多轴汽车-车身倾角和角加速度表达式计算公式及简化假设

在建立车身倾角和角加速度表达式之前，为简化分析，先作如下假定：

①在车身倾斜过程中，假定力矩中心相对于簧上、簧下质体不动；②视纵横向加速度为常数；③忽略非簧载质量的影响；④忽略各关节部位的摩擦和橡胶元件变形的影响；⑤不计滚动阻力和空气阻力的影响。

下面就以“力矩改变量法”来确立多轴汽车车身纵倾时的最大倾角和角加速度。“力矩改变量法”既能反映负荷的变化，又能反映力臂的变化。

图3-6 多轴汽车车身倾斜的力学模型

由图3-6可知，质量为m的簧载质体（车身），在制动减速度j的作用下，距各轴为b_i的质心c处，同时作用有重力mg和惯性力mj。二力对与j同时产生距各轴为a_i的力矩中心O所产生的外力矩为M_o，它迫使车身绕着过O点的y向轴线加速地转过一个角度β。

由此引起下列三个反倾力矩：一是车身各质点对过O点的y向轴线的转动惯量I_o与角加速度一起提供的惯性阻力矩M_i，二是由换算线刚度为c_i的各轴弹簧的变形力P_i对O点所取的弹簧力矩M_s，三是由压缩（拉伸）阻力系数为k_i的各轴减振器的阻尼力F_i对O点所取的阻尼力矩M_d。这些反倾力矩与外力矩构成平衡，亦即

∑M=M_o+M_i+M_s+M_d=0 （3-62）

M_o的确定：当倾角从零变到β时，质心位移到了c＇点。此时，惯性力mj和重力mg均未发生变化，但倾覆力矩臂却由e_p变为e＇p，重力臂也增大了x，于是

M_o=mje＇p+mg[（a₁-b₁）+x]-mg（a₁-b₁）

由于β一般不大于5°，所以e＇=e_p-（a₁-b₁）β，x=e_pβ。若令（a₁-b₁）=R_i，并把R_i叫做内心距，于是

M_o=mje_p+（mge_p-mjR_i）β （3-63）

M_i的确定：惯性力矩等于转动惯量与角加速度之积，亦即

M_s的确定：当倾角从零变到β时，反倾力矩臂a_i虽然没有发生变化，但各轴的力却产生一个改变量P_i，进而产生了力矩改变量：

若令，并把C_β叫做纵向角刚度，那么M_s=-C_ββ（3-65）M_d的确定：当倾角从零变到β时，各轴减振器的上支点T_i均以角速度绕O点转过β角。若T_i点与O点的距离为r_i，那么T_i点的线速度为，减振器活塞的相对速度v_i=r_icosλ_i。λi是减振器轴线与垂线的夹角。阻尼力F_i=k_ir_icosλ_i。于是，有效总阻尼力矩为M_d=-若把k_β叫做纵向角阻尼，并令(https://www.xing528.com)

于是，总阻尼力矩为

当把式（3-63）～式（3-67）代入式（3-62），并令角速度和角加速度均等于零时，便可解得车身的最大纵倾角：

式中 g——重力加速度；

j——纵向加速度（g）；

P——簧载负荷（N）；

e_p——倾覆力矩臂（m）；

C_β——纵向角刚度（N·m/rad），C_β=C_iai²，C_i为各轴弹簧和轮胎的换算组合线刚度（N/m），a_i为各轴至中性面的距离（m），a₁=c_ili/c_i，li为各轴至第一轴的距离（m），R_i为内心距（m），R_i=a₁-b₁，b₁为第一轴至簧载质体质心面的距离（m）。

式（3-68）的正负号，“点头角”取正，“仰头角”取负。式（3-68）亦可用于计算最大侧倾角。此时，除应将j视为侧向加速度外，还应将β_m改为α_m，C_β改为c_α，e_p改为e_r，并把C_i视为左右轮的换算组合线刚度，且认为中性面与质心面重合，即认为R_i=0。亦即车身的最大侧倾角为

把式（3-63）～（3-65）和式（3-67）代入式（3-62），还可得到纵向角加速度的表达式：

式中，初值a=Pe_pj/I₀g，斜率（C_β+k_β/t+PR_ij/g-Pe_p）。式中的I₀为簧载质体对力矩中心O的转动惯量，t为倾角达到β时的时间。