建筑力学（第2版）：超静定结构的概念和计算方法

工程实际中除了采用前面各章介绍的静定结构外,还广泛采用超静定结构。与静定结构相比,超静定结构有如下两方面的特点:

(1)仅凭静力平衡方程不能求出所有的支座反力和内力

静定结构中的未知力(包括支座反力和内力)数量刚好与能够列出的独立的静力平衡方程数相同,如图14.1(a)所示的静定平面刚架,它受一平面任意力系作用,可以列出3个独立的静力平衡方程,其未知的支座反力也是3个,这3个未知的支座反力由静力平衡方程即可求解出来,同理其任意横截面上的内力也可以由静力平衡条件唯一确定。

如图14.1(b)所示的刚架,仍然受一平面任意力系作用,能列出3个独立的静力平衡方程,但该刚架有4个未知的支座反力,显然仅凭3个静力平衡方程是不能将4个未知全部求解出来的,也即是说它超出了静力学的求解范畴,因此将这种结构称为超静定结构。

(2)有多余约束的几何不变体系

从几何组成方面来分析,如图14.1所示两个刚架都是几何不变的。如图14.1(a)所示刚架中的3个支座链杆对于维持其几何不变性来说都是必不可少的,去掉其中任何一个都将变成几何可变体系,因此静定结构是无多余约束的几何不变体系。而在如图14.1(b)所示刚架中,即使没有竖向支座链杆B,其仍是几何不变的,也即支座链杆B对于维持其几何不变性来说是多余的,将这种约束称为多余约束,因此超静定结构是有多余约束的几何不变体系。(www.xing528.com)

图14.1

计算超静定结构的基本方法有两种:力法和位移法。除此之外,还有以这两种方法为基础而演变而来的多种渐近和近似法,如力矩分配法、无剪力分配法等,矩阵位移法也与力法和位移法密切相关。本书主要介绍力法、位移法和力矩分配法。

本章将结合各种超静定结构讨论力法的基本原理和方法。