扭矩和扭矩图：建筑力学

确定了作用于轴上的外力偶矩之后,就可用截面法求该受扭杆件横截面上的内力。设有一受扭圆轴如图6.3(a)所示,在外力偶矩Me作用下处于平衡状态,现求其任意m—m横截面上的内力。

图6.3

用一假想的平面将轴在m—m处截开,任取其中一段,如取左段为研究对象〔图6.3(b)〕。该研究对象受外力偶作用,为使其保持平衡,m—m横截面上应该存在一个力偶矩,因其位于杆件截面内部,故称之为内力偶矩。它是截面上分布内力的合力偶矩,称为扭矩,用MT来表示。由平衡条件,有

MT=Me

若取右段为研究对象,也可得到相同的结果〔图6.3(c)〕,但得到的扭矩的转向相反。杆件的同一截面,只是因研究对象不同而使该截面位于不同的隔离体上。同一截面上扭矩不仅数值相等,而且符号也应相同,因此对扭矩MT的正负号作如下规定:使右手四指的握向与扭矩的转向一致,若拇指指向隔离体截面外法线方向,则扭矩MT为正〔图6.4(a)〕,反之为负〔图6.4(b)〕。显然,在图6.3中,m—m横截面上的扭矩MT为正。

与求轴力一样,用截面法计算扭矩时,通常假定扭矩为正。

为了直观地表示出各个横截面上的扭矩沿杆件轴线的变化规律,与轴力图一样用平行于轴线的横坐标上的各点表示各横截面的位置,垂直于轴线的纵坐标值用来表示各横截面上扭矩的大小,根据扭矩大小选择适当的比例尺,将扭矩随截面位置的变化规律绘制成图,称为扭矩图。在扭矩图中,通常把正扭矩画在横坐标轴的上方,负扭矩画在下方。

图6.4

【例6.1】　已知传动轴〔图6.5(a)〕的转速n=300r/min,主动轮A的输入功率PA=29kW,从动轮B,C,D的输出功率分别为PB=7kW,PC=PD=11kW。绘制该轴的扭矩图。

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图6.5

【解】　①计算外力偶矩。轴上的外力偶矩为

②计算轴上各段横截面上的扭矩。利用截面法,取1—1横截面以左部分为研究对象〔图6.5(c)〕,为保持左段平衡,1—1横截面上的扭矩为

为负值表示实际的扭矩方向与计算过程中假设的方向相反。

再取2—2横截面以左部分为研究对象〔图6.5(d)〕,为保持左段平衡,2—2横截面上的扭矩为

最后取3—3横截面以右部分为研究对象〔图6.5(e)〕,为保持右段平衡,3—3横截面上的扭矩为

③绘出扭矩图,如图6.5(b)所示(坐标系通常不画出)。由图可知,最大扭矩发生在CA段轴的各横截面上,其值为=573N·m。