超静定次数的确定及其影响（建筑力学第2版）

我们已经知道,在超静定结构中,除了维持体系几何不变性的必要约束外,还有多余约束,将一个结构所含多余约束的数目称为结构的超静定次数。

确定一个结构的超静定次数最直观的方法就是去掉该结构的多余约束,使之变成静定结构,被去掉的多余约束的数目即为原结构的超静定次数。

去掉超静定结构中多余约束的方式通常有如下几种:

①去掉一根链杆或切断体系内部的一根链杆,相当于去掉一个约束,如图14.2所示。被去掉的多余约束用相应的多余未知力来代替。

图14.2

②去掉一个固定铰支座或一个单铰,相当于去掉两个约束,如图14.3所示。

图14.3

③去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆,相当于去掉三个约束,如图14.4所示。

图14.4(www.xing528.com)

④将一个固定端支座改为固定铰支座或将一刚性连接改为单铰连接,相当于去掉一个约束,如图14.5所示。

图14.5

用上述去掉多余约束的方式确定超静定结构的超静定次数时,应特别注意:

①只能去掉多余约束,而不能将必要约束去掉,使去掉多余约束后的体系变成几何可变体系,如图14.6(a)所示的刚架,如果去掉一根支座处的水平链杆,即变成了如图14.6(b)所示的可变体系,这是不允许的。

图14.6

②应将所有的多余约束去掉,不能遗漏,以使去掉多余约束后的体系变成无多余约束的几何不变体系。如图14.7(a)所示的结构,如果只拆去一个可动铰支座〔图14.7(b)〕,则其中的闭合框仍然具有三个多余约束。必须把闭合框再切开一个截面〔图14.7(c)〕,这时才成为无多余约束的几何不变体系(即静定结构)。因此,原结构为四次超静定结构。

图14.7

对于同一个超静定结构,可用各种不同的方式去掉多余约束,如图14.4、图14.5所示。采用不同方式去掉多余约束,所得的静定结构也不相同,但去掉的多余约束的数目却是相等的,即超静定次数是一样的。