圆球表面上的点和线在建筑制图中的应用

1.圆球表面上的点

圆球面上求点可以在球面上过该已知点作平行于投影面的辅助纬圆来作图，这种方法叫做辅助纬圆法。球面的轴线可以是过球心的任意方向直线，因此可以在三个投影面上作辅助纬圆。

图5-18 圆锥表面求线

【实例分析】例5-9 如图5-19a所示，在圆球表面上有A、B、C三个点，已知它们的正面投影，求它们的其他两面投影。

解：如图5-19b所示，作图步骤如下：

1）a′在圆球正面投影的轮廓线上，即点A在分割前后半球的最大正平圆上，可以直接由a′向水平投影中的水平轴线引“长对正”得到a，由a′向侧面投影中的竖直轴线引“高平齐”得到a″。点A在上半球、左半球，所以a、a″均可见。

图5-19 圆球表面求点

2）b′不在轴线或轮廓线上，是一个一般位置点，用辅助纬圆法求解。过已知点B在圆球表面作一个与水平面平行的辅助纬圆，该纬圆的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为直线。即过正面投影b′作纬圆的正面投影1′2′（其投影积聚为一条水平线，并与轮廓线交于点1′、2′，该水平线1′2′的长度等于该纬圆的直径），然后由1′、2′向水平投影中水平轴线引“长对正”得到1、2。以轴线交点为圆心，12为直径即可画出该纬圆的水平投影，则b必在该纬圆上。因为b′可见，则由b′向纬圆水平投影的前半圆周上引“长对正”得到b，再由b′、b求出b″。点B在下半球面上，（b）不可见；点B在左半球面上，b″可见。(www.xing528.com)

3）（c′）在正面投影的水平轴线上且不可见，即点C在分割上下半球的最大水平圆的后半圆上，可以直接由（c′）向水平投影轮廓线后半圆引“长对正”得到c，可见，再由c向侧面投影中的水平轴线引“宽相等”得到c″。点C在右半球，所以（c″）不可见。

2.圆球表面上的线

圆球表面上的线在空间上都是圆或圆弧，但是根据该圆弧与投影面的相对位置的不同，其投影可以分为两种情况：圆或圆弧、椭圆弧。

1）当圆球表面上的线平行于投影面时，在该投影面投影反映实形，为圆或圆弧。就需要找出圆心，并求出该圆的半径或圆弧的起点与终点，画圆弧。

2）当圆球表面上的线倾斜于投影面时，在该投影面的投影为椭圆或椭圆弧。则需要求出该椭圆弧上的点，进行椭圆弧的描绘。在这里需要注意的是，椭圆弧的起点、终点、转向轮廓线上的点必须求，为了让椭圆弧更加准确，可以适当补充一些中间点。

所以圆球表面上求线同圆柱、圆锥一样，也是圆球表面上求点方法的运用。在可见表面上的线可见，画粗实线；在不可见表面上的线不可见，画虚线。

【实例分析】例5-10 如图5-20a所示圆球，在圆球表面上有一线段，已知其正面投影，求其他两面投影。

解：由于该线段与投影面倾斜，因此为一非圆曲线段。在该线段上取两个端点1′、4′，再取轴线上的点2′和3′。点1位于圆球的左前上球面，是一个一般位置点。根据圆球表面求点的方法，利用辅助纬圆法求出水平投影1，再用“知二补三”的方法求出侧面投影1″。点2、点3和点4在轴线和轮廓线上，都是特殊位置点。可以利用从属关系和投影关系在相应的其他两面投影上求出它们的水平投影和侧面投影。最后光滑地将各面投影分别连接起来，注意位于左半球面部分的侧面投影1″2″可见，画实线；而位于右半球面部分的侧面投影2″（4″）不可见，画虚线。位于上半球面部分的水平投影13可见，画实线；而位于下半球面部分的水平投影3（4）不可见，画虚线。作图步骤如图5-20b所示。