控制图观察与分析方法

（一）判稳准则

控制图的判稳准则基于小概率事件原理。因为第Ⅰ类错误的概率α=0.27%取得很小，所以只要有一个点子在界外就可以判断有异常。但α很小，第Ⅱ类错误的概率β就大，即利用一点在界内来判稳，就有很大的漏报可能性。如果连续有m（m≫1）个点全部都在控制界限内，情况就大不相同。这时，m个点同时犯第Ⅱ类错误的概率为βm。因为β＜1，m≫1，所以βm非常小，也就是说漏判的可能性极小。当m非常大时，则即使有个别点出界，过程仍可看作是稳态的，这就是判稳准则的思路。

判稳准则：在控制图上点子排列随机的情况下，符合下列情况之一就认为过程处于稳态：

（1）连续25个点，界外的点数d=0；

（2）连续35个点，界外的点数d≤1；

（3）连续100个点，界外的点数d≤2。

关于控制图上点的排列随机，指的是控制图上点的分布没有异常准则所列的各种情况。另外，凡是点恰在控制限上的，均作为超出控制限处理。

对判稳准则（1），过程处于统计受控状态的概率P（连续25点，d=0）=0.9346，过程处于失控状态的概率仅为α1=0.0654。

对判稳准则（2），P（连续35点，d≤1）=过程处于失控状态的概率仅为α2=0.0041。

同理，对判稳准则（3），过程处于失控状态的概率为α3=0.0026。

这三种情况均为小概率事件，在一次试验中实际上不可能发生，若发生则判断过程失控。根据上述α1、α2、α3的数值，可见它们依次递减，也即这三条判稳准则判断的可靠性依次递增。

从经济的角度看，对于初始控制图，首先应利用判稳准则（1），对于25个点，若全部落在控制限内，则判稳，可以利用该图进行后续生产过程的控制；反之则不能判稳，需要寻找点出界的原因，如果是系统异因造成的点出界，则要采取措施消除系统异因，废弃当前的抽样数据，重新根据抽样方案进行抽样；如果是偶然因素导致的点出界，则需要补充抽样点，利用判稳准则（2）进行判稳，依次类推。

（二）判异准则

1.两类判异准则

（1）点出界就判异。前面讲述控制图原理时已提到控制图的两类错误，休哈特控制图采用了3σ原则，使得犯第Ⅰ类错误的概率很小（α=0.0027）。

（2）界内点排列不随机判异。如果仅根据“点出界则判异”这一条判异规则来判异，则犯第Ⅱ类错误的概率β会比较大，会使生产过程产生大量不合格品，给企业带来较大的经济损失。为降低犯第Ⅱ类错误的概率β，休哈特增加了“界内点排列不随机就判异”的准则，这些判异准则的依据均是统计学中的小概率事件原理。

由于对点子的数目未加限制，故上述的第二种模式原则上可以有无穷多种，但现场能够保留下来继续使用的只有具有明显物理意义的若干种，在控制图的判断中要注意对这些模式加以识别。

2.常规控制图的国家标准

GB/T 4091-2001《常规控制图》引用了西方电气公司统计质量控制手册，规定了8种判异准则。为了应用这些准则，将控制图等分为6个区域A，B，C，C，B，A，每个区宽σ，见图5-9～图5-16。

（1）准则1:1点落在A区以外（图5-9）。

图5-9　准则1的图示

在许多应用中，准则1甚至是唯一的判异准则。准则1可对参数μ的变化或参数σ的变化给出信号，变化越大，则给出信号越快。准则1还可对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。在3σ原则下，准则1犯第一类错误的概率为α=0.0027。

（2）准则2：连续9点落在中心线同一侧（图5-10）。(www.xing528.com)

图5-10　准则2的图示

此准则是为了补充准则1而设计的，以便改进控制图的灵敏度，减少犯第Ⅱ类错误的可能性。选择9点是为了使其犯第Ⅰ类错误的概率α与准则1的α=0.0027大体相仿，同时不至于增加过多的点从而降低灵敏度。在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，其中包含的点数目称为链长。若过程正常，则下列事件发生的概率分别为

根据判异灵敏度适度的原则，如果灵敏度太高，则判异的概率大，可能带来不必要的纠错成本；如果灵敏度过小，则不容易发现系统变异。从上面的计算可知，选择9点是比较合适的，其犯第Ⅰ类错误的概率α与准则1的α相近。

（3）准则3：连续6点递增或递减（图5-11）。

图5-11　准则3的图示

此准则是针对过程平均值的趋势（增大或减小）而设计的，它判定过程平均值的趋势变化要比准则2更为灵敏。产生趋势的原因可能是工具逐渐磨损、维修水平逐渐降低等，从而使得参数随着时间而变化。若过程正常，则出现这种趋势的概率为：

（4）准则4：连续14点相邻点上下交替（图5-12）。

图5-12　准则4的图示

出现本准则的原因是轮流使用两台设备，或由两位操作者轮流进行操作而引起的系统效应。实际上，这就是一个数据分层不够的问题。选择14点是通过统计模拟试验而得出的，也是为使其α大体上与准则l的α=0.0027相当。

（5）准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的A区（图5-13）。

图5-13　准则5的图示

过程平均值的变化通常由本准则判定。若过程正常，则点落在中心线同一侧A区的概率为：Ф（3）-Ф（2）=（0.9973-0.9545）/2=0.0214，则3点中有2点落在中心线同一侧的A区，另一点落在控制界限内任何位置的概率α为与准则1的α=0.0027接近。

（6）准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外（图5-14）。

图5-14　准则6的图示

出现本准则的现象也是由于过程平均值发生了变化，本准则对过程平均值的偏移也是较灵敏的。点落在A+B区内的概率为Ф（3）-Ф（1）=（0.9973-0.6827）/2=0.1573，则5点中有4点落在中心线同一侧的A+B区，另一点落在控制界限内任何位置的概率α为，与准则1的α=0.0027接近。

（7）准则7：连续15点在C区中心线上下（图5-15）。

图5-15　准则7的图示

出现本准则的现象是由于参数σ变小。对于这种现象不要被它的良好“外貌”所迷惑，而应该注意到它的非随机性。造成这种现象的原因可能是有数据虚假或数据分层不够。当然也可能是工序能力水平变高所致，但只有在排除了上述两种可能性之后，才能总结现场减少标准差σ的先进经验。连续15点在C区的概率α为0.6826815=0.00326，与准则1的α=0.0027接近。

（8）准则8：连续6点在中心线两侧，但无一在C区中（图5-16）。

图5-16　准则8的图示

造成本现象的原因是数据分层不够。若过程正常，则点落在A+B区的概率是（0.9973-0.6827），则连续6点在A+B区的概率α为（0.9973-0.6827）6=0.00097，与准则1的α=0.0027接近。

若在控制图的使用过程中，通过判异准则发现点出现了异常，此时需要分析异常是由系统异因造成的，还是由偶然因素造成的，如果发现是系统异因造成的，则要消除系统异因，转入下一步，即判断是否需要修改控制图；如果经分析不存在系统异因，则继续使用初始控制图进行后续生产过程的控制。