平面汇交力系的几何条件与建筑力学（第2版）相关

平面汇互力系合成的结果是一个合力。如果该合力为零,则平面汇互力系平衡;如果平面汇互力系平衡,则其合力必为零。所以物体在平面汇互力系作用下平衡的充分和必要条件是力系的合力为零,即

在几何法中,平面汇互力系的合力是由力多边形的封闭边来表示的。当平面汇互力系平衡时,即合力为零,那么力多边形的封闭边变为一点,也就是说力多边形中第一个力的起点与最后一个力的终点重合,此时的力多边形称为封闭的力多边形。因此,平面汇互力系平衡的充分必要条件是:该力系的力多边形自行封闭。这是平面汇互力系平衡的几何条件。

用几何法求平面汇互力系平衡问题时,先按比例画出封闭的力多边形,然后量得所要求的未知量的长度,再按比例换算出结果(这样的解法也称为图解法);或可根据图形的几何关系,用三角公式计算出要求的未知量。

【例4.1】　刚架如图4.3(a)所示,在B点受一水平力作用。F=20kN,刚架的自重略去不计。求A,D处的约束反力。

【解】　选取刚架为研究对象。刚架在B处受荷载F的作用。D处为滑动铰支座,它对刚架D处的约束力FD的作用线垂直于支承面。A处为固定铰支座,约束力FA的作用线可根据三力平衡汇交原理确定,它必通过另外两个力的作用线的交点C,如图4.3(b)所示。

图4.3(www.xing528.com)

根据平面汇交力系平衡的几何条件,这三个力构成一个封闭的力三角形。选定比例尺后,先画出已知力矢F,再由点a作直线平行于AC,由点b作直线平行于CD,这两条直线的交点为c,如图4.3(c)所示。

根据三角形关系计算得到

此题也可以用图解法来求解。由于力三角形abc封闭,可以确定FA和FD的方向,线段ca和bc分别表示力FA和FD的大小,量出它们的长度,按比例换算也可求出:

FA=22.4kN　　　　FD=10kN

通过以上例题可以看出,几何法解题的优点是直观明了。