新能源汽车电机设计及弱磁控制中考虑交叉耦合的电感计算模型

d轴和q轴绕组磁链虽然是相互垂直的，但是在实际的电机中，d轴和q轴并不是完全解耦的，相互之间存在较强的交叉耦合作用^[9，10]，从3.3.2节的磁场分布中也可以看到这一点。考虑交叉耦合的磁链表达式为

式中 L_dq，L_qd——d轴、q轴相互间的互感。

由式（3-6）所示磁链表达式，有学者提出了考虑磁路交叉饱和的d轴和q轴电感计算模型，即

基于此计算模型，由有限元分析计算得到的电流和磁链进行后处理可得考虑磁路交叉耦合的d轴和q轴磁链三维图分别如图3-11a和图3-11b所示^[11]。

图3-11a中，d轴磁链不包括永磁体磁链，即d轴磁链曲面显示的只有d轴定子电流所产生的磁链。由d轴和q轴磁链可分别得到d轴和q轴电感曲面如图3-12a和图3-12b所示。

在上述的电感参数计算模型中，并没有完全考虑d轴和q轴之间的交叉饱和的影响。在图3-12a中，q轴磁链对d轴磁链的作用即q轴电流对d轴磁路的交叉磁路饱和影响没有考虑进去。从电感参数的计算模型中也可以看到，在求解d轴电感时，减去的永磁体磁链是一定q轴电流情况下的永磁体磁链，即在求解d轴电感时在减去永磁体磁链的同时也减去了q轴电流对d轴磁路的影响。因此式（3-7）所示的电感计算模型还是没有考虑电感交叉耦合影响的计算模型。对式（3-7）所示的电感参数模型进行修正，即得到

图3-11 考虑交叉饱和的d轴和q轴磁链

a）d轴磁链 b）q轴磁链

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图3-12 考虑交叉饱和的d轴和q轴电感

a）d轴电感 b）q轴电感

式（3-8）所示的电感参数计算模型中永磁体的磁链为定子电流为零的情况下得到的，因此在求解d轴电感时减去的仅为永磁体作用的磁链，这样得到的d轴磁链就充分考虑了q轴电流对d轴磁路的影响。根据式（3-8）电感计算模型重新采用有限元方法对模型进行分析，得充分考虑dq轴磁路交叉饱和的d轴磁链和q轴磁链三维图分别如图3-13a和图3-13b所示。

图3-13 完全考虑交叉饱和的d轴和q轴磁链

a）d轴磁链 b）q轴磁链

同样图3-13所示磁链也只有d轴定子电流所产生的磁链。由磁链可得d轴和q轴电感随d轴和q轴电流变化的曲面图分别如图3-14a和图3-15b所示。

图3-14 完全考虑交叉饱和的d轴和q轴电感

a）d轴电感 b）q轴电感

从图3-14a中可以看出，由于q轴电流会在d轴上产生耦合磁链，随着q轴电流的增加，在d轴上所产生的磁链也会增加；当d轴退磁电流绝对值越小即弱磁能力弱时，随着q轴电流增加，由于q轴电流的作用使得d轴充磁增加，使得磁路饱和度增加，从而也增大了d轴磁链，使得d轴电感增大，如图中A指示部分。从图3-14b中可以看到，在d轴电流绝对值和q轴电流都较小时，q轴磁路是不饱和的，因此q轴电感较大，如图中B所指示部分，随着q轴电流增大，磁路饱和磁链不再随电流线性变化且随电流的增大，磁链增大的幅度降低，因此q轴电感也随之呈现减少趋势，如图中C所指示部分。而随着退磁电流的增加，在q轴磁路非饱和区域，由于退磁的d轴电流的作用使得q轴磁链减少，从而造成q轴电感减少，而在饱和区域由于磁路饱和，因此d轴退磁电流作用不明显，如图中D所指示部分。