华南沿海非平稳洪水序列频率估算

5.1.3.1　线性矩概述

线性矩（L -moments）又称为L-矩，线性矩来源于Greenwood等提出的概率权重矩（PWM），由Hosking于1990年提出。线性矩的计算包括概率分布线性矩和样本线性矩的计算，本章主要介绍样本线性矩的计算。

假设X为观测到的随机变量，如流量Q，样本容量为n。这n个样本值按从小到大的顺序排列，用xk：n表示样本容量为n的样本序列中第k小的值，则有x1∶n≤x2∶n≤…≤xn∶n。前四阶的样本线性矩的表达式为

当考虑历史特大洪水时，线性矩法中b0、b1、b2、b3等参数的计算公式为

式中：N为调查考证期的最远年份迄今的年数；x1，i为实测系列的一般洪水变量（i=1，…，n1）；x2，j为特大洪水变量（j=1，…，n2）。

L-变差系数（L-Cv）t2、L-偏态系数（L- Cs）t3、L-峰度系数（LCk）t4以线性矩比的形式定义，表达式为

Hosking和Wallis介绍了各种常用的概率分布的线性矩法估计分布参数的具体做法。这里介绍几种本章涉及的几种分布（P-Ⅲ、LP3、GEV、GMB、GLO）的线性矩参数估计方法，这几种分布分别代表不同尾部特性，其概率密度函数详见第3章。

5.1.3.2　P-Ⅲ分布参数估计

P-Ⅲ分布中3个参数α、β、ξ的线性矩估计如下。

如果0＜|t3|＜1/3，令z=，有

如果1/3≤|t3|＜1，令z=1-|t3|，有(www.xing528.com)

及Cs=2α-1/2 sign（t3），σ=l2π1/2α1/2Γ（α）/Γ（α+0.5），则

5.1.3.3 LP3分布参数估计

LP3分布的参数计算方法为：对原序列X取对数，得到Y序列Y=ln X，则Y序列满足P-Ⅲ分布，再对Y序列用P-Ⅲ分布的参数估计方法计算LP3分布参数。

5.1.3.4　GEV分布参数估计

GEV分布中3个参数k、α、ξ估计表达式为

其中　z=2/（3+t3）-ln2/ln3

5.1.3.5　GMB分布参数估计

GMB分布中两个参数α、ξ估计表达式为

5.1.3.6　GLO分布参数估计

GLO分布中3个参数k、α、ξ估计表达式为