多轴汽车负荷分配设计计算

当前，在设计多轴汽车时，其负荷分配还基本处于一种随意状态，即随意给定悬架的刚度值，或者是参考部分样车给定悬架刚度，待样车出来后再测定负荷，进而调整修改。显然，这是一种被动设计。本文将从主动设计的角度出发，提出三种负荷分配法：等刚度负荷法、等频率负荷法、均布轴荷法。下面具体介绍。

1.等刚度负荷分配法

所谓等刚度负荷，就是各轴悬架刚度相等时的各轴悬架的载荷或各轴的轴负荷。虽为同一组刚度，但由悬挂质体载荷决定的为各轴悬架载荷，而由整车总负荷决定的则为各轴的轴载荷。

各轴悬架刚度相等，其优点是各轴悬架结构可以通用，简化设计制造，降低成本，方便维修。下面建立计算公式并举例计算。

（1）计算公式的建立 等刚度的数值，从理论上说有无穷多组，但到底取什么样的数值才算合理呢？这是由设计要求决定的。假设要求悬挂质体（整车）质心面处的频率为N，那么便可导出各轴悬架的刚度值C_e了。

根据频率N，便可求出质心面处的变形：

式中 N——设计要求的质心面处的频率（次/min）。

由式（3-36），可得质心面处的刚度C：

C=P/f （3-37）

根据式（3-5）的关系，可以导出所要求各轴的等刚度C_e的计算公式：

式中 n——多轴汽车的轴数；

l——质心到第一轴的距离（cm）；

l_i——各轴到第一轴的距离（cm）。

由式（3-33）可知，等刚度载荷P_i可用下式计算：

P_i=a+kl_i （3-39）

式中，k=C_eP/R₀C，a=（R₀-l）k。

为考察负荷分配的均匀性，还须用式（3-34）和式（3-35）检验负荷分配比λ_P和频率分配比λ_N。

（2）计算示例 某6轴汽车（n=6），悬挂质体负荷P=600600N，悬挂质体质心面至第一轴的距离l=700cm，各轴至第一轴的距离l₁=0cm，l₂=220cm，l₃=680cm，l₄=900cm，l₅=1120cm，l₆=1340cm。设计要求质心面处的频率N=95次/min，求各轴悬架的等刚度（均布刚度）C_e和各悬架负荷P_i。

具体计算：

1）用式（3-36）计算质心面处的变形：

2）用式（3-37）计算质心面处的刚度：

C=P/f=600600/9.972=60228.6N/cm

3）用式（3-38）计算各轴悬架等刚度：

式（3-38）中的[∑（l-l_i）]²=（6l-∑l_i）2=（6×700-4260）2=3600

式（3-38）中的∑（l-l_i）2=700²+480²+20²+200²+420²+640²=1346800

4）用式（3-3）计算外心距：

负值说明外心在汽车的右侧。

5）用式（3-39）计算各轴等刚度负荷：

式（3-39）中的k==-4.461452

式（3-39）中的a=（R₀-l）k=（-22446.7-700）×（-4.461452）=103267.9

P₁=103263.4N，P₂=102286.4N，P₃=100234.1N，P₄=99252.6N，P₅=98271.1N，P₆=97289.6N，∑P_i=600600N。

6）用式N_i=300/=300计算各轴悬架的偏频，计算结果：

N₁=93.6次/min，N₂=94次/min，N₃=95次/min，N₄=95.4次/min，N₅=95.9次/min，N₆=96.4次/min。

7）用式（3-34）计算负荷分配比：λ_P=P₁/P₆=103263.4/97289.6=1.06，此值说明各轴悬架负荷分配较为均匀。

8）用式（3-35）计算频率分配比：λ_N=N₆/N₁=96.4/93.6=1.03，此值说明各悬架偏频分配相当好！

2.等频率负荷分配法

所谓等频负荷，就是保证各车轴悬架偏频相等时的悬架载荷，它是悬挂质体载荷在各轴悬架上的分配。由于各轴悬架偏频相等，可使乘坐舒适性和货物及运载设备（如导弹等）的安全性提高（没有角位移），故提出了等频负荷这一设想。

（1）计算公式的建立 求取等频负荷，就是要在已知悬挂质体载荷P，质心至第一轴的距离l和各轴位置l_i以及所希望的各轴偏频N的情况下，确定各轴悬架的刚度C_i。

根据设计要求的偏频N，可得各悬架弹簧的变形：

式中 N——各轴悬架的偏频，次/min。

由于各轴悬架的变形和偏频都相等，故外心距R₀→∞，质心面与中性面重合，故质心面处的刚度C等于中性面处的刚度C_o。假设汽车的总轴数为n，那么

由式（3-40）和式（3-41）可得

由转矩平衡的关系，加之各轴弹簧变形相等，故可得

如何把式（3-41）的刚度分配于各个悬架呢？这只需做到下述两点：

1）满足式（3-40）～式（3-43）的条件。

2）使分配所得的刚度分配比λ_C为最小。

刚度分配比λ_C就是刚度分配所得的最大值C_max与最小值C_min之比，亦即

λ_C=C_max/C_min（3-44）

使λ_C值最小的目的，在于使各轴的等频负荷P_i分布较为均匀。

假设质心面左侧各轴悬架刚度均为C_f，右侧各轴悬架的刚度均为C_r。并设质心面在第k轴和第k+1轴之间（若质心面正好落在某一轴线上，则把此轴叫做第k轴），那么右侧各轴悬架的刚度为

C_r=（C_o-kC_f）/（n-k） （3-45）

利用式（3-43）的关系可得

将式（3-45）代入式（3-46），可解得左侧各轴悬架的刚度。

能够满足等频分配的刚度C_i和载荷P_i，从理论上说有无穷组，但唯有由式（3-45）和式（3-47）所决定的等频刚度而推出的等频载荷才能保证载荷分布最为均匀。

值得注意的是，负荷分配比λ_P是随轴数n的增大而减小的。当n→∞时，λ_P=1。

（2）计算示例 某4轴汽车，即n=4，悬挂质体负荷P=351800N，质心面至第一轴的距离l=380cm（k=2），各轴至第一轴的距离l₁=0，l₂=220cm，l₃=550cm，l₄=770cm。设计要求各轴悬架偏频N=100次/min，求取各轴理想载荷P_i。

具体计算：

1）用式（3-40）计算各轴静挠度f_i：

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2）用式（3-41）计算质心面处的组合线刚度：

C=C_o=∑C_i=P/f=351800/9=39088.9N/cm

3）用式（3-47）计算左侧各悬架刚度：

4）用式（3-45）计算右侧各悬架的刚度：

C_r=（C_o-kC_f）/（n-k）=（39088.9-2×9949.9）/（4-2）=9594.6N/cm

5）用式P_i=Cf_i计算各轴悬架的等频负荷：

P₁=P₂=C_ff=9949.9×9=89549N

P₃=P₄=C_rf=9594.6×9=86351N

6）用式∑P_i验算各轴负荷和：

∑P_i=2×（89549+86351）=351800N=P（计算精确）

7）用式（3-34）计算负荷分配比：

λ_P=P_max/P_min=P₁/P₄=89549/86351=1.037（分配均匀）

8）用式（3-44）计算刚度分配比：

λ_C=C_max/C_min=C_f/C_r=9949.9/9594.6=1.037（分配均匀）

9）用式（3-35）检验频率分配比：

3.均布轴荷分配法

所谓均布轴负荷，就是汽车整车总负荷P均匀分布于各车轴的载荷P/n。载荷均布有着如下优点：

•能提高通过性。在汽车总载荷已定的情况下，载荷均布的实质就是避免某一车轴负荷较高，从而减小在软地面上的下陷和提高越障能力等。

•能保护路面和提高桥梁等设施的安全。

•能相对降低相关零部件的载荷，提高可靠性。

•能使各车轴轮胎的气压和变形相等，保持车身状态，避免驱动车轴的功率循环等。

（1）计算公式的建立 如何才能实现均布轴荷呢？这与各轴轴距l_i和各轴刚度C_i等因素有关。下面分别叙述：

1）选定各轴轴距l_i。在整车负荷P、质心位置l和车轴数n已定的情况下，根据图3-1的关系，各轴轴距l_i必须保证力矩平衡，亦即应使P_i（l-l_i）=0，由于各轴负荷P_i=P/n，所以必须使

若不能满足式(3-48)的条件，就不可能实现均布轴荷。式(3-48)对于n≥3的汽车，既有理论意义，也有实际意义。然而，对于n=2的汽车，特别是二轴货车，由于重心偏后，总轴距又不能随意改动，故虽有理论意义，但事实上却是难以实现的。

2)选定各轴的刚度C_i。各轴的刚度C_i应是由式(3-32)所决定的刚度，它取决于各轴的变形f_i，亦即

式（3-49）中的变形f_i可以根据整车质心面处的变形f和第一轴处的变形f₁的设计要求来决定。假定要求质心面处的频率为N（注意此处的频率N不是偏频，它比偏频略低，因增加了非悬挂质量），并要求第一轴处的频率为N₁，那么，质心面处和第一轴处的变形就分别为

注意：若N₁＞N，则f₁＜f，此时外心在左侧，反之则在右侧。

在上述假设下，车体的满载角位移为

tanδ=（f-f₁）/l （3-52）

各轴的变形为

将式（3-53）代入式（3-49），便可得到各轴的刚度：

若N=N₁，f=f₁，δ=0，即外心距在无穷远处，此时，

有了式（3-54），就能用下式计算均布轴荷了：

由式（3-55）计算的轴荷，一定满足P_i=P/n。

（2）计算示例 某8轴汽车，即n=8，整车总负荷P=1196000N，质心面至第一轴的距离l=740cm，各轴至第一轴的距离l₁=0，l₂=205cm，l₃=430cm，l₄=635cm，l₅=840cm，l₆=1065cm，l₇=1270cm，l₈=1475cm。设计要求质心面处的频率N=90次/min，第一轴处的频率N₁=95次/min，求各轴悬架的刚度C_i。

具体计算：

1）用式（3-48）检验力矩是否平衡：

力矩已达平衡，轴距不需调整就可实现均布轴荷。

2）用式（3-50）计算质心面处的静挠度：

3）用式（3-51）计算第一轴处的静挠度：

4）用式（3-52）计算车体角位移：

tanδ=（f-f₁）/l=（11.111-9.972）/740=1.539189×10^-3

5）用式（3-53）计算各轴处的静挠度，计算结果如下：

f₁=9.972cm f₂=10.288cm f₃=10.634cm f₄=10.95cm

f₅=11.265cm f₆=11.611cm f₇=11.927cm f₈=12.243cm

6）用式（3-49）计算各轴处的刚度，计算结果如下：

C₁=14992N/cm C₂=14531.5N/cm C₃=14058.7N/cm C₄=13653N/cm

C₅=13271.2N/cm C₆=12875.7N/cm C₇=12534.6N/cm C₈=12211.1N/cm

7）用式（3-55）计算各轴的负荷，计算结果如下：

P₁=149500.2N P₂=149493.3N P₃=149498.9N P₄=149493.1N

P₅=149500.5N P₆=149504.7N P₇=149499.5N P₈=149494.4N

由计算结果可知，P_i值与P/n=149500N值偏差极微。

8）用式（3-44）计算刚度分配比：

λ_C=C_max/C_min=14992/12211=1.23

9）用式（3-35）计算频率分配比：

λ_N=（f_max/f_min）0.5=（12.243/9.972）0.5=1.108

上述三种负荷分配法，各有其优势，各有其用途，到底如何选取，须视车辆的用途、使用环境以及公司的生产条件等来决定。常驶于一般路面的汽车，可以考虑降低成本，采用等刚度设计；常驶于坏路的汽车，则应考虑运输安全性和机动性，采用等频率和均布轴荷分配法。然而，这也并非绝对的，重要的是要综合权衡，心中有数。例如，本书等刚度负荷分配法一节所举的例子（n=6），不仅各轴弹簧刚度相等，便于设计生产、降低成本，而且负荷分配比只有1.06（当然，这个负荷不包括非悬挂质量），频率分配比只有1.03，像这样的分配方案亦是可取的。

值得注意的是，均布载荷法所举的例子，其刚度分配比λ_C和频率分配比λ_N均较高，但这可通过降低N₁值来调小。若使N₁=N，还可实现等负荷、等刚度和等频率的统一。