建筑力学第2版：简易法求剪力和弯矩

从上面例题的计算过程可以总结出内力计算的如下规律:

①梁任一横截面上的剪力,其数值等于该截面任一边(左边或右边)梁上所有横向外力的代数和。横向外力与该截面上正号剪力的方向相反时为正,相同时为负。

②梁任一横截面上的弯矩,其数值等于该截面任一边(左边或右边)梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的正号弯矩的转向相反时为正,相同时为负。

利用上述规律,可以直接根据横截面左边或右边梁上的外力来求该截面上的剪力和弯矩,而不必列出平衡方程。

下面举例说明如何用简易法计算梁在指定截面上的剪力和弯矩。

【例8.2】　外伸梁受载如图8.11(a)所示。试求横截面1—1,2—2,3—3上的剪力和弯矩。其中截面2—2,3—3的位置无限接近支座B。

图8.11

【解】　①要求出梁的所有外力,由于外荷载已知,本题只需计算支座反力。

选整体梁为研究对象〔图8.11(a)〕,其中均布荷载在分布长度内可以转化为集中力,Q=q×2=2×2kN=4kN,转化的集中力的作用位置在分布长度的一半处。

由∑MA(F)=0,即-4-6×2+FBy×4-Q×5=0,得FBy=9kN;

由∑Fy=0,即FAy+FBy-6-Q=0,得FAy=1kN。

校核由∑MB(F)=-FAy×4-4+6×2-Q×1=-1×4-4+6×2-2×2×1=0,说明上述支座反力计算正确。(www.xing528.com)

②求横截面1—1上的剪力和弯矩。假想地沿截面1—1把梁截开成两段,取左段梁为研究对象,设截面上的剪力FQ1和弯矩M1均为正〔图8.11(b)〕。

FQ1=FAy-6kN=1kN-6kN=-5kN

M1=FAy×1m+4kN·m-6kN×0m=1kN×2m+4kN·m-0=6kN·m

计算结果FQ1为负,表明FQ1的实际方向与假设方向相反,即FQ1为负剪力。而此处弯矩M1=6kN·m,表示梁的下边缘纤维受拉。

③求横截面2—2上的剪力和弯矩。假想地沿截面2—2把梁截开成两段,仍取左段梁为研究对象,设截面上的剪力FQ2和弯矩M2均为正〔图8.11(c)〕。

FQ2=FAy-6kN=1kN-6kN=-5kN

M2=FAy×4m+4kN·m-6kN×2m=1kN×4m+4kN·m-12kN·m=-4kN·m

计算结果FQ2与M2均为负,表明两者的实际方向与假设方向相反,即FQ2为负剪力,M2为负弯矩,该位置梁横截面上侧受拉。

④求横截面3—3上的剪力和弯矩。假想地沿截面3—3把梁截开,取右段梁为研究对象,设截面上的剪力FQ3和弯矩M3均为正〔图8.11(d)〕。

FQ3=2kN/m×2m=4kN

M3=-2kN/m×2m×1m=-4kN·m

计算结果FQ3为正,表明FQ3的实际方向与假设方向相同,即FQ3为正剪力。M3为负,表明M3的实际方向与假设方向相反,M3为负弯矩,该位置梁横截面上侧受拉。