建筑力学中的受力分析与受力图

作用在物体上的每一个力,都会对物体的运动(状态)产生一定的影响。因此,在研究某一物体的运动时,必须考虑作用在该物体上所有的主动力和约束反力。为了便于分析,并能清晰地表示物体的受力情况,我们将研究的物体(称为研究对象)从周围物系中分离出来,单独画出这个物体的简图,并将作用在它上面的主动力和约束反力全部画在简图上。这样得到的图形称为受力图。

画受力图是解力学问题的重要一步,不能省略,更不能发生错误,否则将导致以后分析计算的错误。下面举例说明受力图的画法。

【例3.1】　如图3.22(a)所示,一重为G的球体用一细绳悬挂于墙上,不计摩擦。试画出球体的受力图。

图3.22

【解】　①取球体为研究对象,将球体从周围约束中分离出来并单独画出其简图。

②画主动力:球体的重力G。

③画约束力:球体在A处受到墙壁的光滑接触面约束,故其约束力沿着接触点的公法线且指向球心;球体在B处受到细绳的作用,故其约束力作用于B点沿细绳的中心线,背离球体。

球体的受力图如图3.22(b)所示。

【例3.2】　某桥梁如图3.23(a)所示。A处为固定铰支座,B处为滑动铰支座。梁自重不计,在梁上作用均布荷载q。试画出梁的受力图。

图3.23

【解】　①取梁为研究对象,去除约束并画出其简图。

②画主动力:均布荷载q。

③画约束力:A处为固定铰支座,其约束力方向不能确定,可用两个大小未知的正交分力FAx和FAy表示;B处为滑动铰支座,约束力的作用线通过B点并垂直于支承面,方向假定为向上。

梁的受力图如图3.23(b)所示。

【例3.3】　三铰拱由左右两个拱铰接而成,不计自重和摩擦,荷载F作用在AC上,如图3.24(a)所示。试分别画出拱AC,CB和三铰拱的受力图。

【解】　①先分析拱CB的受力情况。由于拱CB不计自重,而且只在C,B两处受到铰链约束作用,因此拱CB为二力构件。在铰链中心C,B处分别受到FC,FB两力的作用,且FC=-FB,由经验判断,此处拱CB受到压力,其受力图如图3.24(b)所示。一般情况下,FC和FB的指向不能预先判定,可先任意假设构件受拉力或压力。若根据平衡方程求得的力为正值,说明构件受力的实际方向与原假设力的方向相同;若根据平衡方程求得的力为负值,则说明构件受力的实际方向与原假设力的方向相反。(www.xing528.com)

②取拱AC为研究对象。由于自重不计,主动力只有荷载F。拱AC在C处受到拱CB给它的约束力。因为和FC互为作用力和反作用力,所以力的方向与力FC的方向相反。拱在A处受有固定铰支座给它的约束力FA的作用,根据约束的性质,约束力方向不能确定,可以用两个大小未知的正交分力FAx和FAy表示,拱AC的受力图如图3.24(c)所示。

进一步分析可知,由于拱AC在F,和FA三个力作用下平衡,故可根据三力平衡汇交定理,确定力FA的方向。点D为力F和作用线的汇交点,当拱AC平衡时,约束力FA的作用线必通过点D〔图3.24(d)〕,至于力FA的指向,暂且假定如图,实际方向由平衡条件确定。

③取三铰拱整个系统为研究对象。当选整个系统为研究对象时,可把平衡的整个结构刚化为刚体。由于铰链C处所受的力满足FC=-,这两个力是成对地作用在系统内,称为内力。内力对系统的作用效应互相抵消,因此可以除去,并不影响整个系统的平衡。故内力在受力图上不必画出。在受力图上只需画出系统以外的物体给系统的作用力,这种力称为外力。这里荷载F和约束力FA,FB都是作用于整个系统的外力。三铰拱整个系统的受力图如图3.24(e)所示。

图3.24

注意:①内力和外力的区分不是绝对的。例如,当我们把拱AC作为研究对象时,是外力,但取整个拱系统为研究对象时,又成为内力。可见,内力和外力的区分,只有相对于某一确定的研究对象才有意义。

②在进行受力分析时,三力平衡汇交定理可以用也可以不用。由于一般采用投影方程进行求解,因此画受力图时不用三力平衡汇交定理在解题时会更方便。

【例3.4】　如图3.25所示,各构件不计自重,画出各构件及系统受力图。

【解】　①构件CD的受力分析。由于构件CD的自重不计,构件只在C,D两处受到约束力作用而保持平衡。显然构件CD是二力构件。根据光滑铰链的特性,C,D处的约束力分别通过铰链C,D的中心。构件CD的受力图如图3.25(b)所示。

图3.25

②构件AB的受力分析。在B处受到荷载F的作用,在铰链C处受到CD部分对它的约束力,是FC的反作用力。在A处受到固定铰支座给它的约束力作用,可用两个大小未知的正交分力FAx和FAy表示。构件AB的受力图如图3.25(c)所示。

③整个系统的受力分析如图3.25(d)所示。

正确地画出物体的受力图,是分析、解决力学问题的基础。综合以上几个例题可以看出,画受力图时必须注意以下几点:

①必须明确研究对象。也就是说,首先必须确定画哪一个物体的受力图。研究对象必须具体而且明确。它可以是单个物体,也可以是由几个物体组成的系统。不同的研究对象的受力图是不同的。

②正确确定研究对象的受力数目。由于力是物体之间相互的机械作用,因此,对每一个力都应该明确它是哪一个物体施加给研究对象的,绝不能凭空产生。同时,也不可以漏掉一个力。一般先画主动力,再画约束力。凡是研究对象与外界接触的地方,都一定存在约束力。要按照约束类型画出约束反力。

③在分析两物体之间的相互作用力时,要注意作用与反作用的关系。作用力的方向一经设定,反作用力的方向就应与之相反,而且两力的大小相等。当画整个系统的受力图时,由于内力成对出现,组成平衡力系,因此不必画出,只需画出全部外力。