建筑力学(第2版)：三铰拱合理拱轴分析

在一般情况下,三铰拱任意截面上受弯矩、剪力和轴力的作用,截面上的正应力分布是不均匀的。若能使拱的所有截面上的弯矩都为零(剪力也为零),则截面上仅受轴向压力的作用,各截面都处于均匀受压状态,材料能得到充分的利用,设计成这样的拱是最经济的。由式(9.3)可以看出,在给定荷载作用下,可以通过调整拱轴线的形状来达到这一目的。若拱的所有截面上的弯矩都为零,则这样的拱轴线就称为在该荷载作用下的合理拱轴。

下面讨论合理拱轴的确定。由式(9.3),三铰拱任意截面上的弯矩为MK=M0K-FxyK,令其等于0,得

当拱所受的荷载为已知时,只要求出相应简支梁的弯矩方程M0K,然后除以水平推力(水平支座反力)Fx,便可得到合理拱轴方程。

【例9.8】　求如图9.24(a)所示的三铰拱在竖向均布荷载q作用下的合理拱轴。

【解】　绘出拱的相应简支梁,如图9.24(b)所示,其弯矩方程为

由式(9.2),拱的水平推力(水平支座反力)为

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利用式(9.4),可求得合理拱轴的方程为

图9.24

由此可见,在满跨的竖向均布荷载作用下,对称三铰拱的合理拱轴为二次抛物线。这就是工程中拱轴线常采用抛物线的原因。

需要指出,三铰拱的合理拱轴只是对一种给定荷载而言的,在不同的荷载作用下有不同的合理拱轴。例如,对称三铰拱在径向均布荷载的作用下,其合理拱轴为圆弧线〔图9.25(a)〕;在拱上填土(填土表面为水平)的重力作用下,其合理拱轴为悬链线〔图9.25(b)〕。

图9.25