旋转坐标系下dq轴电感的计算方法与应用

时间：2023-10-03 理论教育版权反馈

【摘要】：由图2-4所示的内置式永磁同步电机d轴和q轴磁路可以看出，q轴磁路全部穿过转子铁心，其电感参数的计算采用的是气隙磁阻模型，而d轴磁路必须通过永磁体，其参数的计算这里引入了Fratta和Vagati等所建立的模型进行计算[4]。

旋转坐标系下dq轴电感的计算方法与应用

内置式永磁同步电机的磁路结构是不对称的，如图2-4所示。

从图2-4中可以看出，d轴磁链穿过2个永磁体和2个气隙，q轴只通过了铁心和2个气隙，没有通过永磁体，因此q轴磁导大于d轴磁导，故交轴电感L_q大于直轴电感L_d，即L_q与L_d的比值大于1，该比值为永磁同步电机的凸极率。其方程为

ξ=L_q/L_d （2-12）

电感是衡量线圈产生电磁感应能力的物理量，是单位电流所产生的磁链。如果通过线圈的磁链用λ表示，电流用i表示，则电感L可表示为

图2-4 内置式永磁同步电机d轴和q轴磁路示意图

a）d轴磁路 b）q轴磁路

也可表示为

式中 N——导体的匝数；

μ——磁导率；

F——磁通势；

S——自感磁通所经磁路的截面积；

R_m——磁阻；

l——自感磁通所经磁路的平均长度。

当磁路为非铁磁材料，μ为常数，近似等于真空磁导率μ₀，故L为常数，有B=μ₀H。若磁路为铁磁材料，由于铁的磁导率μ_Fe≥μ₀，且随铁磁材料的饱和下降。在工程中，为了方便，铁磁材料的磁导率一般采用相对磁导率表示，其大小为

内置式永磁同步电机一个极的横截面图和定子槽型尺寸图分别如图2-5和图2-6所示。假设三相内置式永磁同步电机每极每相槽数为m_a，极对数为p，则电机每极槽数n_sp（极距槽数）为

n_sp=3m_a （2-15）

齿距角度θ_t为

定子总槽数n_s为

n_s=2pn_sp （2-17）

设定子节距槽数为n_ssp，则短距比λ_ssp为

则可得单个线圈实际跨过的机械角度θ_ssp为

θ_ssp=πλ_ssp （2-19）

图2-5 一极定转子剖面图

图2-6 定子槽型尺寸图

电机极距因数k_bn、节距因数k_pn、斜槽因数k_sn和绕组因数k_an分别为

式中 θ_sk——斜槽角度；

n——谐波次数。

由图2-5可知气隙长度g=r_si-r_ro，由于这里设计电机采用的是开口槽，而齿槽效应的影响使得实际的气隙并非均匀，根据图2-6所示的定子槽型及其尺寸可得等效气隙长度g′为

式中 k_cs——卡特系数，其方程为

则由式（2-13b）电感定义可得三相内置式永磁同步电机一相的气隙同步电感（此值只包括了基波分量，没有考虑谐波的影响）为

式中 μ₀——真空磁导率；

r_si——定子内径；

p——极对数；

N_a——相线圈匝数。

磁通势中一般都含有谐波，主要是5次和7次谐波，也包含一些高次谐波。这些谐波分量都不参与产生转矩，而是贡献为气隙漏感。第n次谐波引起的漏感值为

在这里设计的电机中定子漏感主要由两部分组成，一部分是由于开口槽面引起的，称为“zig-zag”漏感；另一部分是由槽本身引起的，称为槽漏感。“zig-zag”漏感是在每极每相槽数大于1的情况下，没有经过定子绕组或只经过一相的部分绕组所引起的。根据磁力线方向不同，引起的谐波次数分别为

式（2-28）所示谐波次数下“zig”极距因数k_bfz、节距因数k_pfz、斜槽因数k_sfz和绕组因数k_afz以及“zag”极距因数k_bbz、节距因数k_pbz、斜槽因数k_sbz和绕组因数k_abz分别为

则可得“zig”漏感L_fzig和“zag”漏感L_bzag分别为

定子槽漏感计算，这里引入了Lipo提出的计算模型^[3]。首先定义定子槽平均宽度w_sa和短距因数k_ssp。由图2-6所示尺寸可得定子槽平均宽度表达式为

(www.xing528.com)

短距因数计算式为

则漏磁路径的磁导率可表示为

根据引入的计算模型^[3]可得定子槽漏感方程为

端部漏感方程为

综上所述，可以得到总漏感表达式为

则内置式永磁同步电机总的同步电感L_s可表示为

L_s=L_ag+L_l （2-45）

如2.1.1节所述，为了方便性能分析一般采用与转子同步旋转的dq参考坐标系进行分析。因此分析中采用dq坐标系的等效电感，本小节将对等效的d轴电感L_d和q轴电感L_q进行分析计算。由图2-4所示的内置式永磁同步电机d轴和q轴磁路可以看出，q轴磁路全部穿过转子铁心，其电感参数的计算采用的是气隙磁阻模型，而d轴磁路必须通过永磁体，其参数的计算这里引入了Fratta和Vagati等所建立的模型进行计算^[4]。d轴电感和q轴电感可分别分解为磁感和漏感两部分，即

L_q=L_qm+L_l （2-46）

L_d=L_dm+L_l （2-47）

对于旋转永磁同步电机，气隙磁链几乎全部通过铁心和转子气隙形成闭合回路，因此当不考虑磁路饱和时，即认为任何时刻磁路是线性变化的，由q轴电感磁路分析可近似地将同步电感看作q轴磁感，即有

L_qm=L_ag （2-48）

内置式永磁同步电机转子表面是气隙均匀的，在不考虑饱和的情况下，漏感将完全取决于定子和绕组设计，因此q轴漏感等于同步气隙漏感，即有

L_q=L_s （2-49）

由磁通路径的分析可知，d轴等效电感只有磁感部分^[3]。在此引用参考文献[4]的分析方法，将磁感分成两部分进行分析，即

L_dm=Ld_t+L_dc （2-50）

式中，L_dt和L_dc通过等效磁路分析的方法计算。首先，做如下假设：

1）铁心具有无限渗透能力，即在任何情况下都认为磁路是不饱和的；

2）磁矫顽力是常数；

3）间桥处转子铁心深度饱和。

则可得k层永磁体情况下磁路的等效模型如图2-7所示。

图2-7中，f_dsn（n=1，2，…，k）表示每层永磁体对应的定子磁通势源；f_drn（n=1，2，…，k）表示每层永磁体对应的转子表面磁通势源；r_gn（n=1，2，…，k）表示每层永磁体对应气隙段的气隙等效磁阻；r_mn（n=1，2，…，k）表示每层永磁体自身等效磁阻；Ф_d为沿d轴方向等效磁通。