建筑力学（第2版）中梁的刚度校核及影响因素

结构在荷载作用下会产生内力和变形,第10章介绍的强度条件是保证梁的内力不能超过一定的限度,使梁具有足够的强度而不至于破坏。但是,只考虑强度一方面是不够的,因为如果梁的变形过大,将会影响到梁的正常使用。因此,对梁除了必须满足强度条件外,还必须满足刚度条件,使其变形在容许的范围之内,以此来限制梁的变形。梁的刚度校核是为了检查梁的变形是否在设计条件所允许的范围内。在建筑工程实际中,一般只校核在荷载作用下梁的挠度,要求梁的最大相对挠度不得超过容许相对挠度,因此梁的刚度条件为:

式中,ymax表示梁的最大挠度,l表示梁的跨度。根据梁的不同用途,相对容许挠度可从有关结构设计规范查出,一般钢筋混凝土梁的;钢筋混凝土吊车梁的。

土建工程中的梁,一般都是先按强度条件选择梁的截面尺寸,然后再按刚度条件进行验算,梁的转角可不必校核。若强度条件选择的截面尺寸不能满足刚度条件,则应按刚度条件重新选择截面。

【例13.10】　如图13.26(a)所示的矩形截面悬臂梁,长度l=2m,承受q=1kN/m的均布荷载作用,材料的弹性模量E=210GPa,梁的容许相对挠度。

试校核梁的刚度。

【解】　①计算梁的最大挠度。该悬臂梁的最大挠度发生在自由端截面B处,其值可由图乘法求得。

建立虚拟状态,并绘出MP,图,如图13.26(b)、(c)所示。由图乘公式(13.9)可得

图13.26

其中

于是有

②校核梁的刚度。

满足刚度要求。

【例13.11】　如图13.27所示的简支梁,梁长l=9m,在梁中点受力F=20kN。采用热轧工字钢,材料的许用应力[σ]=160MPa,弹性模量E=210GPa,梁的相对容许挠度。试选择工字钢的型号。(www.xing528.com)

【解】　①计算梁的最大弯矩。

②按强度条件选择截面。由强度条件[σ],得该梁需要的抗弯截面系数

图13.27

查型钢表,可选择22a工字钢,其几何特征值Wz=309cm3,Iz=3400cm4。

③刚度校核。图中简支梁的最大挠度ymax发生梁的中点C处,由图乘法可求得其值为

最大相对挠度

不能满足刚度条件。

④按刚度条件重新选择截面。由

得

查型钢表,选择32a工字钢,其几何特征值Iz=11075cm4。同时,其Wz=692cm3>281cm3。既满足了刚度条件又满足了强度条件。