【摘要】：式是以纯弯曲梁段为基础推导出来的正应力计算公式。因此,在横力弯曲梁的横截面上不仅有与弯矩对应的正应力,还有与剪力对应的切应力。由于切应力的存在,梁变形后的横截面将不能保持为平面;同时,各纵向纤维之间将发生相互挤压而在纵向平面上产生正应力。它们都会对横截面上的正应力的分布有一定的影响。因此,最大拉应力发生在截面的上边缘,最大压应力发生在截面的下边缘。
式(10.2)是以纯弯曲梁段为基础推导出来的正应力计算公式。在工程实际中的绝大多数平面弯曲是横力弯曲,即横截面上既有弯矩又有剪力。因此,在横力弯曲梁的横截面上不仅有与弯矩对应的正应力,还有与剪力对应的切应力。由于切应力的存在,梁变形后的横截面将不能保持为平面;同时,各纵向纤维之间将发生相互挤压而在纵向平面上产生正应力。它们都会对横截面上的正应力的分布有一定的影响。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但进一步的分析表明,当横力弯曲梁的跨度与横截面高度之比l/h>5时,用公式(10.2)计算的正应力是足够精确的,且跨高比越大,误差越小。实际工程中的梁一般都符合上述条件,因此,上述公式广泛应用于实际计算中。
【例10.2】 如图10.7(a)所示的T形横截面悬臂梁,截面尺寸如图所示,形心到上边缘距离为yC=30mm,截面对中性轴的惯性矩为Iz=1.36×106mm4。试计算梁截面B上K点的正应力和最大的拉应力、最大的压应力。
【解】 ①绘制梁的弯矩图,如图10.7(b)所示。由图可得截面B上的弯矩MB=4kN·m。
②计算截面B上K点的正应力。由式(10.2)得
图10.7(www.xing528.com)
③计算截面B上的最大拉应力和最大压应力。由弯矩图可知,该梁在截面B处是上侧受拉、下侧受压。因此,最大拉应力发生在截面的上边缘,最大压应力发生在截面的下边缘。由截面的几何尺寸可知,上边缘到中性轴距离为yC=30mm,下边缘到中性轴的距离为y1=50mm,可求得:
截面B上的最大拉应力为
截面B上的最大压应力为
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