建筑力学（第2版）：利用影响线求量值

绘制影响线时,考虑的是单位移动荷载。根据叠加原理,可利用影响线求实际荷载作用下产生的总影响量。

(1)结构受集中荷载作用时

如图17.8(a)所示,设有一组集中荷载F1,F2,F3作用于简支梁上,剪力FQC的影响线在各荷载作用点处的竖标分别为y1,y2,y3,如图17.8(b)所示。显然,由F1所产生的FQC等于F1y1,F2产生的FQC等于F2y2,F3产生的FQC等于F3y3。根据叠加原理,在这组荷载作用下的FQC的数值为

FQC=F1y1+F2y2+F3y3

同理,可得该简支梁在集中荷载组F1,F2,F3作用下,截面C的弯矩〔图17.8(c)〕为

一般地,设有一组集中荷载F1,F2,…,Fn作用于结构上,而结构的某量值S的影响线在各荷载作用点处的竖标分别为y1,y2,…,yn,则有

图17.8

图17.9

(2)结构受均布荷载作用时(www.xing528.com)

如果结构在mn段承受均布荷载q的作用,如图17.9(a)所示,则可将微段dx上的荷载qdx看作集中荷载,它所引起的S值为y,如图17.9(b)所示。根据叠加原理,在mn段均布荷载作用下的S值为

式中,A为影响线在均布荷载作用范围内的面积,即图17.9(b)中阴影部分的面积,A的正负号与对应的影响线正负相同。如图17.9(b)所示,A分A1,A2为两部分,其中A1对应的影响位于基线的上侧,因此为正值;而A2对应的影响位于基线的下侧,则为负值。故有

S=qA=q(A1-A2)

当结构同时受到多个集中荷载和均布荷载作用时,则有

【例17.1】　利用影响线求如图17.10(a)所示外伸梁截面C上剪力FQC和弯矩MC。

图17.10

【解】　①绘出FQC和MC影响线,并求出相关y值,如图17.10(b)、(c)所示。

②求FQC和MC,由式(17.3)有