压杆稳定：建筑力学中的概念解析

工程实际中把承受轴向压力的直杆称为压杆。在第5章讨论轴向拉伸和压缩变形的强度计算时,认为只要压杆横截面上的应力不超过材料的极限应力,压杆就能安全正常工作。这一结论对于粗短压杆(杆的横向尺寸较大,纵向尺寸较小)是正确的。而对于细长压杆(杆的横向尺寸较小,纵向尺寸较大)情况却完全不同,它在应力远低于材料的极限应力时,就会突然产生显著的弯曲变形而失去承载能力。取一根长为300mm的钢板尺做一个简单的实验,其横截面尺寸为20mm×1mm。若钢的许用应力为[σ]=196MPa,则按强度条件,钢尺能够承受的轴向压力为

F=A[σ]=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N

但若将钢尺竖立在桌面上,用手压其上端,则当压力还不到40N时,钢尺就会明显被压弯而失去承载能力。该钢尺的承载能力远远低于按强度条件确定的承载能力。这个实验说明:细长压杆的破坏并不是由于其强度不够,而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能保持原有直线形状的平衡状态所造成的。压杆能否保持其原有直线平衡状态的问题称为压杆的稳定问题。

下面讨论理想压杆的稳定性概念。所谓理想压杆是指材料均匀,压杆轴线为理想直线,压力作用线与杆轴线重合的等截面直杆。

设一等直杆下端固定,上端自由,并在上端作用一轴向压力F,如图12.1(a)所示。当力F比较小时,压杆处于直线平衡状态。逐渐增大轴向力F,并给杆一个横向的微小干扰力,使杆离开原来的直线平衡位置而发生微小弯曲。随着F的逐渐增大,我们会发现下列现象:

①在压杆所受的压力F不大时,若给杆一个微小的横向干扰,使杆发生微小的弯曲变形,在干扰撤去后,杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态〔图12.1(a)〕,说明此时压杆原有直线形状的平衡状态是稳定的。将压杆保持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。

图12.1

②增大压力F至某一极限值Fcr时,若再给杆一个微小的横向干扰,使杆发生微小的弯曲变形,则在干扰撤去后,杆不再恢复到原来直线形状的平衡状态,而是仍处于微弯形状的平衡状态〔图12.1(b)〕,说明此时压杆原有直线形状的平衡状态不是稳定的,而是临界的平衡状态,此时的压力Fcr称为压杆的临界力。临界平衡状态实质上是一种不稳定的平衡状态,因为此时杆一经干扰后就不能维持原有直线形状的平衡状态了。由此可见,当压力F达到临界力Fcr时,压杆原有的直线平衡状态就从稳定转变为不稳定的临界状态,这种现象称为压杆的平衡丧失了稳定性,简称压杆失稳。(www.xing528.com)

③当压力F超过Fcr,杆的弯曲变形将急剧增大,甚至最后造成弯折破坏〔图12.1(c)〕。

临界力Fcr是压杆保持直线形状平衡状态所能承受的最大压力,因而压杆在开始失稳时杆的应力仍可按轴向拉、压杆的应力公式计算,即

式中　A——压杆的横截面面积;

σcr——压杆的临界应力。

显然,为了保证压杆能够安全地工作,应使压杆承受的压力或杆的应力小于压杆的临界力Fcr或临界应力σcr。由以上分析可知,压杆稳定性的强弱是由其临界力大小确定的。临界力Fcr越大,压杆的稳定性就越强;临界力Fcr越小,压杆的稳定性就越弱。因此,确定压杆的临界力和临界应力是研究压杆稳定问题的核心内容。

由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下骤然发生的,所以往往造成严重的事故。例如,1907年加拿大长达548m的魁北克大桥在施工中突然倒塌,就是由于两根受压杆件的失稳引起的。因此,在设计杆件(特别是受压杆件)时,除了进行强度计算外,还必须进行稳定计算,以满足其稳定性方面的要求。