【摘要】：多目标优化问题是相对单目标优化问题而言的，在单目标优化问题的约束条件基础上，求解多个目标函数的最大或者最小问题称之为多目标优化问题。令S 表示决策变量的可行域，Z 表示目标可行域，则多目标优化问题的多目标函数一般具有单位不同、彼此之间相互矛盾与冲突、不能同时获得最优值的突出特点。
多目标优化问题（Multi－objective Optimizations）是相对单目标优化问题而言的，在单目标优化问题的约束条件基础上，求解多个目标函数的最大或者最小问题称之为多目标优化问题。一个典型的多目标优化问题的数学模型如下所示：
其中，x＝［x1x2…xn］T是决策变量的向量，zi＝fi（x），i＝1，2，3，…，q是模型的q个目标函数，gi（x）是线性或非线性约束条件函数。令S 表示决策变量的可行域，Z 表示目标可行域，则
多目标优化问题的多目标函数一般具有单位不同、彼此之间相互矛盾与冲突、不能同时获得最优值的突出特点。传统的多目标问题的求解方法通常是采用一定的权重系数，将多个目标函数整合为一个单目标函数。典型的求解方法有评价值函数法，具体包括理想点法、线性加权法、目标规划法等；目标排序法和带松弛因子的目标排序法。但是因为多目标问题的各个目标评价标准与它们之间的权重有关，而权重系数又比较难以确定，这是将多目标问题转化为单目标问题的传统求解方法的弊端。分析这些问题发现，如果可以求出多个目标函数的合理解集，即Pareto最优解就变得非常有意义和必要了。(www.xing528.com)
以上述典型多目标优化数学模型为例，给定一个可行解x＊∈S，对于f（x＊）≤f（x），有∀x ∈S，则称x＊为多目标规划问题的绝对最优解。如果不存在x ∈S，使f（x）＜f（x＊），则称x＊为多目标优化问题的有效解，这种求得的不比其他任何解差的解集，就称为Pareto最优解。
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