圆轴扭转强度条件及其应用

出于安全的需要,受扭圆轴在工作时,必须要求其轴内的最大切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ],若用MTmax表示危险截面上的扭矩,则圆轴扭转时的强度条件为

式中　[τ]——材料的许用切应力,可通过试验测得。

利用式(6.10)可以解决圆轴的强度校核、设计截面尺寸和确定许用荷载等三类强度计算问题。

【例6.3】　一传动轴的受力情况如图6.10(a)所示。已知轴的直径d=60mm,材料的许用切应力[τ]=60MPa,试校核该轴的强度。

图6.10

【解】　①画扭矩图〔图6.10(b)〕,由扭矩图可知,CD段各截面的扭矩最大。

②校核强度:该圆轴的最大切应力发生在CD段各横截面的边缘处,由式(6.10)计算,得

故该圆轴满足强度条件。

【例6.4】　某钢制圆轴的直径d=30mm,转速n=300r/min,若许用扭转切应力[τ]=50MPa,试确定该轴能传递的功率。

【解】　由式(6.10)得,该轴能承受的最大外力偶矩

由式(6.1)得,该轴能传递的功率为

【例6.5】　实心圆轴和空心圆轴通过牙嵌离合器连在一起,如图6.11所示。已知轴的转速n=100r/min,传递功率P=10kW,材料的许用切应力[τ]=20MPa。①选择实心轴的直径D1。②若空心轴的内外径比为1/2,选择空心轴的外径D2。③若实心部分与空心部分长度相等且采用同一种材料,求实心部分与空心部分的质量比。

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图6.11

【解】　轴承受的外力偶矩为

故轴任一横截面上的扭矩为

①选择实心轴的直径。由强度条件

得

②选择空心轴的外径D2。空心圆截面的扭转截面系数为

由强度条件

得

③实心部分与空心部分的质量比为

由此可见,若圆轴的长度相同,采用空心圆轴比采用实心圆轴所用的材料要节省得多。在条件许可的情况下,将轴制成空心圆截面可以提高材料的利用率。但必须注意,太薄的圆筒在承受扭转时,筒壁可能发生皱褶而丧失承载能力。

工程中许多受扭杆件采用空心圆截面,请读者从横截面上切应力的分布规律来说明其道理。