对其他物体的运动或运动趋势能够起到限制作用的装置称为约束。实际结构体系中各构件之间及体系与基础之间是通过一些装置互相连接在一起的,这些装置对杆件或体系的运动起到了限制作用,它们即为约束。约束可以使体系的自由度减少。通常把能减少一个自由度的装置称为一个约束。
不同的约束对体系自由度的影响是不同的。常用的约束有链杆、铰和刚结点三类。
(1)链杆
如图7.4所示,用一链杆将一刚片与基础相连,刚片将不能沿链杆方向移动,因而减少了1个自由度,所以1根链杆相当于1个约束。
(2)铰
①单铰:连接两个刚片的圆柱铰称为单铰。如图7.5所示,用一单铰将刚片Ⅰ,Ⅱ在A点连接起来。该体系的自由度可以这样分析:先用3个坐标确定刚片I的位置,然后再用一个转角就确定刚片Ⅱ的位置,故连接以后自由度为4个。而2个独立的刚片在平面内共有6个自由度。由此可见,一个单铰可以使自由度减少2个,即一个单铰相当于2个约束。也可以认为一个单铰相当于2个链杆,可以用2个链杆代替。
②复铰:连接3个或3个以上刚片的圆柱铰称为复铰。如图7.6所示的复铰连接3个刚片,该体系的自由度可以这样分析:先有刚片Ⅰ,然后用单铰将刚片Ⅱ与刚片Ⅰ连接,再以单铰将刚片Ⅲ与刚片Ⅰ连接,这样,连接3个刚片的复铰可以认为相当于2个单铰。同理,连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰,一个单铰具有2个约束,因此连接n个刚片的复铰具有2(n-1)个约束。
图7.4
图7.5
图7.6
③虚铰:如果用两根链杆将两个刚片进行连接〔图7.7(a)〕,则这两根链杆的作用就和一个位于两杆互点的铰的作用完全相同,我们称这样的铰为虚铰。如果连接两个刚片的两根链杆并没有实际相互〔图7.7(b)〕,则认为虚铰在这两根链杆延长线的互点上。若这两根链杆是平行的〔图7.7(c)〕,则可以认为平行线相互于无穷远,即虚铰的位置在沿链杆方向的无穷远处。
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图7.7
(3)刚结点
如图7.8(a)所示,刚片Ⅰ,Ⅱ在A处刚性连接成一个整体。连接前两个刚片在平面内具有6个自由度,刚性连接成整体后具有3个自由度,减少了3个自由度,所以1个刚结点具有3个约束。也可以认为1个刚结点相当于3根链杆,可以用3根链杆代替。同理,1个固定端支座〔图7.8(b)〕相当于1个刚结点,即固定端支座也具有3个约束。
3种类型约束之间的关系:1个单铰的约束作用相当于2根链杆;1个刚结点的约束作用相当于3根链杆。
为保持体系几何不变必须具有的约束叫必要约束。在保持体系为几何不变体系的前提下,可以去掉的约束称为多余约束。如果在体系中增加一个约束,而体系的自由度并不因此而减少,则该约束就是多余约束。多余约束是在刚性假设下,从保持体系几何不变性所需最少约束的角度来说是成立的,事实上,在几何体系中增设多余约束,可改善结构的受力状况,并非真的多余。
图7.8
例如,平面内一个自由点A原来有2个自由度,如果用2根不共线的链杆1和2把A点与基础相连,如图7.9(a)所示,则A点即被固定,因此减少了2个自由度,恰好形成了几何不变体系。如果在体系中再加入一根链杆,用3根不共线的链杆把A点与基础相连,如图7.9(b)所示,与之前体系相较而言仍只是减少了2个自由度,体系的自由度数没有进一步降低,故可以认为有一根链杆是多余的,是可以去掉的,去掉该多余约束后体系仍是几何不变体系,对体系几何不变性没有影响。(可把3根链杆中的任何一根视为多余约束)。
图7.9
如图7.10(a)表示一个点A用一根水平的支座链杆1与基础相连,它仍有一个竖向运动的自由度,显然给出的约束数目不够,是几何可变体系。如图7.10(b)所示是用两根不在一直线上的支座链杆1和2把A点连接在基础上,点A上下、左右的移动都被限制,故图7.10(b)给出的约束数目恰好可以组成几何不变体系,称为无多余约束的几何不变体系。图7.10(c)是在图7.10(b)上又增加一根水平的支座链杆3,第3根链杆就保持体系的几何不变性而言是多余的。故图7.10(c)是有1个多余约束的几何不变体系。
图7.10
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