超静定结构位移计算方法-《建筑力学（第2版）》

计算超静定结构的位移和计算静定结构的位移一样,可采用单位荷载法。由力法计算可知,当多余未知力解出后,原结构的内力、变形与静定的基本结构在多余未知力和荷载共同作用下的内力、变形是一致的。因此,原结构的位移计算就转化为静定的基本结构的位移计算了。

由于超静定结构的内力不随计算时所选取的基本结构不同而异,故最后的内力图可以认为是由与原结构对应的任意基本结构求得的。故在计算超静定结构的位移时,虚拟单位力可以施加在其中任何一种形式的基本结构上。这样,在计算超静定结构的位移时,可选取单位内力图较简单的基本结构来施加虚拟单位力,以使计算简便。

【例14.9】　求如图14.31(a)所示超静定刚架C点的水平位移ΔCH和横梁中点D的竖向位移ΔDV。

【解】　此超静定刚架的弯矩图先由力法求出(求解过程此略),如图14.31(b)所示。

①求C点的水平位移。求C点的水平位移时,可在如图14.31(c)所示的基本结构C点加水平单位力=1,绘出图。将M图与图进行图乘,得

计算结果为正,表示C点的实际位移方向与所设单位力方向一致,即水平向右。

图14.31(www.xing528.com)

②求D点的竖向位移。求D点的竖向位移时,我们分别取如图14.31(d)、(e)所示的基本结构来虚拟力状态,用图乘法计算如下:

由图14.31(b)、(d)计算得

由图14.31(b)、(e)计算得

计算结果均为正,表示D点的实际位移方向与所设单位力方向一致,即铅直向下。

以上选取两种不同的基本结构,计算结果完全相同,但后者较为简便。