食品质量管理：控制图原理及应用

（一）控制图的基本格式

控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动究竟是由随机因素还是系统因素造成的。控制图的种类很多，本节主要介绍常规控制图，也称休哈特控制图。

控制图的基本形式见图5-7，它由纵横坐标轴和三条横线组成。横坐标是按时间先后排列的抽样子组号，纵坐标表示质量特性值，三条横线分别为上控制限（upper control limit, UCL）、中心线（central line, CL）和下控制限（lower control limit, LCL）。

图5-7　控制图的基本形式

控制图的基本思想：在生产过程中定期抽取样本进行检测，把测量结果（质量特性值）按时间先后顺序点描在图上，根据点的排列情况来判断过程是否异常。

（二）控制图的统计学原理

1.控制界限的原理

控制图控制界限的计算公式为：UCL=μ+3σ；CL=μ；UCL=μ-3σ。控制图控制界限的这种确定方式称为“3σ原理”，或者称为“千分之三原理”。

当过程处于稳定状态时，产品质量特性值X服从某种确定的典型分布，当出现系统性原因时，X就会偏离原来的典型分布。可以利用统计学中的假设检验的方法及时发现这种偏离，从而判断系统性原因是否存在。下面以X服从正态分布为例进行说明。

如果生产过程处于稳定状态，则有X～N（μ，σ2），P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973。也就是说，从生产过程中随机抽取1000个样品，平均约有997个样品数据落在（μ-3σ，μ+3σ）之内，只有3个超出分布范围。根据小概率事件不可发生原理，现从生产过程中任意抽取一件产品X，认为X一定在分布范围（μ-3σ，μ+3σ）之内，出现在分布之外是不可能的，这就是3σ原理。这种错判的概率只有3‰，因此，控制界限的这种原理也叫“千分之三原理”。

现在按加工次序每隔一定的时间间隔抽取一个样本，如果生产过程处于稳定状态，那么被抽取的产品质量特性仍处于原来的正态分布，该产品质量特性值落在（μ-3σ，μ+3σ）之外几乎是不可能的，因为小概率事件在一次试验中是不可发生的。如果发生了，说明原来的分布出现了较大的变化。分布之所以发生较大的变化，是由于生产过程出现了系统原因。这时，超过上、下限的面积不再是0.27%，可能是百分之几或者更大，点落在界外的可能性大大增加了。因此可以认为，当点落在上、下界限外时，表明生产过程出现了系统问题，已处于失控状态，必须追查具体的原因，采取措施，使生产恢复到控制状态。

2.两类错误

用控制图判断生产过程是否稳定，实际上是进行统计推断。既然是统计推断，就可能出现两类错误。(www.xing528.com)

第Ⅰ类错误：将正常判为异常，即生产过程仍处于统计控制状态，但由于随机因素的影响，点超出了控制限，其发生的概率为α。

第Ⅱ类错误：将异常判为正常，即生产已经变化为非统计控制状态，但点没有超出控制限，而将生产判为正常，其发生的概率为β，如图5-8所示。

图5-8　控制图判断过程质量的两类错误

孤立地看，两类错误都可以缩小，甚至避免，但同时要避免两类错误是不可能的。一般来说，当样本大小为固定时，α越小则β越大，反之，β越小则α越大。如图5-8所示，如果上下控制线间的距离窄，则出现第一种错误的可能性大，出现第二种错误的可能性小；反之，距离宽，则出现第一种错误的可能性小，而出现第二种错误的可能性大。

要使α和β同时减小只有不断增加样本量n，这在实际中是很难实现的。另外，β的计算与失控状态时总体的分布有关。失控状态的总体分布多种多样，我们很难对β做出确切的估计。因此，常规控制图仅考虑第一类错误的概率α。实践证明，能使两类错误总损失最小的控制界限幅度大致为3σ。因此，选取μ±3σ作为上、下控制界限是经济合理的。

（三）初始控制图与控制用控制图

统计过程控制的目的是当过程处于统计受控状态时对该过程进行监控，让生产过程持续稳定进行下去。但是，一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态。如果就以这种非稳态状态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来过程，将会导致错误的结论。因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是初始控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，这就是控制用控制图的阶段。

1.初始控制图

初始控制图用来分析过程是否处于统计稳态及过程能力是否适宜。由于Cp值必须在稳定状态下计算，所以，如发现过程失控，应找出原因，采取措施，使过程达到稳态。过程达到稳态后，再计算过程能力指数，当过程能力适宜时，才可将初始控制图的控制线延长作为控制用控制图。

2.控制用控制图

控制用控制图用于监视过程是否稳定，预防不合格的产生。控制用控制图的应用原则是，按规定的取样方法获得数据，通过打点观察，控制异常原因的出现。当点子分布异常，说明工序质量不稳定，此时应及时找出原因，消除异常原因，使过程恢复到正常的控制状态。

控制用控制图由初始控制图转化而来，其控制限不必随时计算。当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，应及时再用初始控制图计算出新的控制线。