小信号建模|车辆航海航空航天电力系统

在连续导通模式下：当开关处于接通状态时的状态方程分别为

采用状态空间平均法^［9～13］，可得出

上式是非线性的。为研究图12-11所示的Buck变换器的小信号稳定性，假设输入电压和占空比分别受到小的扰动，由此导致的状态变量的扰动为

图12-12 降压变换器的小信号输入、输出及状态变量

如图12-12所示，和为输入，为输出，和为Buck变换器小信号模型扰动的状态变量。小信号模型的稳定性可由传递函数和极点位置来确定：

传递函数H₁（s）和H₂（s）极点的实部为正值。因此恒功率负载效应导致系统不稳定。图12-13为开环降压变换器的仿真示意图，其参数见表12-3，占空比为0.5。

表12-3 降压变换器参数

参考文献［3］研究了带恒功率负载的Buck变换器的动态特性；推导了线—输出和控制—输出传递函数和控制—输出传递函数；同时考虑了电压模式控制、电流模式控制、连续导通模式和断续导通模式。(https://www.xing528.com)

图12-13 开环降压变换器仿真（占空比为0.5）

还有另一种基于系统参数的非稳定问题，它对下节将要讨论的DC/DC变换器的稳定性至关重要。基于上述P、C、L、V_o、I_o值，与图12-7类似，变换器很快变得不稳定。这种情况下，变换器甚至没有足够的时间改变开关状态。换句话说，不稳定发生的时间间隔非常短暂。在这么短暂的周期里电感电流几乎是恒定的（I_in）。图12-14为图12-11所示降压变换器发生超短时不稳定时的等效电路，其中假设在如此短的时间内电感电流基本不变。等效电路的状态方程如下：

求解该方程得

式中 t——时间。由式（12-16）和式（12-17），在t=t₁时，如图12-15所示，

可见，带恒功率负载的系统是不稳定系统。其主要原因是不稳定发生的时间间隔小于开关周期。因此必须增加C和L的开关频率，并且应用滑模控制器（下节介绍）。

图12-14 降压变换器超短时不稳定的等效电路

图12-15 图12-14所示电路的电压和电流波形