几何多面体的主要特征是面越多就越接近球体。几何多面体分为柏拉图多面体和阿基米德多面体两种类型。柏拉图多面体是由等边、等角的正多角形组成的各面全等的正多面体。其特征为：构成多面体的各个平面形状、大小相同，表面结合无缝隙，棱角与顶角向外凸出，各顶点与多面体中心的距离相等。柏拉图多面体的基本造型有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体等五种（图5-24）。
图5-24 柏拉图多面体
阿基米德多面体相对复杂，可以看作是对柏拉图多面体的二次加工。通过对柏拉图多面体各边中点进行连线切割，就可以获得大部分阿基米德多面体。阿基米德多面体的各面为两种或者两种以上的正多边形，其基本造型有等边十四面体、等边二十六面体、等边三十二面体（图5-25至图5-27）。
综合来看，柏拉图多面体相对简单。在学习中，一般从简单的多面体造型开始比较适合。另外，为了便于制作和研究立体形态的内部空间，以可展开的多面体作为研究对象更为恰当。
几何多面体具有非常规律和单纯的形态美，它是单位球形外接多面体中体积最小的立体形态，也是单位球形内接多面体中体积最大的立体形态。对几何多面体的造型演绎可以通过以下方式进行。先对柏拉图多面体进行第一次加工，经过对体面的裁切，使其变成开口的阿基米德多面体。然后对形成的造型进行第二次加工（图5-28），主要包括：面的加工——在平面上切孔、镂刻，以及附加锥形、台形或柱形，或将平面处理成凹凸的表面；棱的加工——内折（三棱）、剪棱、平折（双棱），再附加花边；角的变化——尖角、内折；等等。(www.xing528.com)
图5-25 等边十四面体及其展开图
图5-26 等边二十六面体及其展开图
图5-27 等边三十二面体及其展开图
图5-28 由简单的多面体加工而成的立体形态
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