汽车车身设计中的眼椭圆及其统计分布

1.眼椭圆的定义和由来

眼椭圆（Eyellipse，Eye和Ellipse的组合）的概念是随着汽车产业工程能力的发展提出的，是汽车设计工程师为了保证大多数汽车驾驶人拥有良好的视野性而发展起来的。眼椭圆是指不同身材的乘员以正常姿势坐在车内时，其眼睛位置的统计分布图形，左右各一，分别表示左眼和右眼的分布图形。由于其呈椭圆形，故称为眼椭圆，如图3-24所示。

图3-24 眼椭圆

1—长轴轴线A x 2—短轴轴线A y 3—竖轴轴线A z

2.眼椭圆的视切比

视切比是指眼睛位置落在眼椭圆切线包含眼椭圆一侧的概率。如图3-25所示，由某目标点向某百分位眼椭圆画一切线，切线将图形分为上、下两个区域，即含有眼椭圆的一方和不含眼椭圆的另一方，被测驾驶人的眼睛在这两个区域都有分布。视切比定义为含眼椭圆的切线一方的区域内的眼睛数，与切线上、下方区域内眼睛总数之比。对于眼椭圆的任意切线，眼睛位置落在包含眼椭圆一侧区域内的概率等于眼椭圆的百分位。

图3-25 眼椭圆视切比

注意：眼椭圆的百分位不是眼睛落在眼椭圆中的概率。

由于眼睛位置在x、y、z三个方向上呈正态分布，所以它在三维空间中的分布呈椭球状，称为三维眼椭圆。在数学上，三维眼椭圆也是用视切比来定义的，即三维眼椭圆是由无数个平面所形成的包络面，每个平面都与椭球相切，且把空间分为三维眼椭圆和不包含三维眼椭圆的两个部分，眼睛位置落在其任意切平面包含三维眼椭圆一侧的概率都等于视比。三维眼椭圆也是左、右各一，分别表示左、右眼的分布图形。

3.眼椭圆的应用

眼椭圆是汽车视野设计的基础，但只有与视线（切线）一起使用才有意义。以驾驶人前方下视野设计为例，说明应用眼椭圆进行视野设计的原理，如图3-26所示。若要驾驶人前下视野不被发动机舱盖、前风窗下边缘、仪表板上边缘或转向盘上缘所阻挡，并能看到车头前方一定距离d以外的路面，通常的做法是：在侧视图上，从地面上距离车头d处的一点P d做第95百分位眼椭圆的下切线L d，则眼睛位置落在切线L d上方的概率是95%。如果发动机舱盖、前风窗下边缘、仪表板上缘和转向盘上缘都在切线L d下方，则能以95%的概率保证驾驶人的眼睛不被上述物体遮挡而能看到L d点前方的路面，从而满足上述视野要求。以SAE眼椭圆为理论依据，可进行如下视野设计内容：内、外视镜布置，驾驶人前方视野的设计和校核，A、B、C立柱盲区的计算，仪表板上可视区的确定，刮水器布置和刮扫区校核，以及遮阳位置的确定等。

图3-26 利用眼椭圆进行驾驶人前下方视野设计的原理

4.眼点

眼椭圆为驾驶人视野设计提供了科学依据，但实际应用时有时并不方便。例如，设计后视野时，需要把眼椭圆轮廓上距离后视镜最远的点当成眼点，但这个眼点不容易找到。经过统计研究，SAE得出方便某些场合使用的视原点，借助它们可以方便地得到眼点。定义这些点可以简化在俯视图中涉及头部及眼部运动的特殊视野要求时眼椭圆的应用。

（1）E点

E点代表眼睛的位置，有左、右两个眼点。E点一般和P点一起用来描述某种特定的视野。左、右眼点之间的距离为65 mm，如图3-27（a）所示。

（2）中眼点

中眼点表征驾驶人眼睛的中点，是左、右眼点（分别用E L和E R表示）的中点，或是驾驶人中心线与左、右眼椭圆的中心连线的交点。

（3）P点

P点是描述驾驶人正常驾驶时，在眼睛高度上，驾驶人头部水平转动时其中心点的不同位置，表征在俯视图中头部运动的中心位置。P点与E点等高，位于左、右眼点连线中点后方98 mm处，如图3-27（a）所示。其中，如图3-27（a）所示的头部水平转动角为0°；图3-27（b）中头部绕P点水平转动了α角，新的眼点为E'L和E'R。SAE中只定义了A类车、行程可调节座椅、男女驾驶人等比例混合等第95百分位眼椭圆的P点。

图3-27 眼点与P点的相对位置

5.男女等比例混合的美国人群在座椅可调时的第95和第99百分位眼椭圆

在2002年的SAE J941标准中，给出了男女等比例（50∶50）混合后的美国人群、可调座椅时的第95和第99百分位眼椭圆相关数据，可用来设计A类车辆，用于对驾驶人和前排外侧乘员的座椅进行定位。此类眼椭圆的适用人群见表3-2。

表3-2 男女等比例（50∶50）混合后的美国人群身高范围

（1）眼椭圆的轴长

此类眼椭圆的轴长数据见表3-3和图3-28所示。

表3-3 左右眼椭圆的轴长（正视图）

图3-28 可调座椅眼椭圆（单眼）的三视图

（2）轴的倾角

眼椭圆的轴线在俯视图（Z平面）和后视图（X平面）中与车辆轴线平行，但在侧视图（Y平面）中前端是向下倾斜的。侧视图中椭圆轴线与水平线所成角度为β，如图3-29所示。

图3-29 影响眼椭圆定位的布置参数

（3）眼椭圆中心的位置

眼椭圆中心的三个坐标分量Xc、Yc（分别以Ycl和Ycr代表左、右眼椭圆中心的y坐标）和Zc的计算公式为

式中：L 1——加速踏板基准点（PRP）的x坐标值；

L 6——转向盘中心点到加速踏板基准点在x方向上的距离；

H 30——SgRP点至踵点（AHP）在z方向上的距离（座椅高度）；

t——可变值（有离合器踏板时取1，没有离合器踏板时取0）；

W20——SgRP点的y坐标值；

H 8——踵点（AHP）的z坐标值。

左眼点Ycl和右眼点Ycr的距离为65mm，中眼点Ycl在W20处的驾驶人的中心线上，如图3-29所示，图中A19是H点调节轨迹倾角。对于垂直方向可调的座椅，在可调的中间范围内，式（3—6）会因H30而有所调整。如果所定义的SgRP点不在这个中间高度，眼椭圆垂直位置的精确度将会降低。

（4）A类车（乘用车）眼椭圆定位步骤。

①确定座椅相关参数A19、W20、H30。(www.xing528.com)

②确定H8和L6。

③根据生产车辆中含有离合器踏板车辆的百分比确定t值，如果50%或者更多的车辆使用离合器踏板，则t取1，否则取0。

④根据表3—3所给定的轴长绘制左右眼椭圆，根据式（3—6）确定椭圆的中心位置。

⑤确定侧视图上眼椭圆X轴的前端的倾角。

6.A类车、可调节座椅P点和E点的定位

为了确定P点，需要建立到前方目标（A柱或外部后视镜）的切线。每一个求得的P点会使左、右眼点能够更可能地接近第95百分位眼椭圆三维模型表面上的切点。P点采用相对于第95百分位中眼点的偏移量来定位，如表3-4所示。

表3-4 P点相对于第95百分位左、右眼椭圆中心连线中点（中眼点）的偏移量

说明：+x表示在椭圆中心后侧，+y表示在椭圆中心右侧，+z表示在椭圆中心上侧。即“+”号表示该值沿汽车坐标系正方向起作用。表3—4中的Δx、Δy、Δz值加到（眼椭圆中心的位置公式）中能够得到P点在整车上的坐标值。

头部转动点P 1、P 2可分别用来计算驾驶人左、右侧A柱的双目视野障碍角，头部转动点P 3、P 4分别用来计算驾驶人左、右侧后视镜的间接视野。

E点相对于P点的位置由下式计算

式中：P x、P y、P z——指P点的x、y、z的坐标值；

E x、E z——指左、右眼点的x、z坐标；

E1、E r——分别为左、右眼点的y坐标。

7.A类车、行程可调座椅眼椭圆定位步骤

前面讨论了适用于美国人的眼椭圆，对于身材不适用于表4—9的驾驶人，以及驾驶人群以不同比例混合的情况，所适用的眼椭圆有所变化。以下介绍不同于表4—9中所列驾驶人群的眼椭圆的构建步骤，使用者（一般包含25%～75%，女性）适用下面分析过程所提供的等式。

对于女性中高个儿和矮个儿的驾驶人而言，眼椭圆在侧视图中轴线的角度及椭圆中心的z坐标是不准确的。

（1）眼椭圆的轴长

①长轴长度L x。此处讨论的是眼椭圆沿着长轴轴线在A x方向的长度，而不是沿整车坐标系水平方向的长度。

经研究发现，侧视图中驾驶人眼睛沿椭圆长轴方向的分布与身高有关，呈现0.473的相关关系。例如，两个驾驶人身高相差10 mm，则在侧视图上眼睛位置沿着轴线平均相差4.73 mm，高者眼睛位置在后。类似地，两个平均身高相差10 mm的人群，在侧视图上眼椭圆中心位置沿着轴线也平均相差了4.73 mm。计算眼框图侧视图长轴长度需要考虑眼睛位置的划分，一类是男性，一类是女性。因为男女的平均身高不同，因此他们在侧视图沿着轴线的平均位置相差也不同，如图3-30所示。对群体来说，男性和女性的眼睛位置沿A x方向分别呈正态分布，如图3-31所示。

图3-30 男、女眼椭圆中心点相对于参考点在侧视图上的位置

图3-31 眼椭圆长轴的端点确定及长度计算原理

确定眼框图侧视图长轴长度包括沿着此轴线确定眼睛的位置，还需要沿着此轴线找到椭圆的上下边缘的切点。为了简化边界计算，参考眼椭圆的中心点一般被看成是坐标原点，需要计算眼椭圆边缘切点与参考点的偏距。首先，确定男性和女性眼椭圆中心位置，令

式中：M、F——侧视图中沿着轴线，男、女眼睛的中心点相对参考中心的平均偏距；

S M——男性平均身高；

S R——参考身高（1686mm）；

S F——女性平均身高。

CM和CF分别为男性、女性眼睛位置分布的上、下1—p分位点，P为眼椭圆的百分位值，则驾驶人眼睛位置落在CF左边的概率为

式中：P M——目标驾驶人群体中男性出现的概率；

Φ——表示标准正态分布函数；

σSM和σS F——男性和女性眼睛位置分布标准差，由下式计算

式中：σM和σF——男、女驾驶人身高分布的标准差。

由于p为眼椭圆的百分位值，根据式（3—10）和式（3—11）可以计算CM和CF的值，则眼椭圆长轴的长度为

②短轴长度L y和竖轴长度L z。对于一定的驾驶人群体，驾驶人眼睛位置在汽车三维坐标系三个方向上均呈正态分布。因身高不同不会影响到椭圆短轴和竖轴的长度，所以他们的计算相对简单。沿着这两个轴，眼睛位置的分布是有固定偏差的正态分布。可以根据眼睛位置一维正态分布变量的标准差和眼椭圆百分位值来计算L y和L z，如下式

式中：Φ-1——标准正态分布函数的反函数。

（2）轴的倾角

在俯视图（Z平面）和后视图（X平面）上眼椭圆的轴线与车辆轴线平行，但是在侧视图中椭圆轴线向前倾斜一定的角度。侧视图中眼椭圆长轴轴线A x与水平面的夹角应根据H点调节轨迹倾角A19计算，即

（3）椭圆中心参考位置

参考中心公式（3—6）确定，眼椭圆的三个坐标分量Xc、Yc（Ycl和Ycr分别代表左、右眼椭圆中心的y坐标）和Zc的计算公式如下

式中各参数的含义与式（3—6）中相同。如果座椅在垂直方向上可调，在可调的中间范围内，Xc与Zc的计算会因为H 30的变化需要调整。如果所定义的SgRP点位置不在此中间高度，则眼椭圆的垂直位置就不准确了。