单跨梁的形常数和载常数-《建筑力学（第2版）》

由位移法的基本思路可知,用位移法计算超静定结构时,每根杆均可视作是单跨超静定梁。在计算过程中,需要用到这种梁在杆端发生转动或移动时,以及在荷载作用下的杆端弯矩和剪力。为了应用方便,表15.1列出了等截面单跨超静定梁在各种不同情况下的杆端弯矩和剪力。

表15.1　单跨超静定梁的形常数和载常数

续表

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在表15.1中,单跨超静定梁由于杆端单位位移所引起的杆端弯矩和剪力只与杆件截面尺寸、材料性质有关,常称为形常数。单跨超静定梁由于荷载引起的杆端弯矩和剪力只与杆所受荷载的作用形式和大小有关,因此常称为载常数。

在表15.1中,表示杆件单位长度的抗弯刚度,称为杆件的线刚度。

位移法中,杆端位移和杆端内力的正负号规定如下:

①杆端位移(或结点位移)正负号规定为:角位移以顺时针转动为正,反之为负。如图15.2(a)所示,杆端A,B转角θA,θB均是顺时针转动,故均为正;如图15.2(b)所示,杆端A转角θA逆时针转动为负,杆端B转角θB顺时针转动为正。(www.xing528.com)

图15.2

②杆端相对线位移正负号规定为:相对线位移使整根杆件顺时针转动为正,逆时针转动为负。如图15.3(a)所示,ΔBA使AB杆顺时针转动,故为正;如图15.3(b)所示,ΔBA使AB杆逆时针转动,则为负。

图15.3

③杆端弯矩正负规定为:相对于杆端顺时针转动的弯矩为正,逆时针转动的弯矩为负;相对于支座或结点则是逆时针转动的杆端弯矩为正,顺时针转动的杆端弯矩为负。如图15.4所示,杆端弯矩MBA相对于杆端顺时针转动(相对于支座则是逆时针转动),故为正;而杆端弯矩MAB相于杆端逆时针转动(相对于支座则是顺时针转动),则为负。

图15.4

④杆端剪力和轴力的正负号规定与前面相同。即剪力绕截面顺时针转动为正,逆时针转动为负,如图15.4所示,FQAB为正,FQBA为负。轴力以拉力为正,压力为负。