无水港跨境物流网络研究：外向型物流连通性评价方法

假定一个具有N 个节点的无向无权网络G（V，E），V ＝｛1，2，…，i，…j，…，N｝是网络所有节点的集合，E 是网络中边的集合，为各指标定义与度量方法如下所述（Chen et al.，2012）。

1.度中心性（Degree Centrality，DC）

是指网络中节点i直接相连的节点数目之和，如下：

其中，i是网络中被研究的节点，j 是网络中其他节点，xij表示是否节点i与j 之间直接相连，即节点i与j 之间是否存在物流路径（在海运网络中表示存在航线）将它们直接相连，如果存在xij＝1，否则为0。

2.影响修复性指标（Susceptible－Infected－Recovered，SIR）

是根据节点度，相邻节点的度、相邻节点的相邻节点的度构建的评价节点重要性的指标。节点i的影响修复性CL（i），如下：

其中，Γ（i）是节点i的邻接点集，Γ（u）是邻接点u 的邻接点集，Φ（w）是邻接点u 的邻接点w 的邻接点与次邻接点的数目之和。

在解释为什么选择SIR 指标时，我们需要先了解另一个复杂网络分析的基本指标概念，即特征向量中心性（Eigenvector Centrality，EC）指标，它是评价节点重要性的常用传统方法。

特征向量中心性是指网络邻接矩阵最大特征值对应的特征向量的第i个元素xi为节点i的特征向量中心性。它将网络中节点的重要性看作是相邻节点对该节点的综合影响。设A ＝（aij）为节点邻接矩阵，aij＝1表示节点i与节点j 相连，aij＝0表示节点i与节点j 不直接相连。那么节点i的相对中心性得分可以定义为：

其中Γ（i）节点i的所有邻接节点的集合，λ 是一个常数。上述公式经过整理可以写成矩阵形式，即

那么节点i的特征向量中心性Ec（i）就可以通过公式（3－9）计算出来，Ec（i）就是邻接矩阵A 的最大特征值λmax对应的特征向量x 的第i个元素。(www.xing528.com)

由特征向量中心性的计算步骤和公式可知，计算该指标需要网络所有节点的信息，即需要网络全局信息才能计算出来，计算过程相对复杂。而对于影响修复性指标SIR 而言，只需从节点、邻接节点、邻接节点的邻接节点信息就可以更简单的计算获得各节点SIR 值。此外，与度中心性不同，度中心性只能通过单一节点与其他节点的连接边的条数，即单一节点信息，来判断节点的重要性，而SIR 可以更全面地捕捉一个节点的重要性，因为它综合考虑了该节点在网络中的影响以及该节点的相邻节点和相邻节点的相邻节点的间接影响。这些特征都非常有利于对复杂网络的分析。因此，SIR 指标不仅具有需要信息少、计算迅速简单的特点，同时克服了度指标对节点的隔离判断的片面性，能够将节点重要性与其相邻节点以及次相连节点的递进影响反映出来，更符合客观实际的特点，本书选择SIR 而不是传统的特征向量中心性等指标来评估节点重要性。

3.改进的接近中心性（Improved Closeness Centrality，ICC）

是基于接近中心性（Closeness Centrality，CC）提出的评价内陆节点之间到海港的相对可接近性的指标。

我们首先来看一下接近中心性指标的定义，设节点i 为待研究的海港节点，节点j 是网络中另一个海港节点，那么接近中心性指标的定义如下（Sabidussi，1966）：

其中，dij表示节点i与j 之间的最短路径。接近中心性指标值越大，表示该节点到其他各节点越便捷，该节点在网络中受控其他节点的程度越小，与其他节点的紧密程度越高。

尽管很多研究中直接用接近中心性这个仅考虑距离的相对较简单的指标，研究海运物流网络的连通性中的节点可接近性（Low et al.，2009），本书考虑到待研究网络的特征，除了内陆节点和港口节点之间的距离外，物流成本等其他一些重要因素同样影响着内陆节点和海港节点之间的运输便利性。例如，不同的运输方式，如铁路或公路，将影响物流成本。我们知道，在中国，无水港的发展通常取决于支持它的地方政府和港口（Li et al.，2015），不同的物流支持政策，比如港口对无水港的物流成本补贴，也将影响着无水港到海港的物流成本。内陆节点与港口节点之间的物流规模因素直接影响着该条物流路径是否存在和该条物流路径上的物流规模效应是否可以实现。由此可以看出，无水港到港口之间的物流距离、物流成本、物流量等因素同时作用，共同影响着无水港到港口的物流便捷性。因此，本书基于物流引力模型提出一个新的参数，即“可接近性影响系数”，用以量化这些因素的综合影响，如下所示：

其中，k 是待研究内陆节点；l是与待研究内陆节点k 直接相连的海港节点；Ykl是内陆节点k 与海港节点l之间的物流引力；dkl是内陆节点k 与海港节点l之间的物流距离；Mk，Ml是内陆节点k 和海港节点l的物流质量；ckl是内陆节点k和海港节点l之间单位距离单位货量的物流成本；G 是物流引力系数，通常取值为1；α 是引力衰减系数，通常取值为2；β 是成本影响衰减系数，本书将其取值为1。

如前面文献综上所述，物流引力模型是基于社会经济领域的引力模型发展而来，是用于评价在考虑多重物流相关因素影响下两节点之间的物流相互吸引力的模型（Helena，2015；Jung et al.，2008）。两节点之间的物流引力直接关系着两节点之间的物流可达性，本书采用基于物流引力模型的上述公式可以将两节点之间的物流距离、物流成本、物流支持政策、物流量等影响物流可达性的所有因素进行综合评价。

又因为本书所关注的焦点是内陆节点的外向型物流连通性，即内陆地区的货物进出口物流能力是关键影响因素。相应地，在公式（3－11）中的内陆节点k 的物流质量Mk用内陆节点k 的进出口贸易总量来表示，其邻接港口l的物流质量用外贸货物吞吐量来表示Ml，则内陆节点k 与其邻接港口l 之间的可接近性影响系数σkl如公式（3－12）所示。基于此可得改进的接近中心性指标如公式（3－13）所示。

其中，K 是要研究的内陆节点集；Γ（k）是与内陆节点k 邻接的港口节点集Γ（k）；ICc（k）是内陆节点k 的改进的可接近中心性指标值。