生竖向剪力，使裙梁发生竖向剪弯变形，梁端随之发生竖向变位，各柱也就跟着各梁端发生同等数值的竖向变位。若以框筒整体弯曲引起的各柱竖向应变为正值，裙梁受剪变形引起各柱的竖向应变则为负值，对各柱的竖向应变起着抵消作用，使各柱的竖向压应变和拉应变均相应减小。最后余值就是框筒柱的实际竖向应变。

②裙梁的竖向变形曲线 下面进一步讨论裙梁受剪力变形所引起的各柱竖向应变的分布规律。若框筒是对称结构，可以沿翼缘框架中点的竖剖面A—A′切开，取半个框筒中一个楼层的裙梁来研究。因为翼缘框架与腹板框架沿结构竖向是通过角柱连为一体，再无其他竖向连接。所以，将受压区和受拉区各半片翼缘框架展开到腹板框架同一平面（4-35b），在原有各柱竖向压力和竖向拉力的反力作用下，变形状态不会改变。

水平荷载下框筒整体弯曲引起的各柱竖向压力和竖向拉力的反力，对各开间窗裙梁产生竖向剪力，并从翼缘框架中点A到水平截面中和轴（腹板框架中点）C，因积累而逐渐加大（图4-35c），各开间窗裙梁左右两端的相对竖向变位随之逐步增大。使受压区1/4框筒和受拉区1/4框筒的整根裙梁和的竖向变位δ曲线，均近似于半个波的正弦曲线（图4-35b）。它与水平均布荷载作用下弱柱型框架的侧移曲线十分相似。窗裙梁的竖向变位将带动与各开间梁端相连的柱作相应的竖向变位，使各柱产生相应的竖向应变ε，各柱竖向应变ε的分布曲线的形状（图4-35c）与δ曲线的形状相似。

③柱的实际应变值 框筒裙梁的竖向剪弯变形，是由于框筒整体弯曲时上、下柱轴向力差值的反力所引起的。所以，窗裙梁的竖向变形所引起的各柱竖向应变ε，与框筒整体弯曲时各柱竖向应变（ε_c或ε_t）的方向相反，相互抵消。两者相减后所得的压应变值ε_c′＝ε_c-ε，和拉应变值ε_t′＝ε_t-ε，就是使框筒柱产生实际轴向压应力σ_c或轴向拉应力σ_t的真正应变值（图4-35c）。图中，ε（应变曲线中的白色部分）是用δ代为表示的。

3）框筒柱的应力分布 由弹性力学可知，构件受力后处于弹性变形阶段以内时，应力与应变是呈线性比例关系。所以，水平荷载作用下墙筒和框筒的竖向应力分布图形，分别与各自的竖向应变分布图形相似。求出墙筒和框筒的竖向应变图形后，就等于找到了它们的竖向应力分布图形。对于墙筒，图4-34a中虚线所示的应力图形确实与图4-35a中的应变图形相似。对于框筒，情况也是一样，如果将图4-35c中带有密线条图形的曲线状底线，转变成水平直线，那么图4-35c中的框筒柱竖向应变分布图形，就会变得与图4-34a中带密线条的竖向应力分布图形相似。若要使柱轴力按曲线规律分布的框筒所能抵抗的倾覆力矩，在数值上等于竖向应力按线性分布的实腹墙筒所能抵抗的倾覆力矩，图4-35c中带密线条的柱竖向应变图形，就要比例放大。相对应的框筒柱竖向应力分布图形就将与图4-34a中的实线图形完全相同。到此，可以归结为，框筒的剪力滞后效应是窗裙梁（包括楼板平面外刚度）的柔性引起的。

2.圆形框筒的竖向应力分布

（1）窗裙梁为无限刚度时 假设圆形框筒中各层窗裙梁的竖向刚度为无穷大，框筒在水平荷载倾覆力矩作用下整体弯曲时对各层窗裙梁所引起的竖向剪力，不会使窗裙梁产生竖向剪弯变形，框筒各水平截面因整体弯曲而发生倾斜转动后，依旧保持其平截面，无扭曲情况发生。由此引起的框筒水平截面上各点的竖向压应变ε_c和竖向拉应变ε_t，势必都与各该点到截面中和轴y₀—y₀垂直距离x成线性比例关系。然而，圆形框筒中，各柱是沿圆周等间距布置的，各柱到截面中和轴的垂直距离，并不与该柱沿圆周到中和轴的距离成线性比例关系。因此，圆周上各柱的竖向应变，以及由此产生的轴向应力的分布图形，不再像矩形框筒那样，腹板框架呈倒三角形、翼缘框架呈矩形的折线形分布，而是按照近似于正弦曲线的连续曲线规律分布（图4-36a）。

（2）窗裙梁为有限刚度时 事实上，实际工程中框筒窗裙梁的竖向刚度都是有限的。框筒整体弯曲时所引起的各根柱轴向力的反作用力，将使各开间窗裙梁产生竖向剪弯变形，并进一步带动各开间窗裙梁端部的柱产生相应的竖向变位。若取1/4圆周来说明，由于各开间窗裙梁的变形所引起的各柱竖向变位δ的连线，也近似于正弦曲线，在圆周与中和轴相应点C处为零，经过1/4圆周后于A点达到最大值（图4-36b）。正如前面所说过的，由于窗裙梁变形引起的柱竖向变位，与框筒整体弯曲引起的柱的竖向应变恰好反向，对柱的竖向应变起到抵消作用，从而使柱的实际应变值出现较大幅度地减小。图4-36c中用密线条表示的面积就是圆形框筒整体弯曲时各柱竖向压应变和竖向拉应变的分布图形，它同样也是各柱竖向压应力和竖向拉应力的分布图形。因为弹性结构的应变图形与应力图形是相似的。

(www.xing528.com)

图4-36 圆形框筒的竖向应力分布

a）圆形墙筒的竖向应变 b）窗裙梁的竖向变形 c）框筒的竖向应变

3.矩形框筒与圆形框筒应力分布的比较

比较图4-34a和图4-36c可以清楚地看出，水平荷载作用下，矩形框筒和圆形框筒的各柱竖向应力分布存在着较大的差异。

（1）矩形框筒

1）各柱的竖向应力分布很不均匀，角柱的应力特别大，而且随着窗裙梁竖向刚度的降低，应力分布的不均匀性愈趋严重。

2）在腹板框架中，各柱的竖向应力随着到中和轴距离的加大而急剧增长，越过角柱进入翼缘框架后，各柱竖向应力又随着沿周边到“中和轴与框筒的交点”的距离加大而急剧下降。离“中和轴与框筒的交点”最远（沿框筒周边）的翼缘框架中点处的柱，竖向应力变得很小。

（2）圆形框筒

1）各柱的竖向应力按正弦形连续曲线缓慢增加，无突出变化的情况，也无特别大的应力出现。

2）各柱的竖向应力，随着沿圆周到中和轴的距离的加大，缓慢而均匀地增长。离中和轴越远，柱的竖向应力越大。离中和轴最远的柱，对框筒整体抗弯的贡献最大。

4.圆形框筒优于矩形框筒

（1）从矩形框筒和圆形框筒竖向应力分布情况的对比可以看出，圆形框筒的应力分布比较均匀，没有矩形框筒所特有的“角柱应力集中”现象；而且各柱竖向应力的大小，大体上与各该柱沿周边到中和轴的距离成正比，距离远的柱对抵抗倾覆力矩的贡献更大一些。

（2）矩形框筒和圆形框筒在梁与柱线刚度比相同的情况下，矩形框筒的剪力滞后效应较强，圆形框筒的剪力滞后效应较弱。

（3）上述情况说明，在抗风和抗震方面，圆形框筒的结构性能均优于矩形框筒。