1.平面上的点和直线
条件一：如果一点在平面的任意一条直线上，那么该点在该平面上。
条件二：如果一条直线通过平面上的任意两点，或者通过平面上的一点并且平行于该平面上的另一条直线，那么该直线在该平面上。
如图5-5a所示，已知平面△ABC及其上一点D的正面投影d′，要保证D在平面△ABC上，就要让该点在平面的一条直线上。那么我们就来构造这条平面上的直线，要保证一条直线在平面上，根据条件我们可以有两种方式构造：
第一种方式如图5-5b所示，过平面上的两点A、D构造直线AD（正面投影为a′d′），则AD就是该平面上的一条直线，延长后必然和平面上的另一条直线BC相交，交点为E（正面投影为e′）。根据从属性，点E在直线BC上，那么它的水平投影e必在该直线的水平投影bc上。过e′作长对正，交bc于点e，连接ae。因为点D在直线AE上，那么d必在ae上，过d′作长对正，交ae于点d。
第二种方式如图5-5c所示，过平面上的点D做直线MN//AC，则直线MN是平面上的一条直线。根据平行性，作正面投影m′n′//a′c′，与a′b′、b′c′的交点分别为m′、n′。根据从属性，过点m′、n′作长对正，交ab、bc分别为m、n，连接mn。点D在直线MN上，过d′作长对正交mn于点d。
图5-5 平面上的点和线
2.棱柱体表面上的点
由于棱柱体属于平面立体，所以棱柱体表面上求点与平面上求点的方法相同。由于棱柱柱面有积聚性投影，可以利用积聚性投影作图。只是需要注意立体表面的多层性，投影图上必须分清待求点是在哪个平面上，才能确定点的投影位置，并且判别投影的可见性。
【实例分析】例5-1 如图5-6a所示，在六棱柱表面上有点A、B，已知它们的正面投影a′、b′，求A、B两点的水平投影和侧面投影。(www.xing528.com)
图5-6 六棱柱表面上求点
解：a′在六棱柱正面投影左边的矩形中，左边矩形是六棱柱左前、左后棱面的投影的重影。再根据a′可见，判定点A位于六棱柱的左前棱面上。而六棱柱棱面的水平投影均有积聚性，积聚为水平投影中六边形的边，分别对应六个棱面。那么左前棱面的水平投影积聚为六边形的左前边，故a也应对应其上。由a′向六边形左前边上引“长对正”，得到水平投影a，再根据点的知二补三即可求得侧面投影a″，最后分析点A位于左棱面判断a″可见。点B的求法与点A类似，由于（b′）位于右边的矩形且不可见，判定点B位于六棱柱右后棱面上，则水平投影b对应于六边形的右后边上，由（b′）向六边形右后边上引“长对正”求出b，再根据点的知二补三求得侧面投影b″。最后分析点B位于右棱面判断（b″）不可见，如图5-6b所示。
这种表面求点法称为积聚性求点法，要点是向面的积聚性投影上引线求得第二个投影。
3.棱柱体表面上的线
平面体表面上的线的投影仍然是直线。棱柱体表面上求线实际上是棱柱体表面上求点方法的运用，只要求出直线端点的投影，连线即是该直线的投影。在可见表面上的线可见，画粗实线；在不可见表面上的线不可见，画虚线。
【实例分析】例5-2 如图5-7a所示，已知五棱柱表面上一线段的正面投影，求其水平投影和侧面投影。
解：该线段在五棱柱的左前棱面、右前棱面上，是由两条直线段组成的空间折线。那么把该线段分解为左前棱面、右前棱面上的两条直线段AB、BC，分别求取。用积聚性求点法求端点A、B、C的投影，分别将直线段AB、BC的同面投影连线，即水平投影ab、bc，侧面投影a″b″、b″（c″）。水平投影均可见，ab、bc画粗实线。而AB在左侧棱面上可见，侧面投影a″b″画粗实线；BC在右侧棱面上不可见，侧面投影b″（c″）画虚线，如图5-7b所示。
图5-7 五棱柱表面上求线
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