建筑制图：一般位置直线的长度与倾角

由直线的投影特性可知，特殊位置直线在其三面投影图中均能反映其实长和对投影面的倾角，而一般位置直线的三面投影均不反映其实长和倾角。那么，为在投影图中求一般位置直线的实长和倾角，我们需要通过作图来找出解决这个问题的方法。

1.求线段AB的实长和倾角α

如图4-13a所示，在图中过A点作一条辅助线AB₁//ab，则△AB₁B为一直角三角形。斜边为线段AB的实长，一条直角边为AB₁=ab，另一条直角边为BB₁=Bb-Aa=z_B-z_A=Δz_AB，而斜边AB与直角边AB₁的夹角即为线段AB对H面的倾角α。对于该直角三角形而言，两条直角边的长度可以从线段AB的投影图中找出。因此，在图4-13b中，利用AB的水平投影ab作为一直角边，z_B-z_A作为另一直角边，组成一直角△abb₁，则斜边ab₁即为AB的实长，斜边AB与水平投影ab的夹角即为该直线对H面的真实倾角α。这种利用直角三角形求线段实长与倾角的方法称为直角三角形法。

图4-13 求线段实长与倾角α

2.求线段AB的实长和倾角β

如图4-14a所示，在图中过A点作一条辅助线BA₁//a′b′，则△AA₁B为一直角三角形。斜边为线段AB的实长，一条直角边为BA₁=a′b′，另一条直角边为AA₁=Aa′-Bb′=y_A-y_B=Δy_AB，而斜边AB与直角边BA₁的夹角即为线段AB对V面的倾角β。对于该直角三角形而言，两条直角边的长度可以从线段AB的投影图中找出。因此，在图4-14b中，利用AB的正面投影a′b′作为一直角边，y_A-y_B作为另一直角边，组成一直角△a′b′a′₁，则斜边b′a′₁即为AB的实长，斜边AB与正面投影a′b′的夹角即为该直线对V面的真实倾角β。

图4-14 求线段实长与倾角β

3.求线段AB的实长和倾角γ

如图4-15a所示，在图中过B点作一条辅助线BA₁//a″b″，则△AA₁B为一直角三角形。斜边为线段AB的实长，一条直角边为BA₁=a″b″，另一条直角边为AA₁=Aa″-Bb″=x_A-x_B=Δx_AB，而斜边AB与直角边BA₁的夹角即为线段AB对W面的倾角γ。对于该直角三角形而言，两条直角边的长度可以从线段AB的投影图中找出。因此，在图4-15b中，利用AB的侧面投影a″b″作为一直角边，x_A-x_B作为另一直角边，组成一直角△a″b″a″₁，则斜边a″a″₁即为AB的实长，斜边AB与侧面投影a″b″的夹角即为该直线对W面的真实倾角γ。

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图4-15 求线段实长与倾角γ

【实例分析】例4-6 已知直线AB的正面投影a′b′和点A的水平投影a，且AB直线的实长为30mm，B点在A点的前方。求作AB直线的水平投影。

解：已知了实长和正面投影，可以利用包含β的直角三角形来解题。

如图4-16所示，作图步骤如下：

1）过点b′作正面投影a′b′的垂线。

2）以点a′为圆心，30mm为半径作弧，交垂线于点b′₁，那么另一直角边bb′₁即是A、B两点的Y坐标差Δy_AB。

3）过点a作OX轴的平行线，过点b′作OX轴的垂线，交于点a₁。因为B点在A点的前方，所以在b′a₁的延长线上量取ba₁=Δy_AB。

4）连接a、b便得到AB直线的水平投影ab。

图4-16 利用直角三角形法求直线投影