如果静定结构的支座由于地基的不均匀沉降而发生了移动,当没有其他外因影响时,静定结构并不会产生内力,杆件也就不会发生变形,此时结构产生的位移属于刚体位移,这种位移不难由几何关系求得,但用虚功原理来计算更为简便。
如图13.23(a)所示静定结构,支座A发生了水平位移c1、竖向位移c2,支座B发生了竖向位移c3,现要求结构由于支座移动引起的任一点沿任一方向的位移,如求K点的水平位移ΔKc。
图13.23
实际状态和虚拟状态分别如图13.23(a)、(b)所示,应用前述的虚功原理,因结构各杆件没有产生变形,即实际状态中杆件各微段的变形du,dφ,γds均为零,由静定结构位移的一般公式(13.3)可得
式(13.10)就是静定结构在支座移动时的位移计算公式。式中,c为实际位移状态中的支座位移,
为虚拟单位力状态的支座反力,∑
为反力虚功。当反力
与实际支座位移c方向一致时其乘积取正,两者方向相反时为负。另外,必须注意,式(13.10)总和符号前的负号是原公式推导过程中移项所得,与反力虚功的正负无关,不能遗漏。
【例13.8】 如图13.24(a)所示的刚架,已知l=20m,h=16m。由于地基沉降使支座A下沉了a=10cm,同时向左移动了b=4cm;支座B下沉了c=18cm。试求C点的水平位移ΔCx。
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图13.24
【解】 建立如图13.24(b)所示的虚拟状态,并求出支座A,B的反力。由式(13.10)得
【例13.9】 如图13.25(a)所示的两跨静定梁,支座A,B,C分别发生了如图中所示的位移。试求杆件AB与BC间的相对转角φ。
图13.25
【解】 建立如图13.25(b)所示的虚拟状态,并求出支座反力。由式(13.10)可得
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