中柔度压杆临界应力公式建筑力学

在工程中常用的压杆,其柔度往往小于λp。实验结果表明,这种压杆丧失承载能力的原因仍然是失稳。但此时临界应力σcr已大于材料的比例极限σp,欧拉公式已不适用,这是超过材料比例极限压杆的稳定问题。对于这类失稳问题,曾进行过许多理论和实验研究工作,得出理论分析的结果。但工程中对这类压杆的计算,一般使用以试验结果为依据的经验公式。一般有两种经常使用的经验公式:直线公式和抛物线公式。本书只介绍直线经验公式。

把临界应力与压杆的柔度表示成如下的线性关系:

式中a,b是与材料性质有关的系数,可以查相关手册得到。表12.2给出了几种常用材料的a,b值。由式(12.6)可见,临界应力σcr随着柔度λ的减小而增大。

表12.2　直线公式的系数a和b

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必须指出,直线公式虽然是以λ<λp的压杆建立的,但绝不能认为凡是λ<λp的压杆都可以应用直线公式。因为当λ值很小时,按直线公式求得的临界应力较高,可能早已超过了材料的屈服强度σs或抗压强度σb,这是杆件强度条件所不允许的。因此,只有在临界应力σcr不超过屈服强度σs(或抗压强度σb)时,直线公式才能适用。若以塑性材料为例,它的应用条件可表示为

若用λs表示对应于σs时的柔度值,则

这里,柔度值λs是直线公式成立时压杆柔度λ的最小值,它仅与材料有关。对Q235钢来说,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa。将这些数值代入式(12.6),得61.6,当压杆的柔度λ值满足λs≤λ<λp条件时,临界应力用直线公式计算,这样的压杆被称为中柔度杆或中长杆。