建筑力学：位移法基本思路

力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法。力法在19世纪末就已应用于各种超静定结构的分析,它是以多余未知力为基本未知量,当结构的超静定次数较高时,用力法计算十分麻烦。于是,在20世纪初人们在力法的基础上建立了位移法。

结构在一定的外因作用下,其内力和位移之间具有一一对应的恒定关系,确定的内力与确定的位移相对应。因此,在分析超静定结构时,如果先能计算出内力,就可计算出与之相对应的位移,这便是力法;反过来,先计算出位移,再据此计算出与这对应的内力,这便是位移法。力法是以多余未知力作为基本未知量,位移法则是以某些结点位移为基本未知量,这就是这两种基本方法的区别。

为说明位移法的基本思路,分析如图15.1(a)所示的刚架。该刚架在荷载作用下会产生图中虚线所示的变形,其中固定支座A处无任何位移,铰支座C处无线位移。根据变形的连续性可知,汇互在刚结点B处的两杆的杆端都产生相同的转角θB。如果不考虑轴向变形,则可以认为两杆的长度不变,因而结点B没有线位移。

怎样来确定每根杆的内力呢?若将AB杆视作两端固定的梁,在固定端B处产生了转角θB,如图15.1(b)所示,可以用力法中关于支座移动引起的内力计算方法可求得杆端内力与转角θB之间的关系;同样,将BC杆视作为B端固定而C端铰支的梁,除受到荷载的作用外,固定端B还发生了转角位移θB,如图15.1(c)所示,这两种情况的内力都可用力法分别求出,然后叠加即可得出BC杆的杆端内力与转角θB之间的关系。显然,在计算该刚架时,如果以结点转角位移θB为基本未知量,并设法首先求出θB,则各杆端的内力也即随之而确定。这即是位移法的基本思路。

由以上的分析可知,在位移法中需要解决如下问题:

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图15.1

①用力法计算出单跨超静定梁在荷载和杆端发生各种位移时等因素作用下的内力。

②确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。

③如何求出这些位移。

下面依次讨论这些问题。