轴向拉伸与压缩杆的应力|建筑力学

过杆件内任一点有无数个截面。其中,只有一个截面垂直于杆件的轴线,该截面即横截面。其他不垂直于杆件轴线的截面称为斜截面。

前面已经研究了拉伸与压缩杆件横截面上的应力。对于破坏位置发生于横截面的拉压杆可以用这些知识来进行分析解释。而实际工程中拉伸与压缩杆的破坏断口并不都在垂直于轴线的横截面上。比如在拉伸和压缩实验中,我们可以看到这样的现象:铸铁拉断时,其断面与轴线垂直,而压缩破坏时,其断面与轴线约成45°角;低碳钢拉伸到屈服时,出现与轴线成45°方向的滑移线。要全面分析这些现象,说明发生破坏的原因,除了知道横截面上的正应力外,还需要进一步研究其他截面上的应力情况。

同时,为了研究拉伸与压缩杆内过一点而沿不同方位斜截面上的应力情况,也需要掌握斜截面上的应力。

取一受轴向拉伸的等直杆,研究与横截面成α角的斜截面m—m上的应力情况。运用截面法,假想地将杆在m—m截面切开,并研究左段的平衡,则得到此斜截面m—m上的内力FNα=F,如图5.11所示。

图5.11

仿照求解横截面上正应力变化规律的过程,根据各纵向纤维同等程度受拉的情形,同样可以得到斜截面上各点处的纵向应力pα相等的结论。于是有

Aα为斜截面面积。设横截面面积为A,则Aα=A/cosα。故

式(5.4)中,σ=,即横截面上的正应力。(www.xing528.com)

工程上常将pα分解为垂直于α截面的正应力σα和平行于α截面的切应力τα,它们与pα的关系为

将pα=σcosα代入(5.5),(5.6)两式,得

由(5.7),(5.8)两式可见,斜截面上正应力和切应力是随截面的方位而变化的。

当α=0时,σα=σmax,τα=0,即最大正应力发生在垂直杆轴的横截面上。

当α=45°时,,即最大切应力τmax发生在与横截面成45°的斜截面上,为最大正应力的1/2。

当α=90°时,σα=0,τα=0,即纵向面上,正应力与切应力均为零。

通过上述分析,便可说明实验中所出现的各种破坏现象:铸铁受拉时,由于横截面上的正应力达到强度极限而被拉断;受拉的低碳钢出现的滑移线和受压铸铁破坏时所产生的现象,都是由于该截面上有最大切应力,当它达到极限值时,便在最大切应力作用面上发生错动或剪断。

在应用时,需注意各个量的正负变化。现规定如下:σα以拉应力为正,压应力为负;τα以使得隔离体有顺时针转动趋势的切应力为正,反之为负;α由x轴逆时针转到该斜截面外法线n方向的α角为正,反之为负。