建筑力学(第2版)：绘制多跨静定梁内力图

下面举例说明多跨静定梁内力的绘制方法。

【例8.16】　试作如图8.31(a)所示的多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

【解】　①分清基本部分和附属部分,绘出多跨静定梁的层次图。由于该多跨静定梁仅受竖向荷载作用,故AB和CE均为基本部分,其层次图如图8.31(b)所示。

②画出基本部分和附属部分的隔离体受力图。各根梁的隔离体如图8.31(c)所示。

③求出各隔离体梁段的约束反力。按照先附属部分后基本部分的计算原则计算出各根梁的约束反力,如图8.31(c)所示。

首先从附属部分BC开始,依次求出各根梁上的竖向约束力和支座反力。铰C处的水平约束力FCx,由CE梁的平衡条件可知其值为0,并由此得知FBx也等于0。

④作出多跨静定梁的内力图。求出各约束力和支座反力后,便可按照单跨梁分别绘出各根梁的内力图。将各根梁的内力图置于同一基线上,则得出该多跨静定梁的内力图,如图8.31(d)、(e)所示。

图8.31

在FG,GD两个区段内剪力FQ是同一常数,由微分关系而可知,这两区段内的弯矩图形有相同的斜率。因此,弯矩图中FG与GD两段的斜直线相互平行。同理,因为在H左、右相邻截面上的剪力FQ相等,所以弯矩图中HE区段内的直线与DH区段内的曲线在H点相切。

【例8.17】　试作如图8.32(a)所示的多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(www.xing528.com)

图8.32

【解】　①作出多跨静定梁的层次图,如图8.32(b)所示。由层次图可以确定BE属于基本部分,AB和EG均属于附属部分。

②作出各单跨梁的层次受力图,如图8.32(c)所示。

③按照先算附属部分,后算基本部分的次序,求出各梁段的支座反力。

如图8.32(c)所示,根据各梁段的平衡方程可求出支座反力分别为

FAy=-5kN(↓),FBy=15kN(↑),FEy=-4kN(↓)

FFy=16kN(↑),FCy=34.75kN(↑),FDy=16.25kN(↑)

④分段作出各梁段的剪力图和弯矩图,然后依次组合在一起,就得到了多跨静定梁的剪力图和弯矩图,如图8.32(d)、(e)所示。